Số nghiệm thực của phương trình f(4x - (x 2 2 = 0))

Your browser isn’t supported anymore. Update it to get the best YouTube experience and our latest features. Learn more

Câu hỏi: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như sau

Phương trình \[f\left[ {4x – {x^2}} \right] – 2 = 0\] có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. \[2\].

B. \[6\].

C. \[4\].

D. \[0\].

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \[f\left[ {4x – {x^2}} \right] – 2 = 0\]\[ \Rightarrow f\left[ {4x – {x^2}} \right] = 2\]

Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số \[\left\{ \begin{array}{l}y = f\left[ {4x – {x^2}} \right]\\y = 2\end{array} \right.\].

Xét \[y = f\left[ {4x – {x^2}} \right] = g\left[ x \right]\].

\[g’\left[ x \right] = 0\]\[ \Rightarrow {\left[ {f\left[ {4x – {x^2}} \right]} \right]^\prime } = 0\]\[ \Leftrightarrow {\left[ {4x – {x^2}} \right]^\prime }f’\left[ {4x – {x^2}} \right] = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {4 – 2x} \right]f’\left[ {4x – {x^2}} \right] = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 – 2x = 0\\4x – {x^2} = 0\\4x – {x^2} = 4\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2[nghiem{\rm{ }}boi{\rm{ }}le]\\x = 0\\x = 4\end{array} \right.\].

Ta có bảng biến thiên sau:

Đường thẳng \[y = 2\] cắt đồ thị tại \[4\] điểm phân biệt nên phương trình có \[4\] nghiệm phân biệt.

đã hỏi trong Lớp 12 Toán học

· 11:52 04/04/2021

Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như sau. Phương trình f[4x-x2]-2=0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 2B. 6C. 4D. 0

Câu hỏi hot cùng chủ đề

• Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?

  Trả lời [31] Xem đáp án »

• Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng

  A. a0, c>0, d0, d \frac{1}{2}.\]

• Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng
• Cho tích phân \[I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {{x^2} + 9} dx} \]. Khi đặt \[t = \sqrt {{x^2} + 9} \] thì tích phân đã cho trở thành
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
• Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i\] và \[{z_2} = 2 - 3i\]. Phần ảo của số phức \[w = 3{z_1} - 2{z_2}\] là
• Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \[{z^2} + 2z + 10 = 0\]. Tính iz0.
• Cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa và song song với . Khoảng cách giữa và là
• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[1;0;1] và B[-1;2;1]. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB.
• 4 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là
• Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.
• Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = {x^3} + 3{x^2} - \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]x + 5\] đồng biến trên [0; 2]?
• Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo.
• Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số \[\frac{1}{{f\left[ {3 - x} \right] - 2}}\] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
• Khi cắt khối trụ [T] bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ [T] một khoảng bằng ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2. Tính thể tích V của khối trụ [T].
• Cho hàm số f[x] có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] và thỏa mãn f[0] = 2, \[\int\limits_0^2 {\left[ {2x - 4} \right]f'\left[ x \right]dx = 4} \]. Tính \[\int\limits_0^2 {f\left[ x \right]dx} \].
• Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \[f\left[ {4x - {x^2}} \right] - 2 = 0\] có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
• Cho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện \[{a^2} + {b^2} > 1\] và \[{\log _{{a^2} + {b^2}}}\left[ {a + b} \right] \ge 1\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là
• Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\] trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu?
• Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm . Thể tích của khối chóp G.ABC' là
• Biết \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của pt \[{\log _7}\left[ {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right] + 4{x^2} + 1 = 6x\]