So sánh cơ học cổ điển và cơ học lượng tử

Hang so Dirac - Ranh gioi giua vat ly co dien va vat ly luong tu Written by Xuan-Diem, in Vietnamese

LeTrongHoai 1 year ago

LeTrongHoai 1 year ago LeTrongHoai

Hang so Dirac - Ranh gioi giua vat ly co dien va vat ly luong tu

1. Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh Khoa Vật lí Bài tiểu luận Hằng số Dirac - Ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử Sinh viên: Đặng Thị Xuân Diễm MSSV: K37.102.005 Tp. Hồ Chí Minh, 5/2014
2. Hằng số Dirac - Ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử 1 MỤC LỤC MỤC LỤC ......................................................................................................................1 LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................2 NỘI DUNG.....................................................................................................................4 1 Quá trình phát triển từ vật lí cổ điển lên vật lí lượng tử ..........................................4 1.1 Sự ra đời của hằng số Planck lí thuyết tiền lượng tử.....................................4 1.2 Vật lí lượng tử bán cổ điển: mẫu Bohr Sommerfeld và điều kiện lượng tử hóa Wilson Sommerfeld..........................................................................................5 1.3 Vật lí lượng tử...................................................................................................7 2 Nguyên lí tương ứng của Niels Bohr.......................................................................8 2.1 Hạt tự do............................................................................................................9 2.2 Hạt chuyển động trong hố thế vuông cao vô hạn .............................................9 2.3 Hiệu ứng xuyên hầm lượng tử ........................................................................10 2.4 Dao động tử điều hòa......................................................................................11 3 Giới hạn cổ điển của vật lí lượng tử ......................................................................12 3.1 Sự tương tự giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử, định lí Ehrenfest ..............12 3.2 Từ phương trình Schrodinger đến phương trình Halmiton Jacobi: Gần đúng chuẩn cổ điển JWKB ................................................................................................14 3.3 Phương trình Hamilton Jacobi trở về phương trình định luật II Newton ....15 KẾT LUẬN ..................................................................................................................16 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................17
3. Đặng Thị Xuân Diễm 2 LỜI MỞ ĐẦU Cuối thế kỉ 19, chúng ta đều tin rằng: vật lí cổ điển có thể giải thích tất cả mọi hiện tượng vật lí. Sự đúng đắn của những quan niệm và định luật của vật lí học cổ điển đã được kiểm chứng qua thực nghiệm suốt 300 năm kể từ ngày nó được hình thành. Tuy nhiên, vào những năm tháng chuyển giao sang thế kỉ mới, sự tiến bộ trong kĩ thuật thực nghiệm đã làm chúng ta có một cái nhìn khác một cái nhìn bao quát và sâu sắc hơn về sự vận hành của mọi hiện tượng trong thế giới. Vật lí học cổ điển đi đến sự bế tắc trong việc đưa ra lời giải thích thỏa đáng cho những hiện tượng mới mẻ: hiện tượng bức xạ nhiệt của vật đen, nhiệt dung riêng của chất rắn ở nhiệt độ thấp, hiệu ứng quang điện, quang phổ vạch của nguyên tử ... Với sự phi thường cả về khối óc và khả năng làm việc, các nhà khoa học trên thế giới dần xây dựng nên một ngành vật lí mới không chỉ đủ khả năng giải quyết các bế tắc trên mà còn giúp chúng ta hiểu sâu hơn về các quy luật vận động và tính chất của các hạt vĩ mô, đó chính là cơ học lượng tử. Cốt lõi của cơ học lượng tử chính là việc giải phương trình Schrodinger và tìm ra hàm sóng. Từ hàm sóng này, chúng ta có thể mô tả hệ vi mô mà ta đang xét. Việc mô tả một hệ vi mô trong cơ học lượng tử cũng giống như việc mô ta một hệ vĩ mô trong cơ học cổ điển. Trong cơ học cổ điển, chúng ta lại làm việc này với phương trình định luật II Newton. Liệu có một sự tương quan giữa cơ học lượng tử và vật lí cổ điển cũng như sự tương quan giữa phương trình Schrodinger và phương trình định luật II Newton hay không? Và tôi đã chọn đề tài: Hằng số Dirac - Ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử làm tiểu luận để đi tìm câu trả lời cho câu hỏi trên.
