Tải Chuyên đề 3 - Phương Trình Toán Lớp 10 Có Lời Giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [4.91 MB, 59 trang ]
[1]� BÀI 01 KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương trình một ẩn Phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng trong đó. và. là những biểu thức của. Ta gọi. là vế trái,. là vế phải của. phương trình Nếu có số thực. sao cho. là mệnh đề đúng thì. được gọi là một nghiệm của. phương trình Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó [nghĩa là tìm tập nghiệm]. Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm [hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng]. 2. Điều kiện của một phương trình Khi giải phương trình , ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số để và có nghĩa [tức là mọi phép toán đều thực hiện được]. Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình [hay gọi tắt là điều kiện của phương trình]. 3. Phương trình nhiều ẩn Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn. Phương trình Khi. là phương trình hai ẩn [. và. thì hai vế của phương trình. ], còn. là phương trình ba ẩn [. có giá trị bằng nhau, ta nói cặp. và ]. là. một nghiệm của phương trình Tương tự, bộ ba số là một nghiệm của phương trình 4. Phương trình chứa tham số Trong một phương trình [một hoặc nhiều ẩn], ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1. Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. 2. Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương a] Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;.
[2] b] Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó. 3. Phương trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình phương trình Ta viết. đều là nghiệm của phương trình. thì. được gọi là phương trình hệ quả của phương trình. Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH. Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình A. B. C. Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình A. B. C. Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình A. B. C.. là D. là D. là D.. Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình A. B. C. và D. và. là. Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình A. B. C.. là D.. Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình A. và B. C. và D.. là:. Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc. là.
[3] Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình A.. và. B.. C.. và. D.. là và. và. Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình A.. và. B.. C.. và. là. và D.. và. Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình A. C.. và. B.. và. D.. và. là. Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11. Hai phương trình được gọi là tương đương khi A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 12. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình A.. B.. C. D. Câu 13. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình A.. B.. C.. D.. Câu 14. Cho phương trình phương trình đã cho ? A.. ?. B.. ?. . Phương trình nào sau đây tương đương với C.. D.. Câu 15. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình A. B. C. D. Câu 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?. ?.
[4] A.. B.. C. Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai?. D.. A.. B.. C. D. Câu 18. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau: A. và B. và C. và D. và Câu 19. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau: A.. và. B.. và. C. và D. và Câu 20. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau: A. B. C.. và và và. D. và Câu 21. Tìm giá trị thực của tham số. để cặp phương trình sau tương đương: và. .. A. B. C. Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số A. B. Câu 23. Khẳng định nào sau đây là sai? A.. và C.. D. để cặp phương trình sau tương đương: . D.. B.. C. D. Câu 24. Cho phương trình . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho? A.. B.. C.. D..
[5] Câu 25. Cho hai phương trình: đây là đúng?. và. A. Phương trình. là hệ quả của phương trình. B. Phương trình. và. . Khẳng định nào sau .. là hai phương trình tương đương.. C. Phương trình là hệ quả của phương trình D. Cả A, B, C đều sai.. .. Vấn đề 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 26. Tập nghiệm của phương trình A.. B.. Câu 27. Phương trình A. B. C. Câu 28. Phương trình A. B. C. Câu 29. Phương trình A. B. C. Câu 30. Phương trình A. B. C. Câu 31. Phương trình A. B. C. Câu 32. Phương trình A. B. C. Câu 33. Phương trình A. B. C. Câu 34. Phương trình A. B. C. Câu 35. Phương trình A. B. C.. là:. C.. D. có bao nhiêu nghiệm?. D. có bao nhiêu nghiệm? D. có bao nhiêu nghiệm? D. có bao nhiêu nghiệm? D. có bao nhiêu nghiệm? D. có bao nhiêu nghiệm? D. có bao nhiêu nghiệm? D. có bao nhiêu nghiệm? D. có bao nhiêu nghiệm? D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH.
[6] Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình A. B. C. Lời giải. Chọn D. Vì với mọi . Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình A. B. C.. là D. là D.. Lời giải. Phương trình xác định khi Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình A. B. C.. Chọn D. là D.. Lời giải. Phương trình xác định khi. Chọn D.. Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình A. B. C. và D. và Lời giải. Phương trình xác định khi Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình A. B. C. Lời giải. Phương trình xác định khi Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình A. và B. C. và D. Lời giải. Phương trình xác định khi Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc. Lời giải. Phương trình xác định khi. là. . Chọn C. là D. . Chọn D. là:. . Chọn A. là. . Chọn D..
[7] Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình A.. và. B.. C.. và. D.. là và. và. Lời giải. Phương trình xác định khi. . Chọn B.. Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình A.. và. C.. B. và. và D.. và. Lời giải. Phương trình xác định khi. . Chọn C.. Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình A. C.. và. là. B.. và. D.. và. Lời giải. Phương trình xác định khi. là. . Chọn C.. Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11. Hai phương trình được gọi là tương đương khi A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải. Chọn C. Câu 12. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình A.. B.. C.. D.. ?.
[8] Lời giải. Ta có Xét các đáp án:. . Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là. • Đáp án A. Ta có. .. . Do đó, tập nghiệm. của phương trình là. .. • Đáp án B. Ta có. . Do đó, tập nghiệm của. phương trình là. .. • Đáp án C. Ta có. . Do đó, tập nghiệm của phương trình là. . Chọn C. • Đáp án D. Ta có . Do đó, tập nghiệm của phương trình là Câu 13. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ? A.. B.. C.. D.. Lời giải. Ta có Xét các đáp án:. . Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là. • Đáp án A. Ta có .. • Đáp án B. Ta có. . Do đó, tập nghiệm của phương .. • Đáp án C. Ta có. . Do đó, tập nghiệm của. phương trình là. .. • Đáp án D. Ta có trình là. .. . Do đó, tập nghiệm. của phương trình là. trình là. .. . Do đó, tập nghiệm của phương . Chọn D.. Câu 14. Cho phương trình phương trình đã cho ?. . Phương trình nào sau đây tương đương với.
[9] A.. B.. C.. D.. Lời giải. Ta có Chọn D.. [vì. .. Câu 15. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình A. C.. B. D.. Lời giải. Ta có cho là . Xét các đáp án:. [vô nghiệm]. Do đó, tập nghiệm của phương trình đã. • Đáp án A. Ta có nghiệm của phương trình là. . Do đó, phương trình. vô nghiệm. Tập. .. • Đáp án B. Ta có. [vô nghiệm]. Do đó, phương trình. vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là. • Đáp án C. Ta có nghiệm là. ?. .. . Do đó, phương trình . Chọn C.. • Đáp án D. Ta có nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là Câu 16. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. C. Lời giải. Chọn A. Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai? A.. . Do đó, phương trình . B. D.. B.. C. D. Lời giải. Chọn D. Vì . Câu 18. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau: A. và B. và C.. có tập. và. D.. và. vô.
