+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.
Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
+ Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0 và d’// d thì đường thẳng d’ có dạng : ax + by + c’ = 0 [ c’≠ c] .
Ví dụ 1: Phương trình tham số của đường thẳng [d] đi qua điểm M[ -2; 3] và vuông góc với đường thẳng [d’] : 3x - 4y + 1 = 0 là:
A.
Lời giải
Ta có [d] ⊥ [d"]: 3x - 4y + 1 = 0 ⇒ VTCP ud→ = [3; -4]
Đường thẳng [d] :
Suy ra
Chọn B.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A[2; 0]; B[ 0; 3]và C[ -3;-1]. Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:
A.
Lời giải
Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có
Đường thẳng [d]:
nên d:
Chọn A.
Quảng cáoVí dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A[3; 2]; P[4; 0] và Q[0; -2]. Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:
A.
Lời giải
+ Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.
Ta có:
+ Cho t= -2 ta được điểm M [-1; 0] thuộc d.
Đường thẳng [d]:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn C.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A[-2; 1]và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là
A.
Lời giải
Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD
⇒ Đường thẳng AB:
⇒ Phương trình tham số của AB:
Chọn B.
Ví dụ 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M[-3; 5] và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
A.
Lời giải
Phương trình đường phân giác góc phần tư [I] : x - y = 0
Đường thẳng này nhận VTPT là n→[1 ; -1] và nhận VTCP u→[1 ;1]
Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên d nhận u→[1 ;1] làm VTCP.
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn B.
Quảng cáoVí dụ 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M[4; -7] và song song với trục Ox.
A.
Lời giải
Phương trình trục Ox là y = 0. Đường thẳng này nhận vecto n→[ 0 ;1] làm VTPT và vecto u→[1 ; 0] làm VTCP.
Do đường thẳng d// Ox nên đường thẳng d nhận u→[1 ;0] làm VTCP.
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là :
Chọn D.
Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[1 ; 4]; B[ 3; 2] và C[ 7; 3]. Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.
A.
Lời giải
Do M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là:
Đường trung tuyến CM:
⇒ Phương trình tham số của CM:
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC biết M[1; 3]; N[ - 2; 0] và P[ -3; 1]?
A.
Lời giải
Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ MN// AC.
Đường thẳng AC:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AC:
Chọn A.
Ví dụ 10: Cho hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau.Biết đường thẳng ∆:
A. 2x + 3y + 4 = 0 B.
Lời giải
+ Đường thẳng ∆ nhận vecto u∆→[ 2; 3] làm VTCP.
+ Do đường thẳng d vuông góc đường thẳng ∆ nên :
[d]:
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn C.
Câu 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M[ -2; 3] và vuông góc với đường thẳng ∆: x - 3y = 0.
A. x - 3y + 1 = 0 B.
Đáp án: D
Trả lời:
+ Đường thẳng ∆ nhận VTPT n∆→[ 1; -3] .
+ Do hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau nên đường thẳng d nhận n∆→ làm VTCP.
⇒ Đường thẳng [d]:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:
Câu 2: Cho hai đường thẳng [a]: x + y - 2 = 0 và [ b]: 2x + 3y - 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng [d] đi qua giao điểm của hai đường thẳng [a]; [b] đồng thời đường thẳng d song song với đường thẳng [a]?
A.
Đáp án: C
Trả lời:
+ Giao điểm A của hai đường thẳng [ a] và [b] là nghiệm hệ phương trình :
+ Đường thẳng [a] có VTPT na→[ 1;1] làm VTPT.
+ Do đường thẳng d// a nên đường thẳng d nhận na→[ 1;1] làm VTPT suy ra một VTCP của [d] là u→[ 1; -1] .
Đường thẳng [d]:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là;
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng BC: x + y - 10 = 0.Biết điểm M[5;5] là trung điểm của BC. Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC?
A.
Đáp án: A
Trả lời:
+ Do tam giác ABC là tam giác cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao.
⇒ AM và BC vuông góc với nhau.
+ Mà đường thẳng BC nhận vecto n→[ 1; 1] làm VTPT nên đường thẳng AM nhận u→[ 1;1] làm VTCP.