4. Hằng số Dirac - Ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử 3 Tiểu luận của tôi gồm 3 phần: - Phần 1: Quá trình phát triển từ vật lí cổ điển lên vật lí lượng tử, tôi trình bày những lí thuyết của giai đoạn chuyển giao giữa hai quá trình này: lí thuyết tiền lượng tử, lí thuyết lượng tử bán cổ điển và nêu khái quát về vật lí lượng tử. - Phần 2: Nguyên lí tương ứng của Niels Bohr, tôi đưa ra những lí do chứng ta nguyên lí này đúng đắn và kiểm tra nguyên lí trong bốn trường hợp cụ thể: hạt tự do, hạt chuyển động trong hố thế thành cao vô hạn, hiệu ứng xuyên hầm và dao động tử điều hòa. - Phần 3: Giới hạn cổ điển của vật lí lượng tử, tôi trình bày về sự tương tự giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử rồi từ đó đưa ra định lí Ehrenfest. Từ phương trình Schrodinger tôi đưa về phương trình Hamilton Jacobi nhờ vào chuẩn cổ điển JWKB. Sau đó, sử dụng kiến thức trong cơ học lí thuyết, tôi đưa phương trình Hamilton Jacobi về phương trình định luật II Newton. Sinh viên Đặng Thị Xuân Diễm
5. Đặng Thị Xuân Diễm 4 NỘI DUNG 1 Quá trình phát triển từ vật lí cổ điển lên vật lí lượng tử 1.1 Sự ra đời của hằng số Planck lí thuyết tiền lượng tử Năm 1900, Max Planck đã đưa ra định luật Planck về phổ bức xạ của vật đen tuyệt đối [8] 5 8 1 , , 1B hc k T hc u T e [1.1.1] trong đó, ông đã đưa ra giả thuyết rằng bức xạ của vật đen phát ra dưới dạng từng gói năng lượng gián đoạn gọi là lượng tử năng lượng phụ thuộc vào tần số [hay bước sóng] của bức xạ , hc E h [1.1.2] giả thuyết trên được gọi là giả thuyết Planck, đánh dấu sự ra đời của khái niệm lượng tử trong vật lí, đồng thời là sự ra đời của một hằng số vật lí cơ bản hằng số Planck 34 6,62606957.10 .h Js [1.1.3] Hằng số Planck còn hay được sử dụng dưới dạng rút gọn hằng số Dirac [9] 34 1,054571726.1 . 2 0 J h s [1.1.4] Dễ nhận thấy rằng khi 0 0h thì 5 40 8 1 8 , lim , 1B B hch k T hc k T u T e [1.1.5] định luật Planck trở thành định luật Rayleigh Jeans của vật lí cổ điển. Sự đúng đắn của định luật Planck và sự khủng hoảng của định luật Rayleigh Jeans ở miền tử ngoại là bằng chứng khẳng định hằng số Planck tuy rất nhỏ nhưng khác 0.
6. Hằng số Dirac - Ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử 5 1.2 Vật lí lượng tử bán cổ điển: mẫu Bohr Sommerfeld và điều kiện lượng tử hóa Wilson Sommerfeld Năm 1913, Niels Bohr đưa ra mẫu nguyên tử Bohr để giải thích quang phổ vạch phát xạ của nguyên tử hidro. Mẫu nguyên tử Bohr dựa trên mẫu nguyên tử Rutherford kết hợp với hai tiên đề Bohr và điều kiện lượng tử hóa moment động lượng của Bohr [1] ,zL n [1.2.1] với 0,1,2,...n là số nguyên, được gọi là số lượng tử chính. Phổ năng lượng của nguyên tử hidro 0 2 ,n E E n [1.2.2] với 4 0 2 2 2 0 13,6 32 em e E eV là năng lượng ion hóa của nguyên tử hidro. Các electron chuyển động ở các quĩ đạo dừng có bán kính 2 0 ,nr n r [1.2.3] với 11 0 5,3.10r m là bán kính Bohr thứ nhất. Mẫu Bohr có thể giải thích được quang phổ vạch phát xạ của nguyên tử hidro 2 2 1 1 1 , l h R n n [1.2.4] với l hn n và 3 7 1 4 3 2 0 1,0974.1 6 0 4 em e R c m là hằng số Rydberg. Như vậy, khái niệm lượng tử hóa của Planck một lần nữa xuất hiện trong mẫu nguyên tử của Bohr.