[10] Lời giải. Xét các đáp án: • Đáp án A. Ta có . Chọn A. • Đáp án B. Ta có Do đó,. . không phải là cặp phương trình tương đương.. và. • Đáp án C. Ta có không phải là cặp phương trình tương đương.. . Do đó,. và. • Đáp án D. Ta có . Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương. Câu 19. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau: A.. và. C. và Lời giải. Xét các đáp án:. •. Đáp. án. A.. Ta có và. B.. và. D.. và. .. đó,. không phải là cặp phương trình tương đương.. • Đáp án B. Ta có phương trình tương đương. Chọn B.. . Do đó,. • Đáp án C. Ta có và. Do. và. là cặp. . Do đó, không phải là cặp phương trình tương đương.. • Đáp án D. Ta có không phải là cặp phương trình tương đương.. . Do đó,. và.
[11] Câu 20. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau: A.. và. B. C.. và và. D. Lời giải. Chọn D.. và. Ta có. .. Do đó, và không phải là cặp phương trình tương đương. Câu 21. Tìm giá trị thực của tham số để cặp phương trình sau tương đương: và A.. B.. .. C.. D.. Lời giải. Ta có Do hai phương trình tương đương nên Thay Với. vào , ta có. cũng là nghiệm của phương trình. , ta được. trở thành. .. hoặc. trở thành Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số A.. B.. hoặc . thỏa mãn. Chọn B. để cặp phương trình sau tương đương:. và C.. . D.. Lời giải. Ta có Do hai phương trình tương đương nên Thay Với ∙. . cũng là nghiệm của phương trình. vào , ta được , ta có. trở thành. .. hoặc. .. ..
[12] ∙ trở thành hoặc Suy ra hai phương trình không tương đương Với , ta có ∙. trở thành. hoặc. .. ∙ trở thành hoặc Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy Câu 23. Khẳng định nào sau đây là sai? A.. .. . thỏa mãn. Chọn C.. B.. C. Lời giải. Chọn C. Ta có:. D.. •. .. •. .. Do đó, phương trình không phải là hệ quả của phương trình . Câu 24. Cho phương trình . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho? A.. B.. C.. D.. Lời giải. Ta có Xét các đáp án:. . Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là. • Đáp án A. Ta có phương trình là. .. . Do đó, tập nghiệm của ..
[13] • Đáp án B. Ta có. . Do đó, tập nghiệm của phương trình là. . • Đáp án C. Ta có nghiệm của phương trình là. [vô nghiệm]. Do đó, tập . Chọn C.. • Đáp án D. Ta có. . Do đó, tập nghiệm của phương trình là. . Câu 25. Cho hai phương trình: đây là đúng?. và. A. Phương trình. là hệ quả của phương trình. B. Phương trình. và. . Khẳng định nào sau .. là hai phương trình tương đương.. C. Phương trình là hệ quả của phương trình D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải. Ta có:. .. • Phương trình. . Do đó, tập nghiệm của phương trình. là. • Phương trình. . Do đó, tập nghiệm của phương trình. là. Vì. nên phương trình. là hệ quả của phương trình. . Chọn A.. Vấn đề 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 26. Tập nghiệm của phương trình A. Lời giải. Điều kiện: Thử lại ta thấy cả. B.. C.. và. Câu 27. Phương trình A. B. C.. là: D.. đều thỏa mãn phương trình. Chọn C. có bao nhiêu nghiệm? D.. . ..
[14] Lời giải. Điều kiện:. Phương trình tương đương với Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B. Câu 28. Phương trình A. B. C.. có bao nhiêu nghiệm? D.. Lời giải. Điều kiện: Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B. Câu 29. Phương trình A. B. C.. có bao nhiêu nghiệm? D.. Lời giải. Điều kiện: Ta thấy. Nếu. .. thỏa mãn điều kiện. . .. thì. Do đó điều kiện xác định của phương trình là. . hoặc. .. Thay và vào phương trình thấy chỉ có thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B. Câu 30. Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. B. C. D. Lời giải. Điều kiện . Thử lại thì phương trình không thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn A. Câu 31. Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. B. C. D.. Lời giải. Điều kiện: . Thử lại phương trình thấy thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B..
[15] Câu 32. Phương trình A. B. C.. có bao nhiêu nghiệm? D.. Lời giải. Điều kiện: Thay và vào phương trình thấy chỉ có thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B. Câu 33. Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. B. C. D. Lời giải. Điều kiện: . Với điều kiện trên phương trình tương đương Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất. .. hoặc Chọn B.. .. Câu 34. Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. B. C. D. Lời giải. Điều kiện: . ∙ Ta có là một nghiệm. ∙Nếu thì . Do đó phương trình tuong đương hoặc . Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất Câu 35. Phương trình A. B. C. D. Lời giải. Điều kiện: . ∙ Ta có là một nghiệm. ∙ Nếu. Chọn B.. có bao nhiêu nghiệm?. thì. . Do đó phương trình tương đương hoặc . Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là , . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn C. � BÀI02 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 I – ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 1. Phương trình bậc nhất Cách giải và biện luận phương trình dạng được tóm tắt trong bảng sau Hệ số. Kết luận có nghiệm duy nhất vô nghiệm.
[16] nghiệm đúng với mọi Khi phương trình được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Phương trình bậc hai Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau Kết luận có hai nghiệm phân biệt có nghiệm kép vô nghiệm 3. Định lí Vi–ét Nếu phương trình bậc hai Ngược lại, nếu hai số phương trình. có hai nghiệm và. có tổng. và tích. thì thì. và. là các nghiệm của. II – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Có nhiều phương trình khi giải có thể biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Sau đây ta xét hai trong các dạng phương trình đó. 1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ 1. Giải phương trình Giải Cách 1 a] Nếu Giá trị. thì phương trình trở thành không thỏa mãn điều kiện. b] Nếu thì phương trình giá trị này thỏa mãn điều kiện. Từ đó nên bị loại.. trở thành nên là nghiệm.. Từ đó. Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình là Cách 2. Bình phương hai vế của phương trình. Phương trình cuối có hai nghiệm là. và. ta đưa tới phương trình hệ quả.
