10:08:3612/07/2021
Các em đã biết điều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt là biệt thức delta phải lớn hơn 0.
Câu hỏi đặt ra: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi nào? hay điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu là gì? ta sẽ có câu trả lời trong bài viết này.
* Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 [với a≠0].
Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì:
* Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi nào?
- Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu là:
- Với yêu cầu pt có 2 nghiệm trái dấu thì đề bài toán thường có chứa tham số m.
* Ví dụ: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2[m+1]x + m2 - 4 = 0, [m là tham số] [*]
Tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu.
> Lời giải:
- Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ P < 0
⇔ m2 - 4 < 0
⇔ [m - 2][m + 2] < 0
Xảy ra hai trường hợp:
+ Trường hợp 1:
+ Trường hợp 2:
Vậy với -2 < m < 2 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 0 [thỏa -2 -3 – m < 0
=> m > -3
Vậy m > -3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
------------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Tìm giá trị của m để phương trình thỏa mãn điều kiện sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc kiến thức về tương giao đồ thị, hàm số bậc hai đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!
Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
- Luyện tập Toán 9
- Giải bài tập SGK Toán 9
- Đề thi giữa học kì môn Toán 9
Cập nhật: 11/03/2022
Ôn tập Toán 9
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là dạng toán quen thuộc trong chương trình toán 9. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để nhanh chóng giải được các bài Toán 9. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
1. Định lý Vi-ét:
Nếu phương trình
+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
II. Ví dụ tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
Bài 1: Tìm m để phương trình
Gợi ý đáp án
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu .
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 2: Tìm m để phương trình
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Gợi ý đáp án
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Có
Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:
Xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Bài 3: Tìm m để phương trình
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm
Gợi ý đáp án
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm
Với
Với
Với
Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 4: Tìm m để phương trình
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương
Gợi ý đáp án
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương
Với
Với
Với
Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.
III. Bài tập tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
Bài 1: Tìm m để phương trình
a] Trái dấu. | b] Cùng dấu. |
c] Cùng dấu âm. | d] Cùng dấu dương. |
Bài 2: Tìm m để phương trình
Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a] Trái dấu. | b] Cùng dấu. |
c] Cùng dấu âm. | d] Cùng dấu dương. |
Bài 4: Tìm m để phương trình
Bài 5: Tìm m để phương trình
Bài 6: Tìm m để phương trình
Bài 7: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 8: Tìm m để phương trình
Bài 9: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
Bài 10: Cho phương trình