+ Đường thẳng AM:
⇒ Phương trình chính tắc của AM:
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[2; 4]; B[ 5; 0] và C[ 2; 1]. Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:
A. - 12 B. -
Đáp án: B
Trả lời:
Do M là trung điểm của AC nên tọa độ của điểm M là:
Đường trung tuyến BM:
⇒ Phương trình tham số của CM:
Ta có: N[20; yN ] ∈ BM ⇒
Câu 5: Đường thẳng d đi qua điểm M[0; -2] và có vectơ chỉ phương u→ = [ 3; 0] có phương trình tổng quát là:
A. d: x = 0B. d: y + 2 = 0 C. d: y - 2 = 0D. d: x – 2 = 0
Hiển thị lời giảiĐáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng d có VTCP là u→[3; 0] nên nhận vecto n→[0; 1] làm VTPT
⇒ đường thẳng d:
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
0[x - 0] + 1.[y + 2] = 0 hay y + 2 = 0
Câu 6: Đường thẳng d đi qua điểm M[-1 ; 2] và vuông góc với đường thẳng ∆ : 2x + y - 3 = 0 có phương trình tổng quát là:
A. 2x + y - 7 = 0B. x - 2y + 4 = 0 C. x + 2y = 0D. x - 2y + 5 = 0.
Hiển thị lời giảiĐáp án: D
Trả lời:
Đường thẳng ∆ có VTPT là n∆→[ 2; 1]
Do d và ∆ vuông góc với nhau nên đường thẳng d nhận vecto u→ = n∆→ = [ 2; 1] làm VTCP. Do đó; một VTPT của đường thẳng d là : nd→[ 1; -2].
[d]:
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
1[ x + 1] – 2[ y - 2] = 0 hay x - 2y + 5 = 0
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A[ 2;-3] và song song với đường thẳng d :
A. 2x - 3y = 0 B. 3x + 2y = 0 C. 2x + 3y + 1 = 0 D. 3x - 2y = 0
Hiển thị lời giảiĐáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng d có VTCP u→[ -2; 3] ⇒ một VTPT của d: n→[ 3; 2]
Do đường thẳng ∆// d nên đường thẳng ∆ nhận n→[ 3; 2] làm VTPT.
[d]:
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
3[ x - 2] + 2[ y + 3] = 0 ⇔ 3x + 2y = 0
Câu 8: Cho tam giác ABC có A[1;2] ;B[ 3;0] và C[ 2; -4] . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:
A. x - 6y - 3 = 0 B. x + 6y - 3 = 0C. 6x + y – 18 = 0 D. Đáp án khác
Hiển thị lời giảiĐáp án: C
Trả lời:
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
6[x - 3] + 1[y - 0] = 0 hay 6x + y – 18 = 0
Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M[ -1; 0] và vuông góc với đường thẳng ∆ :
A. 2x + y + 2 = 0. B. 2x - y + 2 = 0. C. x - 2y + 1 = 0. D. x + 2y + 1 = 0.
Hiển thị lời giảiĐáp án: C
Trả lời:
Đường thẳng ∆ có VTCP u∆→[ 1; -2] .
Do đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận u∆→ làm VTPT
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
1[ x + 1] – 2[ y - 0] = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0
Câu 10: Đường thẳng d đi qua điểm M[ -2; 1] và vuông góc với đường thẳng∆ :
A.
Đáp án: B
Trả lời:
Đường thẳng ∆ có VTCP u∆→[ -3; 5].
Do đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận u∆→ làm VTPT
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tham số của d:
Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M[3; -1] và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
A. x + y - 4 = 0B. x - y - 4 = 0C. x + y + 4 = 0D. x - y + 4 = 0
Hiển thị lời giảiĐáp án: B
Trả lời:
Đường phân giác góc phần tư thứ hai là ∆: x + y = 0. Đường thẳng này nhận vecto n→[ 1; 1 ] làm VTPT.
Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng ∆ nên đường thẳng d nhận vecto ud→ = [1; 1] làm VTPT.
Đường thẳng d:
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
1[x - 3] – 1[y + 1] = 0 ⇔ x - y - 4 = 0
Câu 12: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M[6; -10] và vuông góc với trục Oy.
A. y + 10 = 0 . B. x – 6 = 0. C. x + y = -4 D. y - 10 = 0
Hiển thị lời giải
Đáp án: A
Trả lời:
Do đường thẳng d vuông góc với trục Oy nên suy ra đường thẳng d song song với trục Ox.
Trục Ox có phương trình là: y = 0.