[17] Thử lại ta thấy phương trình chỉ có nghiệm là 2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn. Ví dụ 2. Giải phương trình Giải. Điều kiện của phương trình. là. Bình phương hai vế của phương trình. ta đưa tới phương trình hệ quả. Phương trình cuối có hai nghiệm là. và. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn. điều kiện của phương trình nhưng khi thay vào phương trình thì giá trị [vế trái dương còn vế phải âm], còn giá trị là nghiệm [hai vế cùng bằng Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình. bị loại ].. là. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số A. B. C. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số A.. B.. C.. để phương trình D. để phương trình. vô nghiệm.. . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số C.. D.. Câu 5. Cho hai hàm số và của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau. A. B. C. D. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số duy nhất. A. B. C.. để phương trình. . Tìm tất cả các giá trị. có nghiệm. D.. Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số có nghiệm duy nhất ?. vô nghiệm.. D.. Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình A. B. C. D. Câu 4. Cho phương trình để phương trình đã cho vô nghiệm. A. B.. vô nghiệm.. thuộc đoạn. để phương trình.
[18] A. Câu 8. Gọi. B.. C.. D.. là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số. trình. thuộc đoạn. có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong A.. B.. C.. để phương bằng:. D.. Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số duy nhất A. B. C.. để phương trình. có nghiệm. D.. Câu 10. Cho hai hàm số và để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau. A. B. C. D.. . Tìm tất cả các giá trị của tham số. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm đúng với mọi thuộc A. B. C. D. Câu 12. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm. A. B. C. và D. Câu 13. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi thuộc A. B. C. D. Không tồn tại. Câu 14. Cho phương trình phương trình đã cho có nghiệm. A. B.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số C.. D.. Câu 15. Cho hai hàm số và để đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau. A.. B.. C.. D.. . Tìm tất cả các giá trị của tham số. và. Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 16. Phương trình A. C. Câu 17. Số. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: B.. để. hoặc. D. là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?.
[19] A. B. C. D. Câu 18. Nghiệm của phương trình thị hàm số nào sau đây?. có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ. A.. và. B.. và. C.. và. D.. và. Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực vô nghiệm? A. B. C. D. Câu 20. Phương trình A. B. Câu 21. Số nguyên A.. C.. B.. Câu 24. Phương trình A. B.. vô nghiệm là?. có nghiệm kép khi: C. D. có nghiệm duy nhất khi: C. D. có nghiệm duy nhất khi: D.. C.. Câu 25. Phương trình A.. có nghiệm kép khi: B.. C.. Câu 26. Phương trình. D.. có nghiệm duy nhất khi:. B. C. D. là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong. A.. B.. C.. A.. C.. D.. Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực. Câu 30. Phương trình. bằng:. có hai nghiệm phân biệt khi: B.. B.. để phương trình. D.. Câu 28. Phương trình. A.. để phương trình. vô nghiệm khi: D.. nhỏ nhất thỏa mãn phương trình B. C. D.. Câu 22. Phương trình A. Câu 23. Phương trình A. B.. A. Câu 27. Gọi. thuộc đoạn. thuộc đoạn. có hai nghiệm phân biệt. C. D. có hai nghiệm phân biệt khi:. để phương trình.
[20] A. B. C. Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số A. B. Câu 32. Phương trình A. B.. D. để đường thẳng. C. có nghiệm khi: C.. tiếp xúc với parabol. D. D.. Câu 33. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc trình có nghiệm. Tổng của các phần tử trong bằng: A. B. C. D. Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số. để phương. để hai đồ thị hàm số. và. có điểm chung. A.. B.. C.. Câu 35. Phương trình A.. D. có nghiệm khi:. B.. C.. D.. Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn có nghiệm. A. B. C. D. Câu 37. Biết rằng phương trình có một nghiệm bằng phương trình bằng: A. B. C. D. Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại. A.. B.. Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số nghiệm phân biệt. A.. B.. C.. . Nghiệm còn lại của. để phương trình. C.. Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại. A. B. C.. để phương trình. D. để phương trình. có. D. để phương trình. D.. Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 41. Phương trình. có. có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:. ba.
[21] A.. B.. C.. Câu 42. Phương trình. A.. có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:. B.. C.. Câu 43. Phương trình. A.. D.. D. có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:. B.. C.. Câu 44. Phương trình. D. có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:. A. B. Câu 45. Phương trình A. B.. C. D. có hai nghiệm âm phân biệt khi: C. D.. Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc có hai nghiệm âm phân biệt? A. B. C. D. Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình nghiệm âm phân biệt là: A. Câu 48. Gọi A.. B.. C.. A.. B.. Câu 50. Phương trình A. B.. để phương trình bằng:. để phương trình. C. C.. có hai. D.. là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong B. C. D.. Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số có hai nghiệm dương phân biệt là:. để phương trình. D.. có hai nghiệm trái dấu khi: D.. Vấn đề 4. BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 51. Giả sử phương trình Tính giá trị biểu thức. [ theo. là tham số] có hai nghiệm là. ..
[22] A. B. C. D. Câu 52. Giả sử phương trình. [. biểu thức A. B. Câu 53. Giả sử phương trình. A.. A.. C.. bằng C.. D.. giá trị lớn nhất. của biểu thức B.. C.. [. là tham số].. [. là tham. của biểu thức. B. C. D. là hai nghiệm của phương trình. biểu thức. là tham số]. Tìm. D.. là hai nghiệm của phương trình. số]. Tìm giá trị lớn nhất. nhỏ nhất. [. đạt giá trị nhỏ nhất. B. C. D. là hai nghiệm của phương trình. A. Câu 60. Gọi. là tham số].. D.. A. Câu 57. Gọi. A. Câu 59. Gọi. [ có giá trị nguyên.. là hai nghiệm của phương trình. để biểu thức. Câu 58. Gọi. Nếu hiệu các nghiệm của. là hai nghiệm của phương trình. Câu 56. Gọi. A.. Tính giá trị của biểu thức. D.. trong đó. Tìm giá trị nguyên của sao cho biểu thức A. B. C. Tìm. D. có hai nghiệm. C.. B.. Câu 55. Gọi. . Tính giá trị. theo. B.. Câu 54. Cho phương trình phương trình bằng Khi đó. là tham số] có hai nghiệm là. [. là tham số]. Tìm. để. [. là tham số]. Tìm giá trị. đạt giá trị lớn nhất. B. C. D. là hai nghiệm của phương trình của biểu thức.