7. Đặng Thị Xuân Diễm 6 Tuy nhiên, mẫu Bohr vẫn còn nhiều hạn chế, một trong số đó là hiệu ứng tách vạch phổ dưới tác dụng của trường ngoài [hiệu ứng Zeeman và hiệu ứng Stark]. Hạn chế trên đã được Arnold Sommerfeld giải quyết thành công. Mẫu nguyên tử Bohr với sự bổ sung của Sommerfeld được gọi là mẫu nguyên tử Bohr Sommerfeld [10]. Trong mô hình của Sommerfeld, electron chuyển động xung quanh hạt nhân theo các quĩ đạo elip tương tự các hành tinh trong hệ mặt trời. Điều kiện lượng tử hóa moment động lượng của Bohr được mở rộng thành điều kiện lượng tử hóa Wilson Sommerfeld được William Wilson và Arnold Sommerfeld độc lập đưa ra năm 1916 [10][12] 2 ,i i ip dq n [1.2.5] với ,i ip q là động lượng suy rộng và tọa độ suy rộng thứ i và in là một số nguyên. Áp dụng điều kiện trên và giải bài toán nguyên tử hidro ở giới hạn tương đối tính, Sommerfeld đã đưa ra được mô hình nguyên tử hidro với phổ năng lượng [10] 1 2 2 2 2 2 2 1 1 ,n e r E m c n n [1.2.6] với 2 0 1 1 4 137 e c là hằng số cấu trúc tinh tế, ,rn n là các số lượng tử tương ứng với các tọa độ suy rộng ,r . Ở giới hạn phi tương đối tính, 2 ,n eE m c thì 2 2 0 2 2 , 2 n e r r E E m c n n n n [1.2.7] phù hợp với mẫu Bohr với số lượng tử chính rn n n .
8. Hằng số Dirac - Ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử 7 Trong mẫu Sommerfeld, cùng một mức năng lượng, nguyên tử có thể có nhận một trong nhiều quĩ đạo khác nhau, do đó, mẫu Sommerfeld giải thích được sự tách vạch phổ dưới tác dụng của trường ngoài. Đây là ý tưởng đầu tiên cho khái niệm suy biến. Điều kiện lượng tử hóa Wilson Sommerfeld có thể dẫn ra điều kiện lượng tử hóa Bohr nhưng tổng quát hơn điều kiện lượng tử hóa Bohr. Vật lí lượng tử của Bohr Sommerfeld gắn sự lượng tử hóa các đại lượng vật lí theo hằng số Dirac . Khi 0 thì các đại lượng vật lí trở lại thành các đại lượng liên tục như trong vật lí cổ điển. 1.3 Vật lí lượng tử Năm 1924, trong luận án Tiến sĩ của mình, Louis de Broglie đưa ra giả thiết mà được Einstein cho rằng rất điên rồ nhưng chặt chẽ: một vi hạt tự do có năng lượng xác định E , động lượng xác định p tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc xác định [3] , . E h p [1.3.1] De Broglie chứng minh được rằng khi electron chuyển động trên một quỹ đạo khép kín thì quỹ đạo đó là bền nếu nó chứa một số nguyên các bước sóng De Broglie của electron. Điều này dẫn ra được điều kiện lượng tử hóa Wilson Sommerfeld. Giả thuyết của De Broglie là sự chuyển tiếp giữa vật lí lượng tử bán cổ điển của các đại lượng vật lí gián đoạn lên vật lí lượng tử của các hàm sóng và toán tử. Ý tưởng của De Broglie đã gây ấn tượng mạnh mẽ đến Schrodinger, và trên cơ sở đó nhà vật lý người Áo Erwin Schrodinger đã xây dựng nên phương trình Schrodinger nổi tiếng vào năm 1926 [4]. Trong vật lí lượng tử, trạng thái lượng tử của một hệ vật lý được mô tả đầy đủ nhất bởi một hàm sóng nghiệm của phương trình Schrodinger [4] 2 . 2 i V t m [1.3.2] Bản chất hàm sóng vật chất được Max Born khẳng định là sóng xác suất. Bình phương module hàm sóng chính là mật độ xác suất tìm thấy hạt [4]
