Trắc nghiệm Hình học 12: Phương trình mặt phẳng [phần 1]
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[1;0;-2], B[-1;1;1]. Phương trình mặt phẳng [P] đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. 2x - y - 3z - 8 = 0 C. x - 2z - 8 = 0
B. x - 2z - 8 = 0 D. 2x - y - 3z + 6 = 0
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[1;3;5], B[-1;5;3]. Lập phương trình mặt phẳng trung trực [P] của đoạn thẳng AB
A. x + y + z = 0 B. x + y - z = 0 C. x - y + z = 0 D. -x + y + z = 0
Câu 3: Trong không gian Oxyz, gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A[4;3;2] trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
C. Thể tích của tứ diện OA1A2A3 bằng 4
D. Mặt phẳng [A1A2A3] đi qua điểm A.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng [P] đi qua điểm A[2 ;1 ;-3], vuông góc với mặt phẳng [Q] : x + y - 3z = 0 đồng thời [P] song song với trục Oz.
A. x + y - 3 = 0 B. x - y - 1 = 0 C. 2x + y - 3z - 1 = 0 D. x - y + 1 = 0
Câu 5: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng [P] đi qua ba điểm A[1 ;0 ;1], B[0 ;-1 ;-3], C[3 ;2 ;5].
A. x - y - 1 = 0 B. x - y + 1 = 0 C. x + z - 2 = 0 D. x + y - 1 = 0
Hướng dẫn giải và Đáp án
Câu 1:
Do [P] ⊥ AB nên mp[P] có một vectơ pháp tuyến là nP→ = AB→ = [-2; 1; 3] . Mặt khác [P] đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng [P] là: -2[x - 1] + [y - 0] + 3[z + 2] = 0 2x - y - 3z - 8 = 0 .
Vậy đáp án đúng là A.
Lưu ý. Khi ta viết phương trình mặt phẳng [P] bị nhầm ở cột z:
-2[x - 1] + [y - 0] + 3[z + 2] = 0 2x - y - 3z - 4 = 0
thì ta được đáp án B.
Khi ta viết phương trình mặt phẳng bị nhầm giữa tọa độ của điểm A với tọa độ của vectơ pháp tuyến 1[x - [-2]] + 0[y - 1] -2[z - 3] = 0 x - 2x + 8 = 0 thì ta được đáp án C.
Khi ta viết phương trình mặt phẳng đi qua B thì ta thu được đáp án D.
Câu 2:
Mặt phẳng [P] đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB. Ta có
Ta chọn :
Vậy phương trình của mặt phẳng [P] là: -2[x - 0] + 2[y - 4] - 2[z - 4] = 0 x - y + z = 0
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3:
Vì A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A[4;3;2] lên các trục Ox, Oy, Oz nên ta có A1[4; 0; 0], A2[0; 3; 0], A3[0; 0; 2] .
Từ đó suy ra các khẳng định A và B là đúng.
Thể tích của khối tứ diện
Vậy khẳng định C là đúng.
Khẳng định D là sai do
Vậy đáp án cần tìm là đáp án D.
Câu 4:
Từ giả thiết ta suy ra
Ta chọn
Mặt khác [P] đi qua điểm A[2 ;1 ;-3] nên ta có phương trình của mặt phẳng [P] là : 1[x - 2] - 1[y - 1] = 0 x - y - 1 = 0 .
Vậy đáp án đúng là B
Lưu ý. Đáp án A xuất phát từ việc tính sai thành phần thứ hai của vectơ pháp tuyến
Đáp án C xuất phát từ sai lầm trong công thức viết phương trình mặt phẳng, nhầm giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ pháp tuyến
Đáp án D xuất phát từ việc nhầm hệ số tự do khi viết phương trình mặt phẳng [P].
Câu 5:
Từ giả thiết ta suy ra
Mặt khác [P] đi qua điểm A[1 ;0 ;1] nên ta có phương trình của mặt phẳng [P] là : 1[x - 1] - 1[y - 0] = 0 x - y - 1 = 0.
Vậy đáp án đúng là A.
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 35 trang, tuyển chọn 66 câu hỏi trắc nghiệm từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1. Chọn khẳng định sai
A. Nếu n→ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [P] thì kn→ [k∈ℝ] cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [P] .
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.
C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng: Ax+By+Cz+D=0 [A2+B2+C2≠0].
D. Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình dạng: Ax+By+Cz+D=0 [A2+B2+C2≠0] đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng
A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song.
B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.
C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.
D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Câu 3. Chọn khẳng định sai
A. Nếu hai đường thẳng AB, CD song song thì vectơ AB→,CD→ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [ABCD].
B. Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, vectơ AB→,AC→ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [ABC].
C. Cho hai đường thẳng AB,CD chéo nhau, vectơ AB→,CD→ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.
D. Nếu hai đường thẳng AB,CD cắt nhau thì vectơ AB→,CD→ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [ABCD].
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng α:Ax+By+Cz+D=0. Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau:
A. A=0,B≠0,C≠0,D≠0 khi và chỉ khi α song song với trục Ox.
B. D=0 khi và chỉ khi α đi qua gốc tọa độ.
C. A≠0,B=0,C≠0,D=0 khi và chỉ khi α song song với mặt phẳng [Oyz]
D. A=0,B=0,C≠0,D≠0 khi và chỉ khi α song song với mặt phẳng [Oxy].
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10