[23] A.. B.. C.. D.. Vấn đề 5. TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 61. Nếu bằng: A.. và. là các nghiệm của phương trình. B.. C.. thì tổng. D.. Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?. là lập phương các nghiệm của. A. B. C. D. Câu 63. Cho hai phương trình và Có hai giá trị của để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng của hai giá trị đó. A. B. C. D. Câu 64. Cho hai phương trình và . Có bao nhiêu giá trị của để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là ? A. B. C. D. Câu 65. Cho là các số thực khác . Biết và là hai nghiệm của phương trình và là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức. A.. B.. C.. D.. Vấn đề 6. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI. Câu 66. Tập nghiệm A.. của phương trình B.. C.. là: D.. Câu 67. Tập nghiệm của phương trình A.. B.. Câu 68. Phương trình A. B. C.. là:. C.. D.. có bao nhiêu nghiệm? D..
[24] Câu 69. Gọi đúng?. là nghiệm của phương trình. A.. B.. Câu 70. Tập nghiệm. C.. trong trường hợp. B.. Câu 71. Tập nghiệm A.. C.. B.. khi. C.. Câu 73. Phương trình. D. để phương trình. vô nghiệm?. B.. C.. và. D.. và. là tập hợp các giá trị nguyên của tham số có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập B. C. D.. B.. Câu 76. Tập nghiệm A.. thuộc đoạn. có nghiệm. C. D. của phương trình B.. Câu 77. Phương trình A. 0. B. 1. C. 2. Câu 78. Tập nghiệm. thuộc đoạn. là:. C.. D. có bao nhiêu nghiệm?. D. Vô số.. của phương trình B.. C.. Câu 79. Tổng các nghiệm của phương trình A. B. C. D.. để phương trình. bằng:. Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số. A.. là:. có nghiệm duy nhất khi:. A.. A.. là:. D.. của phương trình. Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số A. B. C. D.. A.. D.. của phương trình. A.. Câu 74. Gọi. . Mệnh đề nào sau đây. là: D. bằng:. để phương trình.
[25] Câu 80. Gọi. là hai nghiệm của phương trình. biểu thức A.. B.. Câu 81. Tập nghiệm A.. C.. D.. của phương trình. là:. B.. C.. D.. Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình A.. B.. C.. . Tính giá trị. bằng:. D.. Câu 83. Phương trình A. 0. B. 1. C. 2.. D. 4.. có bao nhiêu nghiệm?. Câu 84. Phương trình A. 0. B. 1. C. 2.. D. Vô số.. có bao nhiêu nghiệm ?. Câu 85. Tổng các nghiệm của phương trình A.. B.. C.. Câu 86. Phương trình A. 0. B. 1. C. 2.. bằng:. D. có bao nhiêu nghiệm? D. 4.. Câu 87. Tổng các nghiệm của phương trình A. B. C. D. Câu 88. Với giá trị nào của A.. B.. bằng:. thì phương trình. có nghiệm duy nhất?. C.. D.. Câu 89. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình A. B. C. D. Không có Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số có đúng hai nghiệm phân biệt? A. B. C. D. Câu 91. Tập nghiệm của phương trình A. Câu 92. Tập nghiệm A.. B.. C.. D. là:. C.. D.. Câu 93. Tổng các nghiệm của phương trình A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 94. Phương trình. thuộc đoạn. là:. của phương trình B.. có nghiệm duy nhất.. bằng:. có tất cả bao nhiêu nghiệm?. để phương trình.
[26] A. 1.. B. 2.. C. 3.. Câu 95. Phương trình A. 0. B. 1. C. 2.. D. 5. có tất cả bao nhiêu nghiệm? D. 3.. Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số đúng bốn nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số nghiệm. A.. để phương trình. có. để phương trình. có. B.. C.. D.. Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn A. B. C. D. Câu 99. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số. để. phương. trình. để. phương. trình. có đúng hai nghiệm. A. Câu. C. 100.. B. Tìm. tất. cả. các. D. giá trị. thực. của. tham. số. có nghiệm. A. C.. B. D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT. Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số A. B. C. Lời giải. Phương trình đã cho vô nghiệm khi. để phương trình D.. vô nghiệm.. ..
[27] Chọn B. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số A. B. Lời giải. Phương trình viết lại. để phương trình. C. .. vô nghiệm.. D.. Phương trình đã cho vô nghiệm khi. . Chọn A.. Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình A. B. C. D.. vô nghiệm.. Lời giải. Phương trình đã cho vô nghiệm khi Chọn C. Câu 4. Cho phương trình để phương trình đã cho vô nghiệm. A. B.. . . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số C.. Lời giải. Phương trình viết lại. D. .. Phương trình vô nghiệm khi. Chọn B.. Câu 5. Cho hai hàm số và của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau. A. B. C. D. Lời giải. Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình. . Tìm tất cả các giá trị. vô nghiệm vô nghiệm Chọn A. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình duy nhất. A. B. C. D. Lời giải. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số có nghiệm duy nhất ? A. B. C. D. Lời giải. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi. thuộc đoạn. có nghiệm. . Chọn D. để phương trình.
[28] có 19 giá trị của tham số Câu 8. Gọi. thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.. là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số. trình. thuộc đoạn. có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong A.. B.. C.. để phương bằng:. D.. Lời giải. Phương trình viết lại. .. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi Do đó, tổng các phần tử trong. bằng. . Chọn C.. Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số duy nhất A. B. C.. để phương trình D.. Lời giải. Phương trình có nghiệm duy nhất khi Khi đó, nghiệm của phương trình là Yêu cầu bài toán. có nghiệm. .. .. [thỏa mãn. ]. Chọn D.. Câu 10. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau. A. B. C. D. Lời giải. Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình có nghiệm duy nhất có nghiệm duy nhất Chọn C. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đúng với mọi thuộc A. B. C. Lời giải. Phương trình đã cho nghiệm đúng với . Chọn A. Câu 12. Cho phương trình phương trình đã cho có nghiệm. A. B.. để phương trình D.. hay phương trình có vô số nghiệm khi. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số C.. có nghiệm. và. D.. để.
