Bởi Nhịp Cầu Đầu Tư
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nhịp Cầu Đầu Tư
Giới thiệu về cuốn sách này
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niu-tơn của [a + b]^n, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niu-tơn của [a + b]^n:
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niu-tơn của [a + b]. Phương pháp. Bước 1: Số hạng tổng quát thứ k + 1. Bước 2: Giải hệ phương trình. Bước 3: Hệ số lớn nhất trong khai triển. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức biến x. Vậy hệ số lớn nhất là 2. Ví dụ 2: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển [1 + x], biết tổng các hệ số bằng 4096.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển [ ax+ by]n ta làm như sau :
+ Bước 1. Tìm số hạng thứ k trong khai triển. Từ đó; suy ra hệ số của số hạng thứ k.
+ Bước 2. Giải bất phương trình: ak ≤ ak+ 1 [1]
+ Bước 3. Giải bất phương trình : ak > ak+1 [ 2]
Từ [1] và [2] suy ra hệ số lớn nhất trong khai triển
[ chú ý 0≤k≤n và k nguyên dương ]
Một số công thức thường dùng trong các bài tập dạng này như sau :
Mở rộng được công thức :
Ví dụ 1:
A.366080 B.244536 C.122480 D.126480
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Ví dụ 2: Số lớn nhất trong các số
Quảng cáo
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Ví dụ 3: Hệ số lớn nhất trong khai triển [x+2]10 là
A.1260 B.12840 C.15360 D.1200
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Ví dụ 4: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
A.6150146 B.3075072 C.25648 D.129024
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Ví dụ 5:
A.21000 B. 21000+ 1 C.1000 D. 21000-1
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Quảng cáo
Ví dụ 6: Tính tổng :
A.2n-2 B.2n-1 C.22n-2 D.22n-1
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Ví dụ 7: Cho k≤n trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai ?
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Ví dụ 8: Trong khai triển [x-2]99= a0+ a1.x+ a2x2+ ..+ a99.x99.Tổng hệ số: a0+ a1 + ...+ a100.
A.-1 B.1 C.0 D.2
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Ta có:
[x-2]99= a0+ a1.x+ a2x2+ ..+ a99.x99[ *]
Cho x = 1 thay vào [*] ta được:
[1-2]99 =[-1]99 = - 1= a0+ a1+a2 + ..+ a99
Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho là – 1
Ví dụ 9: Cho n nguyên dương thỏa mãn
A.10 số B.9 số C.8 số D.7 số
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Ví dụ 10:
A.S = 215 B.S = 214 C.S = 213 D.S = 212
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Ví dụ 11: Giá trị của n thỏa mãn:
A.n = 7 B.n = 6 C.n = 5 D.n = 4
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Ví dụ 12: Cho phương trình :
Tìm nghiệm của phương trình trên
A.11 B.10 C.13 D.12
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Hướng dẫn giải :
Ví dụ 13: Giải bất phương trình
A.S = [3;5] B.S = [3;4] C.S = {3;4;5} D.S = {3;4}
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Điều kiện:x≥3,x∈N.
Ta có bất phương trình
Kết hợp với điều kiện xác định ta có 3≤x≤4
Mà x nguyên dương nên S = {3;4} là tập nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ 14: Tìm hệ số của x10 trong khai triển [1- √3 x]2n biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Ví dụ 15: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Ví dụ 16: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
A.n = 10 B.n = 9 C.n = 8 D.n = 11
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Câu 1: Trong khai triển biểu thức
A.1880 B.4536 C.2864 D.1864
Đáp án : B
=> Trong khai triển có hai số hạng nguyên là T4536 và T10 = 8.
Vậy trong khai triển biểu thức số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là: 4536
Câu 2: Giả sử P[x]=[2x+1]n = a0 +a1x + a2x2 +...+ anxn thỏa mãn a0 +a1/2+a2/22+...+an/2n = 212 . Hệ số lớn nhất trong các hệ số {a0; a1; a2; ..; an} là
A.126720 B.495 C.256 D.59360
Đáp án : A
Câu 3: Khai triển đa thức P[x]= [1/3+ 2/3 x]10= a0+ a1.x+⋯+a9 x9+ a10.x10 . Tìm hệ số ak [0≤k≤10] lớn nhất trong khai triển trên.
Đáp án : B
Câu 4:Chon là số nguyên dương thỏa mãn
A.5069246 B.58612096 C.48692096 D.50692096
Đáp án : D
Câu 5:
A.7n B.8n C.9n D.6n
Đáp án : C
Câu 6: Tính tổng :
Đáp án :
Câu 7:
A.n = 5 B.n = 6 C.n = 7 D.n = 8
Đáp án : B
Câu 8: Cho khai triển P[x]= [1+2x]2014= a0+ a1x+ a2.x2+⋯+ a2014.x2014. Khi đó tổng S= a1+ 32.a3+⋯+ 32010.a2011+ 32012.a2013 có giá trị bằng
Đáp án : A
Câu 9: Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?
Đáp án : D
Câu 10:
A. Lời giải trên sai từ bước 1.
B. Lời giải trên sai từ bước 2.
C. Lời giải trên sai ở bước 3.
D. Lời giải trên đúng.
Đáp án : A
Câu 11: Nếu Ax2=110 thì:
A.x = 11 B.x = 10 C.x = 12 D.x = 8
Đáp án : A
Câu 12:
A.2018.22017 B.2017.22018 C.2018.22018 D.2017.22017
Đáp án :
Câu 13:
Đáp án : B
Câu 14:
A.2451570 B.3848222 C.836418 D.1307527
Đáp án : A
Câu 15:
A. x= 5
B. x= 11 hoặc x= 5
C.x = 11
D.Đáp án khác
Đáp án : C
Câu 16:
Tìm hệ số của x14 trong khai triển [ 1/x+ x3][3n+1] với x≠0; biết n là số nưguyên dương thỏa mãn:
A.150 B.180 C.240 D.210
Đáp án : D
Câu 17: Tìm hệ số chứa x7 trong khai triển [ 3x2- 2/x]n với x≠0; biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển là 1080.
A.90 B.–720 C.630 D.-810
Đáp án : D
Câu 18:
A.n = 5 B.n = 6 C.n = 7 D. n = 4
Đáp án : A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
to-hop-xac-suat.jsp