9. Đặng Thị Xuân Diễm 8 2 . [1.3.3] Giải thích này trái ngược với giải thích của De Broglie sóng vật chất gắn liền với chuyển động của một hạt. Giải thích thống kê của hàm song được xem như là một bước tiến cách mạng trong nhận biết thế giới. Nó cho ta một cách mô ta thế giới mới, khác với những gì chúng ta thường gặp trong vật lí cổ điển. Với ý tưởng sơ khai của De Broglie cùng với sự tiếp nối của Schrodinger và Max Born, một bức tranh vật lí lượng tử kì bí dần được hoàn thiện cơ học sóng. Một bức tranh lượng tử khác không kém phần hấp dẫn và sinh động đã được Werner Heisenberg đưa ra vào năm 1925 cơ học ma trận. Một trong những kết quả quan trọng nhất và vượt qua nhận thức thường nhật của con người là Nguyên lý bất định Heisenberg [5]. Nguyên lý này phát biểu rằng ta không bao giờ có thể xác định chính xác cả vị trí lẫn động lượng của một hạt vào cùng một lúc. Nếu ta biết một đại lượng càng chính xác thì ta biết đại lượng kia càng kém chính xác. Về mặt toán học, hạn chế đó được biểu hiện bằng bất đẳng thức sau [5] [ , 2 ][ ]xpx [1.3.4] trong công thức trên, x là sai số của phép đo vị trí, xp là sai số của phép đo động lượng. 2 Nguyên lí tương ứng của Niels Bohr Dựa vào những kết quả sơ khai trong quá trình phát triển vật lí lượng tử, chúng ta thấy rằng khi cho 0 thì các kết quả của vật lí lượng tử bán cổ điển trở thành các kết quả trong vật lí cổ điển. Dựa vào bằng chứng này, năm 1918, Niels Bohr đã đưa ra nguyên lí tương ứng nguyên lí này chỉ rõ vật lí cổ điển là trường hợp giới hạn của vật lí lượng tử với điều kiện 0 [9]. Tính đúng đắn của nguyên lí này hợp logic bởi các lí do: Hằng số Dirac có giá trị rất bé.
10. Hằng số Dirac - Ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử 9 Các hiệu ứng lượng tử chỉ xảy ra đối với các hiện tượng vật lí khảo sát ở cấp độ vi mô, ở cấp độ vĩ mô thì các kết quả của vật lí cổ điển vẫn chính xác. Vật lí lượng tử được xây dựng và phát triển dựa trên vật lí cổ điển và quá trình phát triển các lí thuyết vật lí là bổ sung chứ không phủ định lẫn nhau. Thuyết tương đối hẹp cũng nhận vật lí cổ điển làm trường hợp giới hạn với điều kiện c . Chúng ta cùng khảo sát một số bài toán vật lí lượng tử điển hình ở giới hạn 0 . Để đơn giải, chúng ta khảo sát các bài toán chuyển động một chiều thỏa mãn phương trình Schrodinger dừng 2 2 2 . 