[29] Lời giải. Phương trình viết lại. .. Phương trình đã cho vô nghiệm khi Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi. . . Chọn B.. Câu 13. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi thuộc A. B. C. D. Không tồn tại. Lời giải. Phương trình đã cho nghiệm đúng với hay phương trình có vô số nghiệm khi. . Chọn D. Câu 14. Cho phương trình phương trình đã cho có nghiệm. A. B.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số C.. D.. Lời giải. Phương trình đã cho vô nghiệm khi Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi Câu 15. Cho hai hàm số và để đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau. A.. B.. . . Chọn D. . Tìm tất cả các giá trị của tham số. và. C. D. Lời giải. Đồ thị hai hàm số trùng nhau khi và chỉ khi phương trình có vô số nghiệm có vô số nghiệm Chọn C. Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 16. Phương trình A.. có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: B.. để. hoặc.
[30] C. D. Lời giải. • Với . Phương trình trở thành . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi . • Với . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi . Chọn B. Câu 17. Số là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. B. C. D. Lời giải. Xét các đáp án: • Đáp án A. Ta có. .. • Đáp án B. Ta có. .. • Đáp án C. Ta có. .. • Đáp án D. Ta có . Chọn B. Câu 18. Nghiệm của phương trình thị hàm số nào sau đây? A.. có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ. và. B.. C. và Lời giải. Ta có. D.. và và . Do đó, nghiệm của phương trình đã cho có thể. xem là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số. và. Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực vô nghiệm? A. B. C. D. Lời giải. Ta có .. . Chọn D. thuộc đoạn. để phương trình. Phương trình vô nghiệm khi Do. Có. Câu 20. Phương trình A. B. Lời giải. • Với Khi đó phương trình trở thành. C.. giá trị thỏa mãn. Chọn B. vô nghiệm khi: D.. . .. • Với . Ta có Phương trình vô nghiệm khi Câu 21. Số nguyên. nhỏ nhất thỏa mãn phương trình. . Chọn B. vô nghiệm là?.
[31] A.. B.. C.. D.. Lời giải. Phương trình viết lại • Với. .. .. Khi đó, phương trình trở thành • Với. .. . Ta có. .. Khi đó, phương trình đã cho vô nghiệm khi Do đó, số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là Câu 22. Phương trình A.. . . Chọn C.. có nghiệm kép khi: C. D.. B.. Lời giải. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi Chọn B. Câu 23. Phương trình có nghiệm duy nhất khi: A. B. C. D. Lời giải. Phương trình viết lại • Với tìm.. .. . Khi đó, phương trình trở thành. . Do đó,. • Với . Ta có Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên Chọn B. Câu 24. Phương trình A. B. Lời giải. • Với giá trị cần tìm.. .. là một giá trị cần. không thỏa.. có nghiệm duy nhất khi: D.. C.. . Khi đó, phương trình trở thành. . Do đó,. • Với . Ta có . Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi Chọn C. Câu 25. Phương trình A.. . có nghiệm kép khi:. B.. C.. Lời giải. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi. D.. là một.
[32] . Chọn C. Câu 26. Phương trình A.. có nghiệm duy nhất khi: B.. C.. D.. Lời giải. Phương trình viết lại . • Với . Khi đó, phương trình trở thành một giá trị cần tìm. • Với. . Do đó,. . Ta có. .. Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi Chọn C. Câu 27. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong A.. B.. C.. Vậy. hoặc tổng các phần tử trong. Câu 28. Phương trình A.. . để phương trình bằng:. D.. Lời giải. • Với , phương trình trở thành cần tìm. • Với , phương trình đã cho là phương trình bậc hai có có nghiệm duy nhất. là. . Do đó. là một giá trị . Để phương trình. . bằng. Chọn D.. có hai nghiệm phân biệt khi: B.. C.. D.. Lời giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi . Chọn C. Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực A.. B.. có hai nghiệm phân biệt. C. D.. Lời giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi. thuộc đoạn. để phương trình.
[33] . Do cầu bài toán. Chọn A.. Có 5 giá trị nguyên của. Câu 30. Phương trình A. B.. C.. có hai nghiệm phân biệt khi: D.. Lời giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi . Chọn C. Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng A.. B.. thỏa mãn yêu. C.. tiếp xúc với parabol. D.. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm Để. tiếp xúc với. khi và chỉ khi phương trình. có nghiệm kép. Chọn C. Câu 32. Phương trình có nghiệm khi: A. B. C. D. Lời giải. Phương trình tương đương với . Do vế trái của phương trình không âm nên để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Chọn C. Câu 33. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc trình có nghiệm. Tổng của các phần tử trong bằng: A. B. C. D.. để phương. Lời giải. Phương trình có nghiệm khi Do đó tổng các phần tử trong tập. bằng. . Chọn D.. Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số. để hai đồ thị hàm số. có điểm chung. A. B. C. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm .. D.. và.
[34] Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình. có nghiệm. Chọn D. Câu 35. Phương trình A. Lời giải. Do đó Với. có nghiệm khi: B.. C.. D.. Với , phương trình trở thành thỏa mãn. , ta có. .. Phương trình có nghiệm khi Hợp hai trường hợp ta được. là giá trị cần tìm. Chọn A.. Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn có nghiệm. A. B. C. D. Lời giải. Nếu thì phương trình trở thành : vô nghiệm. Khi. để phương trình. phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi. Kết hợp điều kiện. ta được. . Vậy có tất cả giá trị nguyên thỏa mãn bài toán. Chọn A. Câu 37. Biết rằng phương trình có một nghiệm bằng . Nghiệm còn lại của phương trình bằng: A. B. C. D. Lời giải. Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng nên thay vào phương trình, ta được. Với. phương trình trở thành. Chọn B.. Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.. để phương trình. A. B. C. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. D.. có.
[35] Theo đinh lí Viet, ta có. [thỏa Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại. A. B. C. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. ]. Chọn A.. để phương trình. có. D.. Theo đinh lí Viet, ta có Chọn C. Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số nghiệm phân biệt. A.. B.. C.. để phương trình. ba. D.. Lời giải. Ta có Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi. có hai nghiệm phân biệt khác. Chọn D. Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 41. Phương trình. có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:. A. B. C. D. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và . Do . Chọn A. Câu 42. Phương trình. và. cùng dấu nên. có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:. hay.
[36] A. B. C. D. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi . Khi đó, gọi 2 nghiệm của phương trình là và . Do hay. và. là hai nghiệm âm nên. . Chọn C.. Câu 43. Phương trình. có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:. A. B. C. D. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và . Do hay. và. là hai nghiệm dương nên. . Chọn B.. Câu 44. Phương trình. có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:. A. B. C. D. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và . Do hay . Mặt khác, khi và chỉ khi . Chọn C. Câu 45. Phương trình A. B.. và. là hai nghiệm trái dấu nên. . Do đó, phương trình có hai nghiệm trái dấu có hai nghiệm âm phân biệt khi: C. D.. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi. . Chọn A. Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số có hai nghiệm âm phân biệt? A. B. C. D.. thuộc. để phương trình.
