Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,941,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,158,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,382,Đề thi thử môn Toán,49,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,186,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,193,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,37,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,281,Ôn thi vào lớp 10,2,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,367,Toán 9,65,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
–o0o–
1. sin x = sin α
x = α + k2π hoặc x = [π – α] + k2π với k Z.
2. cos x = cos α
x = ± α + k2π với k Z.
3. tan x = tan α
x = α + kπ với k Z.
4. cot x = cot α
x = α + kπ với k Z.
Phương pháp giải phương trình lượng giác :
- Tìm TXĐ
- Biến đổi lượng giác đưa về dạng cơ bản.
- Dùng Phương trình lượng giác cơ bản giải . so TXĐ
3. Bảng giá trị đặc biệt :
| α |
300 |
450 |
600 |
|
Sin α |
|
|
|
|
Cos α |
|
|
|
|
tg α |
|
1 |
|
|
cotg |
|
1 |
===================================
CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH :
ví dụ :
a] 2sin x – 1 = 0 [đk : R]
sin x = ½ = sin π/6
x = π/6 + k2π hoặc x = [π – π/6] + k2 π
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2 π
b] 3cos 2x + 5 = 0
cos 2x = -5/3 < -1
Phương trình vô nghiệm [ -1≤ cos a ≤ 1]
BÀI 27 TRANG 41 SGK NC :
a] 2cos x – = 0
cos x =
cos x = cos
x = ± + k2π
b]
KHối B năm 2011 :
sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.
⇔ 2 sinxcos2x– sinx – cos2x + sinxcosx– cosx =0
⇔sinx [2 cos2x – 1] – cos2x + cosx[sinx – 1] = 0
⇔sinxcos2x – cos2x + cosx[sinx – 1] = 0
⇔cos2x[sinx – 1] + cosx[sinx – 1] = 0
⇔ [sinx – 1][cos2x + cosx] = 0
⇔ sinx = 1 hoặc cos2x = -cosx = cos[π – x]
⇔ x = π/2 + k2π hoặc 2x = ± [π – x] + k2π
⇔ x = π/2 + k2π hoặc x = -π + k2π hoặc x = π/3 + k2π/3
Vậy : x = π/2 + k2π hoặc x = π/3 + k2π/3
2. Phương trình bậc nhất đối :
a.sinx + b.cosx = c
Phương pháp giải :
Chia hai vế phương trình cho
Ta được : sinx + cosx =
Đặt : sinα = suy ra : cosα =
Ta được : sin α.sinx + cosα.cosx =
cos[x – α] = giải x.
Điều kiện phương trình có nghiệm :
|| ≤ 1 ⇔
ví dụ : Đại học khối A năm 2012 :
3. Phương trình bậc hai đối hàm lượng giác :
at2 + bt + c = 0 với a ≠ 0 t = sin a [ cos a, tan a, cot a]
cách giải :
- Phương pháp đặt ẩn phụ : t = sin a [ cos a, tan a, cot a]. [đối với sin a , cos a dk : |t|≤1
- giải phương trình : at2 + bt + c = 0 được nghiệm t.
- giải phương trình lượng giác cơ bản : t = sin a [ cos a, tan a, cot a]. được nghiệm x.
bài 28 trang 41 Sgk nc :
a] 2cos2x – 3 cosx + 1 = 0 [a]
Đặt : t = cosx; dk : |t| ≤ 1
[a] Trở thành : 2t2 – 3 t + 1 = 0 t = 1 ; t = ½
Khi t = 1 : cosx = 1 x = k2π với k Z.
Khi t = ½ : cosx = ½ cosx = cos x = ± + k2π với k Z.
Vậy : x = k2π hoặc x = ± + k2π với k Z.
4. Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx :
asin2x +bsinx.cosx +ccos2x = 0
cách giải :
cách 1 : dùng cộng thức hạ bậc và sin2x.
sin2x = [1 – cos2x]
cos2x = [1 + cos2x]
sinx.cosx = sin2x
Ta được Phương trình bậc nhất đối sin2x và cos2x.
cách 2 :
TH 1 : cosx = 0
TH 2 : cosx ≠ 0. Ta chia hai vế cho cos2x. ta được phương trình theo tan2x.
====================================================
ĐỀ THI CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC :
đề thi – đáp án Đại học khối A – B – D năm 2013 :
Đại học khối B -D năm 2012 :