2 d x V x x E x m dx [2.1.1] 2.1 Hạt tự do Một hạt tự do xung lượng p thì có bước sóng De Broglie h p . Khi 0 thì 0 , do đó, hạt không có tính chất sóng. Một sóng có bước sóng , xung lượng của sóng h p . Khi 0 thì 0p , do đó, sóng không có tính chất hạt. Từ hai điều trên, ta rút ra nhận xét: hạt không có tính chất sóng và sóng không có tính chất hạt khi 0 . Điều này phù hợp với vật lí cổ điển. 2.2 Hạt chuyển động trong hố thế vuông cao vô hạn Đối với bài toán hạt chuyển động trong hố thế vuông cao vô hạn, ở trạng thái dừng n ta tìm được hàm sóng và năng lượng của hạt có dạng [4] 2 2 2 2 2 sin , , 2 n n n x x L L n E mL [2.2.1] với L bề rộng hố thế và 1,2,3...n
11. Đặng Thị Xuân Diễm 10 Sự chênh lệch năng lượng giữa 2 mức liên tiếp 2 2 1 2 2 1 . 2 n n nE E E n mL [2.2.2] Khi 0 thì 0nE do đó năng lượng của hạt không còn gián đoạn mà trở nên liên tục. Phân bố xác suất lượng tử là 22 sinquantum n x P x dx L L [4]. Khi 0 thì quantum classicalP P với ,classical dx P L phân bố xác suất lúc này là phân bố đều. Như vậy, ở giới hạn 0 thì bài toán hạt chuyển động trong hố thế vuông cao vô hạn phù hợp hoàn toàn với vật lí cổ điển. 2.3 Hiệu ứng xuyên hầm lượng tử Xét trường hợp 0E V , hệ số truyền qua và hệ số phản xạ là [4] 0 2 2 0 0 0 2 2 2 0 0 2 2 2 0 0 0 2 4 , 2 4 sin 2 2 sin 2 . 2 4 sin 2 E E V T m E V E E V V a m E V V a R m E V E E V V a [2.3.1] Khi 0 thì 0R và 1,T nghĩa là hạt truyền qua hoàn toàn. Xét trường hợp 0E V , trong cơ học lượng tử hạt có truyền qua hố thế mặc dù năng lượng của hạt nhỏ hơn chiều cao hố thế năng nghĩa là động năng của hạt lúc này 0kineticE , điều này hoàn toàn không tưởng với vật lí cổ điển. Hệ số truyền qua và hệ số phản xạ là [4]
12. Hằng số Dirac - Ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử 11 0 2 2 0 0 0 2 2 2 0 0 2 2 2 0 0 0 2 4 , 2 4 sinh 2 2 sin 2 . 2 4 sinh 2 E V E T m V E E V E V a m V E V a R m V E E V E V a [2.3.2] Khi 0 thì hệ số phản xạ 1R , hệ số truyền qua 0T nghĩa là hạt bị phản xạ hoàn toàn, phù hợp với vật lí cổ điển. 2.4 Dao động tử điều hòa Năng lượng ở trạng thái dừng n của dao động tử điều hòa: 1 2 nE n với 1,2,3...n năng lượng gián đoạn [4]. Sự chênh lệch năng lượng giữa 2 mức liên tiếp: 1 1 2 n n nE E E . Khi 0 thì 0nE năng lượng liên tục, hoàn toàn tương tự như vật lí cổ điển. Năng lượng nhỏ nhất của hạt là 0 1 0 2 E ứng với 0n [4]. Khi 0 0 0E hoàn toàn giống như vật lí cổ điển. Phân bố xác suất lượng tử là 2 2 2 2 2 nx a quantum x dx P x e a a với a m [4]. Xác suất lượng tử tìm thấy hạt trong miền cấm cổ điển 0P và giảm nhanh khi đi sâu vào đó. Khi 0 thì 2 0 0 1 2 1 quantum classical dx P P x x x , với 0x x là điểm quay lui cổ điển. Ở miền cấm cổ điển, xác suất tìm thấy hạt theo cổ điển là 0P , điều này đúng với tinh thần của vật lí cổ điển.