[37] Lời giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi . Do bài toán. Chọn A. Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số nghiệm âm phân biệt là: A.. B.. Có 5 giá trị của. thỏa mãn yêu cầu. để phương trình. C.. có hai. D.. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi. . Chọn D. Câu 48. Gọi A.. là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong B. C. D.. để phương trình bằng:. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi . Do đó, tổng các phần tử trong Chọn A. Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số có hai nghiệm dương phân biệt là: A.. B.. C.. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. để phương trình. D.. bằng. ..
[38] . Vậy với. thì thỏa bài toán. Chọn B.. Câu 50. Phương trình A. B.. C.. có hai nghiệm trái dấu khi: D.. Lời giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi . Chọn A. Vấn đề 4. BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 51. Giả sử phương trình Tính giá trị biểu thức A. C.. [. là tham số] có hai nghiệm là. theo B. D.. Lời giải. Theo định lý Viet, ta có. .. Thay vào , ta được Câu 52. Giả sử phương trình. Chọn C. là tham số] có hai nghiệm là. biểu thức A.. .. [. . Tính giá trị. theo B.. C.. D.. Lời giải. Ta có. Theo định lý Viet, ta có Thay vào , ta được Câu 53. Giả sử phương trình. A. Lời giải. Vì. Chọn B. có hai nghiệm. B. C. là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức. D..
[39] Theo hệ thức Viet, ta có. và. Ta có Từ. và. suy ra. Chọn B.. Câu 54. Cho phương trình phương trình bằng Khi đó A.. B.. Lời giải. Giả sử. trong đó. Nếu hiệu các nghiệm của. bằng C.. D.. là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Theo hệ thức Viet, ta có. [vì. ].. Từ giả thiết, ta có Từ. suy ra. Câu 55. Gọi. Chọn A. là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nguyên của sao cho biểu thức A. B. C.. [. là tham số].. [. là tham số].. có giá trị nguyên. D.. Lời giải. Ta có. .. Để phương trình có hai nghiệm Theo định lý Viet, ta có Khi đó Do. nên. Để thì ta phải có Thử lại với , ta được Câu 56. Gọi Tìm. là ước của 5 , suy ra : thỏa mãn. Chọn D.. là hai nghiệm của phương trình. để biểu thức A.. đạt giá trị nhỏ nhất. B.. Lời giải. Ta có Để phương trình có hai nghiệm. C.. D. .. ..
[40] Theo định lý Viet, ta có Khi đó Dấu xảy ra khi và chỉ khi : thỏa . Chọn C. Câu 57. Gọi là hai nghiệm của phương trình giá trị lớn nhất A.. [. là tham số]. Tìm. của biểu thức B.. C.. Lời giải. Ta có. D. .. Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi. Theo định lý Viet, ta có Khi đó [do Dấu. xảy ra khi và chỉ khi. Câu 58. Gọi. . Chọn C.. là hai nghiệm của phương trình. số]. Tìm giá trị lớn nhất A.. : thỏa. ].. của biểu thức. B.. C.. D.. : thỏa mãn. . Chọn C.. Lời giải. Ta có Để phương trình có hai nghiệm Theo định lý Viet, ta có Khi đó Vì Do đó Dấu. xảy ra khi và chỉ khi. [. là tham.
[41] Câu 59. Gọi. là hai nghiệm của phương trình. biểu thức. [. là tham số]. Tìm. để. [. là tham số]. Tìm giá trị. đạt giá trị lớn nhất.. A.. B.. C.. D.. Lời giải. Ta có , với mọi Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của. . .. Theo hệ thức Viet, ta có Suy ra. .. Khi đó Suy ra Suy ra Câu 60. Gọi nhỏ nhất. Dấu xảy ra khi và chỉ khi là hai nghiệm của phương trình. Chọn B.. của biểu thức. A.. B.. C.. D.. Lời giải. Ta có , với mọi Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của. . .. Theo hệ thức Viet, ta có Suy ra. .. Khi đó. .. Suy ra Suy ra. Dấu. xảy ra khi và chỉ khi. Chọn B.. Vấn đề 5. TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 61. Nếu bằng: A.. và. B.. là các nghiệm của phương trình. C.. D.. thì tổng.
[42] Lời giải. Theo hệ thức Viet, ta có Chọn B. Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.. B.. C.. Lời giải. Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt. là lập phương các nghiệm của. D. có hai nghiệm phân biệt. và phương trình. Theo bài ra, ta có. Theo hệ thức Viet, ta có. thay vào. ta được. Vậy Chọn C. Câu 63. Cho hai phương trình và Có hai giá trị của để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng của hai giá trị đó. A. Lời giải. Gọi Suy ra. B. C. là nghiệm của phương trình. D. Điều kiện:. là nghiệm của phương trình. Khi đó, ta có hệ Lấy. ta được. Với. thay vào. ta được. Vậy tổng tất cả giá trị của cần tìm là Chọn C. Câu 64. Cho hai phương trình và . Có bao nhiêu giá trị của một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là ? A. B. C. D. Lời giải. Gọi là một nghiệm của phương trình Suy ra là một nghiệm của phương trình. để.
[43] Khi đó, ta có hệ. Thay vào ta được cần tìm. Chọn D. Câu 65. Cho là các số thực khác . Biết và và là hai nghiệm của phương trình. A. B. C. Lời giải. Vì là hai nghiệm của phương trình Vì là hai nghiệm của phương trình. cho ta. là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức. D. suy ra suy ra. Khi đó, ta có hệ Lại có Với Với. thì từ. : mâu thuẫn giả thiết.. thì từ. và từ. Ta có Khi đó. Chọn A. Vấn đề 6. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI. Câu 66. Tập nghiệm A. Lời giải. Điều kiện. của phương trình B.. C.. là: D.. Khi đó phương trình. thỏa điều kiện. Chọn C. Câu 67. Tập nghiệm của phương trình. giá trị của. là:.
[44] A. Lời giải. Điều kiện. B.. C.. D.. Khi đó phương trình . Chọn D. Câu 68. Phương trình A. B. C.. có bao nhiêu nghiệm? D.. Lời giải. Câu 69. Gọi đúng?. Chọn A. là nghiệm của phương trình. A.. . Mệnh đề nào sau đây. B.. C.. D.. Lời giải. Điều kiện: Phương trình tương đương Chọn D. Câu 70. Tập nghiệm. của phương trình. A.. B.. trong trường hợp C.. D.. Lời giải.. Chọn D.. Câu 71. Tập nghiệm A.. là:. của phương trình B.. C.. khi D.. Lời giải. Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số A. B. C. D.. là:. Chọn B. để phương trình. vô nghiệm?.
