Câu hỏi 2 trang 136 Toán 7 Tập 1 Bài 8:
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC [hình 147]. Chứng minh rằng ΔAHB =ΔAHC [giải bằng 2 cách]
Lời giải
Cách 1 :
Ta có tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C và AB = AC
Xét 2 tam giác vuông AHB và AHC có
AB = AC [GT]
∠B = ∠C [GT]
⇒ ΔAHB =ΔAHC [cạnh huyền – góc nhọn]
Cách 2 :
Xét 2 tam giác vuông AHB và AHC có
AB = AC [GT]
AH chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC [cạnh huyền – cạnh góc vuông]
Lý thuyết áp dụng
+ Dựa vào trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau
+ Dựa vào trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Xem toàn bộ Giải Toán 7: Bài 8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Cho hình 11, biết rằng \[AB < AC.\] Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao?
Hướng dẫn:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
- Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
- Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
- Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Bài giải:
Vì \[AB < AC\] [giả thiết] và \[AH ⊥ BC\] mà \[AB, AC\] là hai đường xiên có hình chiếu tương ứng là \[HB\] và \[HC\] nên \[HB < HC\]
Vậy đáp án c] đúng.
1. Nhớ lại [sgk trang 143]
2. Hãy viết kí hiệu thể hiện sự bằng nhau của các cặp tam giác vuông có trên hình 127. Giải thích vì sao.
Trả lời:
+ $\bigtriangleup ADB = \bigtriangleup ADC$ [hai cạnh góc vuông] vì có: AD chung, BD = DC [giả thiết];
+ $\bigtriangleup GEH= \bigtriangleup GFH$ [cạnh góc vuông – góc nhọn kề cạnh đó] vì có: GH chung, $\widehat{HGE} = \widehat{HGF}$ [giả thiết];
+ $\bigtriangleup OIN = \bigtriangleup OIM$ [cạnh huyền – góc nhọn] vì có: OI chung, $\widehat{NOI} = \widehat{MOI}$ [giả thiết];
3. Quan sát hình 128 và đọc ví dụ sau [sgk trang 144]
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. a] Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 144]
b] Cho $\bigtriangleup ABC$ cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC [h.130]. Chứng minh rằng $\bigtriangleup AHB = \bigtriangleup AHC$ [giải bằng hai cách].
Gợi ý:
Cách 1: [sgk trang 145]
Trả lời:
Cách 2:
Xét $\bigtriangleup AHB$ và $\bigtriangleup AHC$ có:
AB = AC [giả thiết];
$\widehat{B} = \widehat{C}$ [do tam giác ABC cân tại A];
$\Rightarrow $ $\bigtriangleup AHB = \bigtriangleup AHC$ [cạnh huyền – góc nhọn];
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Cho hai tam giác vuông là ABC và DEF có $\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{\circ}$, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện [về cạnh hay về góc] để $\bigtriangleup ABC = \bigtriangleup DEF$.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A [$\widehat{A} < 90^{\circ}$] . Vẽ BH vuông góc với AC [H thuộc AC], CK vuông góc với AB [K thuộc AB].
a] Chứng minh rằng BH = CK.
b] Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là phân giác của góc A.
c] Lấy M là trung điểm của HK. Chứng minh rằng A, M, I thẳng hàng.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Tìm các cặp tam giác bằng nhau có trên hình 131.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác góc B và C cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác góc A.
Hướng dẫn: Từ O kẻ các đường vuông góc với các cạnh của tam giác ABC.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IE vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IF vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh BE = CF.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 146 sách toán VNEN lớp 7 tập 1
Đố: Em hãy thảo luận với các bạn và tìm hiểu trên Internet: Muốn đo khoảng cách giữa hai vật mà không thể đến trực tiếp được [hai vật cần đo khoảng cách nằm ở hai địa điểm cách xa nhau] thì có thể dùng tính chất của hai tam giác bằng nhau và các dụng cụ đo trong kĩ thuật, trong xây dựng để đo được không?