13. Đặng Thị Xuân Diễm 12 Như vậy, nguyên lí tương ứng của Niels Bohr phù hợp với bốn trường hợp đã nêu trên. Khi 0 , các kết quả của vật lí lượng tử quay ngược trở về các kết quả trong vật lí cổ điển. 3 Giới hạn cổ điển của vật lí lượng tử Trở lại với câu hỏi: liệu có một sự tương quan giữa vật lí lượng tử và vật lí cổ điển cũng như sự tương quan giữa phương trình Schrodinger và phương trình II Newton hay không? Tôi khảo sát sự tương quan giữa phương trình Schrodinger và phương trình định luật II Newton để đi tìm ranh giới giữa vật lí lượng tử và vật lí cổ điển. 3.1 Sự tương tự giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử, định lí Ehrenfest Trong cơ học cổ điển, phương trình mô tả sự thay đổi của , ,i iA A q p t theo thời gian [9] , , dA A A H dt t [3.1.1] trong đó, móc Poisson được định nghĩa 1 , n i i i i i f g f g f g q p p q [3.1.2] Nếu A không phụ thuộc tường minh vào thời gian, tức ,i iA A q p thì ta có phương trình Liouville , . dA A H dt [3.1.3] Trong cơ học lượng tử, phương trình chuyển động cho toán tử ˆA là [9] ˆ ˆ 1 ˆ ˆ, . dA A A H dt t i [3.1.4] Phương trình [3.1.4] trong cơ học lượng tử tương tự phương trình [3.1.1] trong cơ học cổ điển nếu ta thay , , i . Đây là nhận xét được Dirac đưa ra năm 1925 [9]. Xét hai toán tử ˆ ˆ,x p không phụ thuộc tường minh vào thời gian, ta có
14. Hằng số Dirac - Ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử 13 ˆ 1 ˆˆ, , ˆ 1 ˆˆ, . d H dt i d H dt i x x p p Sau một vài phép biến đổi, ta được mối liên hệ giữa các toán tử vận tốc và xung lượng ˆ ˆ ˆ , d dt m x p v và mối liên hệ giữa các toán tử xung lượng và lực ˆ ˆ ˆ. d V dt p F Như chúng ta thấy, các phương trình trên hoàn toàn tương tự như mối liên hệ giữa các đại lượng vật lí tương ứng trong cơ học cổ điển. Qui luật biến đổi của trị trung bình tọa độ theo thời gian , d d dt dt m x p x và qui luật biến đổi của trị trung bình xung lượng theo thời gian , d d V dt dt p p F Phương trình Newton lượng tử [4][9] 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ hay d d m V m V dt dt x x F F [3.1.5] Từ những tính toán trên, năm 1927, Paul Ehrenfest đã đưa ra định lý: Trong cơ học lượng tử, trị trung bình của những đại lượng biến đổi theo thời gian theo qui luật của những đại lượng vật lí tương ứng trong cơ học cổ điển [4][9]. Phương trình Newton lượng tử cho thấy rằng tâm của bó sóng chuyển động như một hạt cổ điển. Khi 0 thì bó sóng trở thành hạt cổ điển, quantum classicalt tx x và phương trình Newton lượng tử trở về phương trình định luật II Newton.
15. Đặng Thị Xuân Diễm 14 3.2 Từ phương trình Schrodinger đến phương trình Halmiton Jacobi: Gần đúng chuẩn cổ điển JWKB Lần lượt vào mỗi năm 1924 và 1926, Jeffreys và WentzelKramersBrillouin độc lập tìm ra phương pháp giải gần đúng phương trình Schrodinger: phương pháp gần đúng chuẩn cổ điển JWKB [6][7][11]. Phương pháp gần đúng chuẩn cổ điển JWKB cho ta một con đường dẫn chúng ta từ phương trình Schrodinger đến được đích là phương trình định luật II Newton. Phương trình Schrodinger cho hạt m chuyển động trong thế ,V tx là ˆ ,H i t [3.2.1] đặt S i e , phương trình Schrodinger trở thành 2 21 , 2 2 i S S S V m m t [3.2.2] Khai triển S như một chuỗi theo i 2 0 1 2 0 ... , n n n S S S S S i i i [3.2.3] Ta được phương trình 2 1 2 0 0 0 1 1 , 2 2 n n n n n n n n n S S S V m i m i i t [3.2.4] suy ra 2 0 0 2 1 1 , 2 1 1 . 2 2 n a b n a b n S S V m t S S S S V m m t [3.2.5]
16. Hằng số Dirac - Ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử 15 Phương trình 2 0 0 1 2 S S V m t tương ứng với phương trình Hamilton Jacobi trong cơ học cổ điển. Như vậy, 0S chính là tác dụng classicalS trong cơ học cổ điển và quantumS S chính là tác dụng trong cơ học lượng tử. 3.3 Phương trình Hamilton Jacobi trở về phương trình định luật II Newton Khi 0 thì quantum classicalS S , phương trình Schrodinger của cơ học lượng tử trở về phương trình Hamilton Jacobi của cơ học cổ điển S H t . [3.2.6] Từ [3.2.6] ta được hệ phương trình Hamilton , , , , i i i i q q H p p H [3.2.7] với ,i iq p là tọa độ suy rộng và động lượng suy rộng ứng với bậc tự do thứ i . Với hạt chuyển động trong trường lực thế V thì 1 1 , . n n i i i i ij i j jj j j j j i p pH H V V p p H F x p p x x x Từ đây suy ra 2 2 , d m V dt x F [3.2.8] chính là phương trình của định luật II Newton. Như vậy, khi xét một hệ vật lí bất kì, nếu tác dụng S rất lớn so với hằng số thì ta sử dụng vật lí cổ điển để mô tả trạng thái của hệ. Còn khi tác dụng S vào cỡ hằng số chúng ta lại sử dụng vật lí lượng tử để mô tả chúng. Rõ ràng rằng, hằng số cho ta ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử.