[45] Lời giải.. Chọn D.. Câu 73. Phương trình. có nghiệm duy nhất khi:. A.. B.. C.. và. D.. và. Lời giải. Chọn D. Câu 74. Gọi. A.. là tập hợp các giá trị nguyên của tham số có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập B. C. D.. thuộc đoạn. để phương trình. bằng:. Lời giải. Vì. nên. Chọn D.. Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số. A.. B.. có nghiệm. C. D.. Lời giải. Suy ra có tất cả 18 số nguyên Câu 76. Tập nghiệm A.. thuộc đoạn. thỏa yêu cầu. Chọn B.. của phương trình B.. C.. là: D.. Lời giải. Phương trình. Chọn A. Câu 77. Phương trình A. 0. B. 1. C. 2.. có bao nhiêu nghiệm? D. Vô số.. để phương trình.
[46] Lời giải. Phương trình Do đó, phương trình có vô số nghiệm. Chọn D. Câu 78. Tập nghiệm A.. của phương trình B.. là:. C.. D.. Lời giải. Phương trình . Chọn B. Câu 79. Tổng các nghiệm của phương trình A. B. C. D.. bằng:. Lời giải. Phương trình. Chọn B. Câu 80. Gọi biểu thức A.. là hai nghiệm của phương trình B.. C.. . Tính giá trị. D.. Lời giải. Phương trình. Chọn C. Câu 81. Tập nghiệm A.. của phương trình B.. Lời giải. Phương trình. là: C.. D..
[47] . Chọn A. Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình A.. B.. C.. bằng:. D.. Lời giải. Phương trình. .. Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng Câu 83. Phương trình A. 0. B. 1. C. 2.. . Chọn D.. có bao nhiêu nghiệm? D. 4.. Lời giải. Phương trình Chọn D. Câu 84. Phương trình A. 0. B. 1. C. 2.. . có bao nhiêu nghiệm ? D. Vô số.. Lời giải. Ta có. .. Dấu xảy ra khi và chỉ khi Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn A.. .. Câu 85. Tổng các nghiệm của phương trình A.. B.. C.. bằng:. D.. Lời giải. Ta có. Dấu. xảy ra khi và chỉ khi. Câu 86. Phương trình A. 0. B. 1. C. 2. Lời giải. Đặt , Phương trình trở thành ∙ Với. ta có. . Chọn B. có bao nhiêu nghiệm?. D. 4. . hoặc hoặc. . ..
[48] ∙ Với ta có Vậy phương trình có bốn nghiệm là. hoặc. . Chọn D.. Câu 87. Tổng các nghiệm của phương trình A. B. C. D. Lời giải. Phương trình tương đương với Đặt. bằng: .. . Suy ra. .. Phương trình trở thành. Với. , ta có. Chọn B.. Câu 88. Với giá trị nào của A. Lời giải. Dễ thấy, • Xét. B.. thì phương trình. có nghiệm duy nhất?. C. D. không là nghiệm của phương trình đã cho.. :. Phương trình trở thành Phương trình. có nghiệm duy nhất khi. . Mà • Xét. . Khi đó, nghiệm của phương trình là .. :. Phương trình trở thành Phương trình là Chọn D.. có nghiệm duy nhất khi. . Mà. . Khi đó, nghiệm của phương trình .. Câu 89. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình A. B. C. D. Không có. có nghiệm duy nhất.. Lời giải. Phương trình Đặt. , phương trình trở thành. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Với. là nghiệm của phương trình. có nghiệm duy nhất .. ..
[49] Thử lại, thay vào phương trình thỏa mãn. Chọn D.. , thấy phương trình có 2 nghiệm. Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số A.. và. thuộc đoạn. : Không. để phương trình. có đúng hai nghiệm phân biệt? B. C. D.. Lời giải. Ta có. .. Xét ∙ ∙. ta có: thì phương trình nghiệm đúng với mọi thì phương trình có nghiệm .. Xét ∙. ta có: thì phương trình vô nghiệm.. ∙. thì phương trình có nghiệm. Vì và. .. .. nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là. Mà và Câu 91. Tập nghiệm A.. của phương trình B.. C.. Lời giải. Cách 2: thử đáp án. Thay vào phương trình ta được Thay vào phương trình ta được Vậy là nghiệm của phương trình. Câu 92. Tập nghiệm A.. có là:. C.. Chọn C. [sai]. [đúng]. là: D.. Lời giải. Cách 2: thử đáp án. Thay. vào phương trình ta được. Thay Vậy. vào phương trình ta được là nghiệm của phương trình.. Câu 93. Tổng các nghiệm của phương trình. . Chọn B.. D.. của phương trình B.. giá trị. ,. Chọn B. [sai]. [đúng]. bằng:. khi.
[50] A. 0.. B. 1.. C. 2.. D. 3.. Lời giải. Điều kiện xác định của phương trình Ta có. Giải phương trình. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm Chọn D.. nên tổng hai nghiệm của phương trình là. Câu 94. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải. Điều kiện xác định của phương trình Từ phương trình đã cho ta được. So với điều kiện. thì. là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn A.. Câu 95. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Điều kiện xác định của phương trình Từ phương trình đã cho ta được. So với điều kiện. thì. là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn B.. Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số đúng bốn nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Đặt. để phương trình. có.
[51] Với mỗi thỏa thì có hai nghiệm Mặt khác phương trình đã cho trở thành:. phân biệt.. Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi [**] có hai nghiệm. kiện. hay. phân biệt thỏa điều. Chọn D.. Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số nghiệm. A.. để phương trình. có. B.. C.. D.. Lời giải. Đặt Khi đó phương trình đã cho trở thành [Phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt do ]. Do đó PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi [*] có ít nhất một nghiệm. hay. thỏa. , hay ít nhất một trong hai số. Chọn D.. Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số có đúng hai nghiệm lớn hơn A. B. C.. Lời giải. Đặt. phải nằm giữa hai nghiệm. để phương trình D.. .. Phương trình có nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi nghiệm lớn hơn thì có duy nhất một nghiệm như thế. Do đó. nếu có.
