Đề bài
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau
b. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì cắt nhau
c. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau
d. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau
Lời giải chi tiết
a] Sai vì nếu hình chiếu song song của hai đường thẳng mà trùng nhau thì hai đường thẳng đó cùng thuộc một mặt phẳng.
b] Sai vì hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
c] Đúng.
d] Sai.
Loigiaihay.com
Bài Tập và lời giải
Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau
b. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì cắt nhau
c. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau
d. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau
Xem lời giải
Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau
b. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau
c. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau
d. Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu song song của nó
e. Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu song song của nó
f. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu song song của nó
Xem lời giải
Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A’B’C’
Xem lời giải
Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao
Vẽ hình biểu diễn của một tứ diện và trọng tâm của nó
Xem lời giải
Câu 44 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao
Vẽ hình biểu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn
Xem lời giải
Câu 45 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao
Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn
Xem lời giải
Câu 46 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao
Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều
Xem lời giải
Câu 47 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số \[{{ID} \over {I{B_1}}}\]
Xem lời giải
Bài 5 phép chiếu song song, hình biểu diễn của một hình không gian Sách bài tập Hình học 11. Giải bài 2.32, 2.33, 2.34 trang 83. Câu 2.32: Hình chiếu so H ng song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không?; Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không?
Bài 2.32: Hình chiếu so H ng song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không?
Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu là a’ và b’. Nếu mặt phẳng [a, a’] và mặt phẳng [b, b’] song song với nhau thì \[a’\parallel b’\]. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song.
Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau tại O và hình chiếu của O là O’ thì \[O’ \in a’\] và \[O’ \in b’\] tức là a’ và b’ có điểm chung. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau không thể song song được.
Bài 2.33: Trong mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] cho một tam giác ABC bất kì. Chứng minh rằng có thể xem tam giác ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó.
Cho tam giác ABC bất kì nằm trong mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]. Gọi \[\left[ \beta \right]\] là mặt phẳng qua BC và khác với \[\left[ \alpha \right]\]. Trong \[\left[ \beta \right]\] ta vẽ tam giác đều BCD. Vậy ta có thể xem tam giác ABC cho trước là hình chiếu song song của tam giác đều DBC theo phương chiếu DA lên mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\].
Bài 2.34: Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều.
Với hình lục giác đều ABCDEF ta nhận thấy:
– Tứ giác OABC là hình bình hành [ vừa là hình thoi];
– Các điểm D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A, B, C qua tâm O
Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của lục giác đều ABCDEF như sau: [h.2.54]
– Vẽ hình bình hành O’A’B’C’ biểu diễn cho hình bình hành OABC..
– Lấy các điểm D’, E’, F’ lần lượt đối xứng của A’, B’, C’ qua tâm O’, ta được hình biểu diễn A’B’C’D’E’F’ của hình lục giác đều ABCDEF.
Chú ý. Ta có thể vẽ hình biểu diễn hình lục giác đều dựa trên sự phân tích sau đây ở hình thực ABCDEF [h.2.53] :
– Tứ giác ABDE là hình chữ nhật;
– Gọi I là trung điểm của cạnh AE và H là trung điểm của cạnh BD;
– Các điểm F và C đối xứng của O lần lượt qua I và H.
Từ đó ta có cách vẽ sau đây:
– Vẽ hình bình hành A’B’D’E’ biểu diễn cho hình chữ nhật ABDE
– Gọi I’ và H’ lần lượt là trung điểm của A’E’và B’D’.
– Gọi F’ đối xứng với O’ qua I’ và C’ đối xứng với O’ qua H’, ta được hình biểu diễn A’B’C’D’E’F’ của hình lục giác đều.