⇒ đường thẳng d có dạng y + c = 0 [ c ≠ 0] .
Mà đường thẳng d đi qua điểm M[ 6; -10] nên ta có: -10 + c = 0 ⇔ c= 10
Vậy phương trình đường thẳng d: y + 10 = 0
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sauTrong chương trình toán lớp 10, nội dung về phương trình đường thắng trong mặt phẳng cũng có một số dạng toán khá hay, tuy nhiên, các dạng toán này đôi khi làm khá nhiều bạn nhầm lẫn công thức khi vận dụng giải bài tập.
Đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng toán 10
Vì vậy, trong bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại các dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và giải các bài tập minh hoạ cho từng dạng toán để các em dễ dàng nắm bắt kiến thức tổng quát của đường thẳng.
1. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng
a] Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
– Cho đường thẳng [d], vectơ
gọi là vectơ pháp tuyến [VTPT] của [d] nếu giá củavuông góc với [d].
* Nhận xét: Nếulà vectơ pháp tuyến của [d] thì
cũng là VTPT của [d].
b] Phương trình tổng quát của đường thẳng
* Định nghĩa
–Phương trình [d]: ax + by + c = 0, trong đó a và b không đồng thời bằng 0 tức là [a2 + b2≠ 0] là phương trình tổng quát của đường thẳng [d] nhận
là vectơpháp tuyến.
* Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng.
– [d]: ax + c = 0 [a≠ 0]: [d] song song hoặc trùng với Oy
– [d]: by + c = 0 [b ≠ 0]: [d] song song hoặc trùng với Ox
– [d]: ax + by = 0[a2+ b2≠ 0]: [d] đi qua gốc toạ độ.
– Phương trình dạng đoạn chắn: ax + by = 1 nên [d] đi qua A [a;0] B[0;b] [a,b≠ 0]
– Phương trình đường thẳngcó hệ số góc k:y= kx+m [k được gọi là hệ số góc của đường thẳng]
2. Vectơ chỉ phương và phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
a] Vectơ chỉ phương của đường thẳng
– Cho đường thẳng [d], vectơ
gọi là vectơ chỉ phương [VTCP] của [d] nếu giá của song song hoặc trùngvới [d].
* Nhận xét: Nếulà vectơchỉ phươngcủa [d] thì
cũng là VTCP của [d]. VTCP và VTPT vuông góc với nhau, vì vậy nếu [d] có VTCPthì
là VTPT của [d].
b] Phương trình tham số của đường thẳng:
* có dạng:
; [a2 + b2≠ 0] đường thẳng [d] đi qua điểm M0[x0;y0] và nhậnlàm vectơ chỉ phương, t là tham số.
* Chú ý: – Khi thay mỗi t∈ R vào PT tham số ta được 1 điểm M[x;y]∈ [d].
– Nếu điểm M[x;y]∈ [d] thì sẽ có một t sao cho x, y thoả mãn PT tham số.
– 1 đường thẳng sẽ có vô số phương trình tham số [vì ứng với mỗit∈ R ta có 1 phương trình tham số].
c] Phương trình chính tắc của đường thẳng
* có dạng:
; [a,b ≠ 0]đường thẳng [d] đi qua điểm M0[x0;y0] và nhậnlàmvectơ chỉ phương.
d] Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
– Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A[xA;yA] và B[xB;yB] có dạng:
+ Nếu:
thì đường thẳng qua AB có PT chính tắc là:
+ Nếu: xA = xB:⇒ AB: x = xA
+ Nếu: yA= yB:⇒ AB: y = yA
e] Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng
– Cho điểm M[x0;y0] và đường thẳngΔ: ax + by + c = 0, khoảng cách từ M đếnΔ được tính theo công thức sau:
3. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
– Cho 2 đường thẳng [d1]: a1x + b1y + c1 = 0; và [d2]: a2x + b2y + c =0;
+ d1cắt d2⇔
+d1// d2⇔ và
hoặcvà
+ d1 ⊥ d2⇔
* Lưu ý: nếu a2.b2.c2≠ 0 thì:
– Hai đường thẳng cắt nhau nếu:
– Hai đường thẳng // nhau nếu:
– Hai đường thẳng⊥ nhau nếu:
II. Các dạng toán về phương trình đường thẳng
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ pháp tuyến và 1 điểm thuộc đường thẳng
Ví dụ: ViếtPT tổng quát của đường thẳng [d] biết [d]: đi qua điểm M[1;2] và có VTPT= [2;-3].