[52] Mặt khác phương trình đã cho trở thành đúng hai nghiệm. hay Câu. 99.. Tìm. lớn hơn. tất. cả. Phương trình đã cho có. khi và chỉ khi. các. giá. có hai nghiệm phân biệt. Chọn B. thực của tham. trị. số. để. lớn hơn. phương. trình. có đúng hai nghiệm. A.. B.. C.. D.. Lời giải. Ta có Đặt Phương trình. trở thành. Phương trình kép .. có nghiệm khi. Phương trình. có đúng hai nghiệm khi:. TH1: Phương trình Phương trình. . Khi. có nghiệm kép lớn hơn. thì phương trình. .. có nghiệm kép khi. .. Với. Phương trình. có nghiệm. : Không thỏa mãn.. Với. Phương trình. có nghiệm. : Thỏa mãn.. TH2: Phương trình. có 2 nghiệm. Hợp hai trường hợp ta được Câu 100. Tìm tất cả. các. giá. thỏa mãn. trị. . Chọn C. thực của tham. có nghiệm. A. C. Lời giải. Ta có. B. D.. có nghiệm. số. để. phương. trình.
[53] Ta có Nếu nghiệm. Nếu. , thì. suy ra [2] có nghiệm, do đó phương trình đã cho có. thì [1] vô nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và và chỉ khi [2] có. nghiệm Vậy. Chọn B.. � BÀI 03 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I – ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là trong đó CHÚ Ý a] Khi nếu b] Khi. Cặp số. là các hệ số, với điều kiện. và. ta có phương trình thì mọi cặp số phương trình. không đồng thời bằng Nếu. thì phương trình này vô nghiệm, còn. đều là nghiệm. trở thành. là một nghiệm của phương trình. khi và chỉ khi điểm. thuộc đường. thẳng Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình thẳng trong mặt phẳng tọa độ 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là. là một đường.
[54] Trong đó Nếu cặp số. là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số. đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì. được gọi là. một nghiệm của hệ phương trình Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó. II – HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là trong đó là ba ẩn; là các hệ số và Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là. Trong đó Mỗi bộ ba số. không đồng thời bằng. là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số. nghiệm đúng của ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ. phương trình CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình A.. B.. C.. D.. là:. Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình. A. Câu 3. Bộ. B.. là:. C.. D.. là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?. A.. B.. C.. D..
[55] Câu 4. Bộ. là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?. A.. B.. C.. Câu 5. Gọi A.. Câu 6. Gọi A.. D.. là nghiệm của hệ phương trình B.. C.. C.. Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số nghiệm. A.. D.. là nghiệm của hệ phương trình B.. B.. C.. . Tính giá trị của biểu thức. . Tính giá trị của biểu thức. D.. để hệ phương trình. có duy nhất một. D.. Câu 8. Tìm giá trị thực của tham số để hệ phương trình vô nghiệm. A. B. C. D. Câu 9. Một đoàn xe tải chở tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có chiếc gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn. Nếu dùng tất cả xe tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe tấn chở ba chuyến và xe tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ? A. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn. B. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn. C. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn. D. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn. Câu 10. Có ba lớp học sinh gồm em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là cây bạch đàn và cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?.
[56] A. B. C. D.. có có có có. em, lớp em, lớp em, lớp em, lớp. có có có có. em, lớp em, lớp em, lớp em, lớp. có có có có. em. em. em. em.. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình A.. là:. B.. C. Lời giải. Từ phương trình. D. suy ra. Thay vào hai phương trình còn lại ta. được hệ phương trình, ta được Từ đó ta được Vậy hệ phương trình có nghiệm. . Chọn B.. Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được. Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình. A. B. Lời giải. Từ phương trình. là nghiệm của hệ phương trình.. là:. C. suy ra. D. Thay vào hai phương trình còn lại ta được. hệ phương trình, ta được Từ đó ta được Vậy hệ phương trình có nghiệm Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được Câu 3. Bộ. . Chọn D. là nghiệm của hệ phương trình.. là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?. A.. B.. C.. D..
[57] Lời giải. Bằng cách sử dụng MTCT ta được. là nghiệm của hệ phương trình. Chọn A. Câu 4. Bộ. là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?. A.. B.. C.. D.. Lời giải. Bằng cách sử dụng MTCT ta được. là nghiệm của hệ phương trình. Chọn C.. Câu 5. Gọi. là nghiệm của hệ phương trình. A.. B.. Lời giải. Ta có. C.. . Tính giá trị của biểu thức. D.. .. Phương trình. . Thay vào. , ta được .. Phương trình. . Thay vào. , ta được .. Từ. và. , ta có. . Suy ra. .. Vậy hệ phương trình có nghiệm. Chọn C.. Câu 6. Gọi. . Tính giá trị của biểu thức. A.. là nghiệm của hệ phương trình B.. C.. D..
[58] Lời giải. Ta có. .. Phương trình. . Thay vào. và. ta được hệ phương trình. . Suy ra Vậy hệ phương trình có nghiệm. Chọn B.. Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số nghiệm. A.. B.. .. để hệ phương trình. C.. có duy nhất một. D.. Lời giải. Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra. Hệ phương trình. có nghiệm duy nhất khi. tức là. là nghiệm của phương trình. Chọn B.. Câu 8. Tìm giá trị thực của tham số để hệ phương trình vô nghiệm. A. B. C. D. Lời giải. Từ hệ phương trình đã cho suy ra Thay vào hai phương trình còn lại, ta được. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi Chọn A. Cách 2. Thử trực tiếp. Thay vào hệ phương trình ta được hệ phương trình Sử dụng MTCT ta thấy hệ vô nghiệm.. ..
[59] Câu 9. Một đoàn xe tải chở tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có chiếc gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn. Nếu dùng tất cả xe tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe tấn chở ba chuyến và xe tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ? A. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn. B. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn. C. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn. D. xe chở tấn, xe chở tấn và xe chở tấn. Lời giải. Gọi là số xe tải chở tấn, là số xe tải chở tấn và là số xe tải chở tấn. Điều kiện: nguyên dương.. Theo giả thiết của bài toán ta có Giải hệ ta được Chọn B. Câu 10. Có ba lớp học sinh gồm em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn và cây bàng. Mỗi em lớp trồng được cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là cây bạch đàn và cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ? A. có em, lớp có em, lớp có em. B. có em, lớp có em, lớp có em. C. có em, lớp có em, lớp có em. D. có em, lớp có em, lớp có em. Lời giải. Gọi số học sinh của lớp lần lượt là Điều kiện: nguyên dương.. Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình Giải hệ ta được Chọn A..
[60]