=> Xem hướng dẫn giải
Từ khóa tìm kiếm: giải bài các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông trang 143 vnen toán 7, bài 8 sách vnen toán 7 tập 1, giải sách vnen toán 7 tập 1 chi tiết dễ hiểu.
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách giải toán 7 Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 8 trang 135: Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao ?
Lời giải
– hình 143 :
Hai tam giác vuông ABH và ACH có
AH chung
BH = CH [gt]
⇒ ΔABH =ΔACH [hai cạnh góc vuông]
– hình 144 :
Hai tam giác vuông DEK và DFK có
DK chung
∠[KDE] = ∠[KDF] [GT]
⇒ ΔDEK =ΔDFK [cạnh góc vuông – góc nhọn kề]
– hình 144 :
Hai tam giác vuông OMI và ONI có
OI chung
∠[MOI] = ∠[NOI] [GT]
⇒ ΔOMI = ΔONI [cạnh huyền – góc nhọn]
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 8 trang 136: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC [hình 147]. Chứng minh rằng ΔAHB =ΔAHC [giải bằng 2 cách]
Lời giải
Cách 1 : Tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C và AB = AC
Hai tam giác vuông AHB và AHC có
AB = AC [GT]
∠B = ∠C [GT]
⇒ ΔAHB =ΔAHC [cạnh huyền – góc nhọn]
Cách 2 :
Hai tam giác vuông AHB và AHC có
AB = AC [GT]
AH chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC [cạnh huyền – cạnh góc vuông]
Bài 63 [trang 136 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng
a] HB = HC
b] góc BAH = góc CAH
Lời giải:
a] Xét hai tam giác vuông ΔABH và ΔACH có:
AB = AC [gt]
AH cạnh chung
Nên ΔABH = ΔACH [cạnh huyền – cạnh góc vuông]
Suy ra HB = HC
b] Ta có ΔABH = ΔACH [cmt]
Suy ra góc BAH = góc CAH [hai góc tương ứng]
Bài 64 [trang 136 SGK Toán 7 Tập 1]: Các tam giác vuông ABC và DEF có góc A = góc D = 90o, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ΔABC = ΔDEF.
Lời giải:
– Bổ sung AB =DE thì ΔABC = ΔDEF [c.g.c]
– Hoặc Bổ sung góc C = góc F [2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c]
– Bổ sung BC = EF thì ΔABC = ΔDEF [cạnh huyền – cạnh góc vuông]
Bài 65 [trang 137 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho ΔABC cân ở A. Vẽ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB.
a] CMR AH = HK
b] Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
Lời giải:
a] Hai tam giác vuông ABH và ACK có
AB = AC [Do ΔABC cân tại A]
góc A chung
Nên ΔABH = ΔACK [cạnh huyền – góc nhọn] ⇒ AH = AK [hai cạnh tương ứng].
b] Hai tam giác vuông AIK và AIH có
AH = AK [theo phần a]
AI chung
⇒ ΔAIK = ΔAIH [cạnh huyền – cạnh góc vuông].
⇒ góc IAK = góc IAH [hai góc tương ứng]
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Bài 66 [trang 137 SGK Toán 7 Tập 1]: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.
Lời giải:
+ Hai tam giác vuông AMD và AME
AM chung
⇒ ΔAMD = ΔAME [ cạnh huyền – góc nhọn]
⇒ MD = ME và AD = AE [ Hai cạnh tương ứng] [1]
+ Hai tam giác vuông MDB và MEC
MB = MC [GT]
MD = ME [chứng minh trên]
⇒ ΔMDB = ΔMEC [ cạnh huyền – cạnh góc vuông]
⇒ BD=CE [ hai cạnh tương ứng] [2]
Từ [1] và [2] ⇒ AD+BD=AE+CE ⇒ AB=AC.
+ Hai tam giác vuông AMB và AMC có:
MB=MC [GT]
AB=AC [chứng minh trên]
AM chung
⇒ ΔAMB = ΔAMC [c.c.c]