* Lời giải: Vì[d] đi qua điểm M[1;2] và có VTPT= [2;-3]
⇒ PT tổng quát của đường thẳng [d] là: 2[x-1] – 3[y-2] = 0⇔ 2x – 3y +4 = 0
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơchỉ phươngvà 1 điểm thuộc đường thẳng
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng [d] biết rằng [d] đi qua điểm M[-1;2] và có VTCP= [2;-1]
* Lời giải: Vì đường thẳng đi qua M [1 ;-2] và có vtcp là= [2;-1]
⇒ phương trình tham số của đường thẳng là:
Dạng 3:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng [d] biết rằng:
a] đi qua M[3;2] và //Δ:
b] đi qua M[3;2] và //Δ: 2x – y – 1 = 0
* Lời giải:
a] Đường thẳngΔ có VTCP= [2;-1] vì [d] //Δ nên [d] nhận= [2;-1] là VTCP, [d] qua M[3;2]
⇒PT đường thẳng [d] là:
b]đường thẳng Δ: 2x – y – 1 = 0 có vtpt là = [2;-1]. Đường thẳng [d] //Δ nên= [2;-1] cũng là VTPT của [d].
⇒ PT [d] đi qua điểm M[3;2] và có VTPT= [2;-1] là: 2[x-3] – [y-2] = 0⇔ 2x – y -4 = 0
Dạng 4:Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng [d] biết rằng [d]:
a] đi qua M[-2;3] và⊥Δ: 2x – 5y + 3 = 0
b] đi qua M[4;-3]và⊥Δ:
* Lời giải:
a] Đường thẳngΔ: 2x – 5y + 3 = 0 nênΔ có VTPTlà
=[2;-5]
vì [d] vuông góc vớiΔ nên [d] nhận VTPT củaΔ làm VTCP⇒ =[2;-5]
⇒ PT [d] đi qua M[-2;3] có VTCP=[2;-5] là:
b]Đường thẳngΔ có VTCP = [2;-1], vì d⊥Δ nên [d] nhận VTCPlàm VTPT⇒ = [2;-1]
⇒ Vậy [d] đi qua M[4;-3] có VTPT= [2;-1] có PTTQ là: 2[x-4] – [y+3] = 0⇔ 2x – y – 11 = 0.
Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
– Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B chính là đường thẳng đi qua A nhận nhận vectơ làm vectơ chỉ phương [trở về dạng toán 2].
Ví dụ: Viết PTĐT đi qua 2 điểm A[1;2] và B[3;4].
* Lời giải:
– Vì [d] đi qua 2 điểm A, B nên [d] có VTCP là:= [3-1;4-2] = [2;2]
⇒ Phương trình tham số của [d] là:
Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc k cho trước
– [d] có dạng: y = k[x-x0] + y0
Ví dụ: Viết PTĐT [d] đi qua M[-1;2] và có hệ số góc k = 3;
* Lời giải:
– PTĐT [d] đi qua M[-1;2] và có hệ số góc k = 3 có dạng:y = k[x-x0] + y0
⇒ Vậy PTĐT [d] là: y = 3[x+1] + 2⇔ y = 3x + 5
Dạng 7: Viết phương trình đường trung trực của một đoạn thẳng
– Trung trực của đoạn thẳng AB chính là đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng này và nhận vectơlàm VTPT [trở về dạng toán 1].
Ví dụ: Viết PTĐT [d] vuông góc với đường thẳng AB và đi qua trung tuyến của AB biết: A[3;-1] và B[5;3]
* Lời giải:
– [d] vuông góc với AB nên nhận= [2;4] làm vectơ pháp tuyến
– [d] đi qua trung điểm I của AB, và I có toạ độ: xi = [xA+xB]/2 = [3+5]/2 = 4; yi= [yA+yB]/2 = [-1+3]/2 = 1;⇒ toạ độ của I[4;1]
⇒ [d] đi qua I[4;1] có VTPT [2;4] có PTTQ là: 2[x-4] + 4[y-1] = 0⇔ 2x + 4y -12 = 0⇔ x + 2y – 6 = 0.
Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và tạo với Ox 1 góc∝ cho trước
– [d] đi qua M[x0;y0] và tạo với Ox 1 góc∝ [00 0]có dạng: y =k[x-x0] + y0 [với k =±tan∝
Ví dụ: Viết PTĐT [d] biết [d] đi qua M[-1;2] và tạo với chiều dương trục Ox 1 góc bằng 450.
* Lời giải:
– Giả sử đường thẳng [d] có hệ số góc k, như vây k được cho bở công thứck = tan∝ = tan[450] = 1.
⇒PTĐT [d] đi qua M[-1;2] và có hệ số góc k = 1 là: y = 1.[x+1] + 2⇔ y = x + 3
Dạng 9: Tìm hình chiếu vuông góc của 1 điểm lên 1 đường thẳng
* Giải sử cần tìm hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng [d], ta làm như sau:
– Lập phương trình đường thẳng [d”] qua M vuông góc với [d]. [theo dạng toán 4].
– H là hình chiếu vuông góc của M lên [d]⇒ H là giao của [d] và [d”].
Ví dụ: Tìm hình chiếu của điểm M[3;-1] lên đường thẳng [d] có PT: x + 2y – 6 = 0
* Lời giải:
– Gọi [d”] là đường thẳng đi qua M và vuông góc với [d]
– [d] có PT: x + 2y – 6 = 0 nên VTPT của [d] là:
= [1;2]
– [d”]⊥ [d] nên nhận VTPT của [d] là VTCP⇒
=[1;2]
– PTĐT [d”] qua M[3;-1] có VTCP [1;2] là:
– H là hình chiếu của M thì H là giao điểm của [d] và [d”] nên có:
Thay x,y từ [d”] và PT [d]: [3+t] + 2[-1+2t] – 6 = 0⇔ 5t – 5 = 0⇔ t =1
⇒ x = 4, y = 1 là toạ độ điểm H.
Dạng 10: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua một đường thẳng
* Giải sử cần tìm điểmM” đối xứng với M qua [d], ta làm như sau:
– Tìm hình chiếu H của M lên [d]. [theo dạng toán 9].
– M” đối xứng với M qua [d] nên M” đối xứng với M qua H [khi đó H là trung điểm của M và M”].
Ví dụ:Tìm điểmM” đối xứng với M[3;-1] qua [d] có PT: x + 2y – 6 = 0
* Lời giải:
–Đầu tiên ta tìm hình chiếu H của M[3;-1] lên [d]. Theo ví dụ ở dạng 9 ta có H[4;1]
– Khi đó H là trung điểm của M[3;-1] và M”[xM”;yM”], ta có:
;
⇒ xM” = 2xH – xM = 2.4 – 3 = 5
⇒ yM”= 2yH– yM= 2.1 – [-1] = 3
⇒ Điểm đối xứng của M[3;-1] lên [d]: x + 2y – 6 = 0 là M”[5;3]
Dạng 11: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng
– Để xét vị trí của2 đường thẳng [d1]: a1x + b1y + c1= 0; và [d2]: a2x+ b2y + c =0; ta giải hệ phương trình:
[*]
_ Hệ [*] vô nghiệm⇒ d1 // d2
_ Hệ [*] vô số nghiệm⇒ d1≡ d2
_ Hệ [*]có nghiệm duy nhất⇒ d1cắt d2và nghiệm là toạ độ giao điểm.
Ví dụ:Xét vị trí tương đối của 2 đường thằng
a] d1: x + y – 2 = 0; d2: 2x + y – 3 = 0
b]d1: x + 2y – 5 = 0; d2:
* Lời giải:
a] Số giao điểm của d1 và d2 là số nghiệm của hệ phương trình
– Giải hệ PT trên ta được nghiệm x = 1; y =1.
Xem thêm: Có Nên Mua Ở Chợ Xe Máy Cũ Chùa Hà Quận Cầu Giấy Hà Nội, Chợ Xe Máy Cũ Chùa Hà Quận Cầu Giấy Hà Nội
b] Từ PTĐT d2 ta có x = 1-4t và y = 2+2t thay vào PTĐT d1 ta được:
[1-4t] + 2[2+2t] – 5 = 0⇔ 0 = 0 ⇒ 2 đường thẳng trùng nhau [có vô số nghiệm].
Hy vọng với bài viết tổng hợp một số dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và bài tập vận dụng ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để lingocard.vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!