17. Đặng Thị Xuân Diễm 16 KẾT LUẬN Vào những năm tháng vật lí lượng tử được hình thành, nhiều nhà vật lí đã cho rằng vật lí cổ điển đã hoàn toàn sụp đổ, chúng ta sẽ bước vào kỉ nguyên xây dựng nên một nền vật lí mới. Tuy nhiên, điều đó hoàn toàn không chính xác. Cho dù vật lí lượng tử dần hoàn thiện hơn với những bức tranh đa màu sắc và bí ẩn của mình thì nó cũng chỉ được dùng để mô tả thế giới vi mô mà thôi. Vật lí cổ điển vẫn bảo toàn được chỗ đứng của mình trong nền vật lí. Vật lí lượng tử không bao giờ có thể lật đổ đi vai trò của vật lí cổ điển vì một lí do rất đơn giản vật lí cổ điển chính là cái nôi để vật lí lượng tử được hình thành và phát triển. Điều này chúng ta đều biết được nếu chúng ta là những người am hiểu vật lí. Khi chúng ta học tập và nghiên cứu về vật lí lượng tử, chúng ta đều biết rằng có thể chuyển các biểu thức của các biến động lực từ cơ học cổ điển sang các hệ thức tương ứng trong vật lí lượng tử với nguyên dạng toán học như cũ trong đó chỉ cần thay các đại lượng vật lí bằng các toán tử Hermite của chúng. Như vậy, chúng ta có thể đi từ vật lí cổ điển để đến được vật lí lượng tử. Qua bài tiểu luận này, chúng ta có thể đi từ vật lí lượng tử để quay ngược trở về vật lí cổ điển chỉ bằng con đường: 0 . Trong bài tiểu luận của mình, tôi đã kiểm chứng lại nguyên lí tương ứng trong vài trường hợp và nó cho ta sự tin tưởng hơn vào nguyên lí này. Ngoài ra, tôi còn chứng minh được phương trình Schrodinger trở lại thành phương trình II Newton khi 0 . Thật tuyệt vời!
18. Hằng số Dirac - Ranh giới giữa vật lí cổ điển và vật lí lượng tử 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bohr, N. [1913]. On the constitution of atoms and molecules. Philosophical Magazine, 26[151], 1-25. Brillouin, L. N. [1926]. La mécanique ondulatoire de Schrödinger: une méthode générale de resolution par approximations successives. Comptes Rendus de l'Academie des Sciences, 183, 24-26. Broglie, L. d. [1924]. Recherches sur la théorie des quanta. Thesis [Paris]. Dũng, H. [2003]. Nhập môn Cơ học lượng tử. NXB ĐHQG Tp.HCM. Heisenberg, W. [1925]. Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen. Zeitschrift für Physik, 33, 879-893. Jeffreys, H. [1924]. On certain approximate solutions of linear differential equations of the second order. Proceedings of the London Mathematical Society, 23, 428- 436. Kramers, H. A. [1926]. Wellenmechanik und halbzahlige Quantisierung. Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei, 39[10-11], 828-840. Planck, M. [1900]. Über eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 2, 202-204. Sakurai, J. J. [1994]. Modern Quantum Mechanics. Addison-Wesley. Sommerfeld, A. [1916]. Zur Quantentheorie der Spektrallinien. Annalen der Physik, 356[17], 1-94. Wentzel, G. [1926]. Eine Verallgemeinerung der Quantenbedingungen für die Zwecke der Wellenmechanik. Zeitschrift für Physik, 38[6-7], 518-529. Wilson, W. [1915]. The quantum theory of radiation and line spectra. Philosophical Magazine, 29[174], 795-802.