Trong chương trình lớp 7, học sinh được tiếp cận với dạng toán bất đẳng thức tam giác. Đây là phần kiến thức có thể gặp ở chương trình Hình học lớp 8, 9 và các đề thi vào THPT, cả những bài toán trong chương trình THPT. Phần kiến thức về bất đẳng thức tam giác khiến nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc vận dụng kiến thức vào giải toán.
Thầy Phạm Ngọc Hưng – Giáo viên Toán học tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI chia sẻ: Bất đẳng thức tam giác là phần kiến thức khởi động cho hàng loạt kiến thức Hình học thú vị phía sau. Để nắm chắc kiến thức phần bất đẳng thức tam giác và các bài toán liên quan, học sinh hãy tham khảo những lưu ý của thầy Hưng sau đây.
Những kiến thức cần nhớ
Học sinh cần ghi nhớ chính xác 3 kiến thức trọng tâm sau đây để áp dụng vào giải bài toán về bất đẳng thức tam giác:
- Mối quan hệ giữa cạnh và góc:
“Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Và đảo lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.”
Ví dụ: Trong một tam giác thì tổng các góc bằng 180 độ. Vì vậy, trong tam giác tù, góc tù là lớn nhất thì cạnh đối diện góc tù là cạnh lớn nhất.
- Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Xét các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên;
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì có hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại.
- Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:
“Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại.”
“Trong một tam giác, hiệu hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn cạnh còn lại.”
Các dạng bài tập về bất đẳng thức tam giác:
Chứng minh bất đẳng thức hình học
Đây là kiến thức rất mới với học sinh. Với bất đẳng thức về số học, khi so sánh bất đẳng thức nào lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng nhau, nhiều học sinh đã cảm thấy khó khăn. Nay phải chứng minh trong hình học, học sinh cần tập trung cố gắng hơn nữa để giải được dạng toán này.
Chứng minh sự tồn tại của tam giác
Ví dụ: Ta biết độ dài của 3 đoạn thẳng nào đó, đề bài yêu cầu chứng minh 3 đoạn thẳng đó có thể lập thành tam giác.
Muốn chứng minh điều này thì ta chứng minh tổng của 2 góc bất kỳ lớn hơn góc còn lại. Hoặc đoạn thẳng nào lớn nhất thì tổng của 2 đoạn thẳng còn lại sẽ lớn hơn đoạn thẳng lớn nhất.
Bài tập tính toán
Ở dạng bài tập này, chúng ta sử dụng tính chất của bất đẳng thức trong hình học. Đề bài thường cho độ dài của các đoạn thẳng là số nguyên, và yêu cầu chúng ta tìm độ dài đó.
Những sai lầm cần tránh khi giải bài toán bất đẳng thức tam giác
Thầy Hưng chỉ ra những sai lầm học sinh thường xuyên gặp phải, bị mất điểm trong bài thi. Từ đó, học sinh cần lưu ý tránh mắc phải những sai lầm này để làm bài đạt kết quả tốt nhất.
- Nhớ sai khái niệm, tính chất, định lý
Phần kiến thức này bắt buộc học sinh phải ghi nhớ chính xác để áp dụng đúng và giải đúng các bài tập.
- Đọc sai đề bài, đọc chưa kỹ đề bài:
Có những bạn học rất nhanh, tiếp thu kiến thức tốt. Nhưng khi làm bài tập hoặc bài thi, các bạn đọc đề hấp tấp, đọc lướt, đọc chưa kỹ dẫn đến việc đọc nhầm hoặc bỏ sót ý. Như vậy, khi phân tích bài toán, các bạn sẽ gặp bế tắc dẫn tới không giải được.
Đây là một trong số những sai lầm mà nhiều học sinh thường gặp trong môn Hình học nói chung. Có rất nhiều học sinh ở lớp lớn hơn cũng thường xuyên mắc sai lầm này. Khi bước vào học Hình học 7, chúng ta bắt đầu tiếp xúc với những hình phức tạp, các bạn phải nghiêm túc rèn luyện phần vẽ hình. Vẽ hình phải chính xác, theo đúng yêu cầu đề bài. Nếu vẽ sai học sinh sẽ không giải được bài.
- Sử dụng không đúng các ký hiệu
Học sinh viết ẩu, ký hiệu điểm A thành B, M thành N.
Hoặc có những học sinh không sử dụng ký hiệu mà đề bài đã cho. Ví dụ: Đề bài cho đường cao AH thì học sinh lại vẽ đường cao AI, khi giải toán sẽ bị nhầm lẫn.
Cũng có khi học sinh ký hiệu nhầm góc hoặc tam giác. Ví dụ ký hiệu vuông góc lại thành song song…
- Trình bày không tốt, cẩu thả
Đây là phần nhiều học sinh hay chủ quan, lỗi sai hay gặp ở cả phần Đại số và Hình học. Trong vở ghi hoặc trong giấy nháp, học sinh phải ghi chép cẩn thận ngay để tạo thành thói quen. Việc trình bày cẩu thả dẫn tới sai ký hiệu, vẽ sai hình… không thể giải chính xác bài toán.
Thầy Hưng nhấn mạnh: Đối với phần Hình học nói chung và Bất đẳng thức tam giác nói riêng, học sinh cần tập trung học vì đây là phần kiến thức khó. Các bạn nên tránh những lỗi sai thường gặp mà thầy đã chỉ ra để đạt điểm cao trong môn học.
Chỉ còn một thời gian nữa là kỳ nghỉ hè của học sinh sẽ qua và năm học mới lại bắt đầu. Các bạn hãy lưu lại những chia sẻ của thầy Hưng để làm tốt dạng toán bất đẳng thức tam giác, bứt phá điểm số môn Toán trong năm học tới.
Với mong muốn đồng hành cùng học sinh để có thể bứt phá với môn Toán và các môn học khác cấp THCS trong năm học mới, HOCMAI xây dựng Chương trình Học tốt 2021-2022 là khóa học online tại nhà. Với hệ thống bài giảng được bám sát chương trình SGK kết hợp với bài tập tự luyện và bài tập đánh giá năng lực cuối mỗi chương học, học sinh có thể tự kiểm tra kiến thức của mình và chủ động cải thiện phần còn yếu. Đồng thời, cha mẹ cũng dễ dàng theo sát lộ trình học và sự tiến bộ của con trong quá trình học. Chương trình sẽ giúp học sinh chuẩn bị lên lớp 7-9 tự học hiệu quả tại nhà trong thời gian nghỉ hè. Qua đó học sinh sẽ nắm chắc kiến thức, kỹ năng và tạo đà bứt phá điểm số trong năm học tiếp theo.
>>> Phụ huynh và học sinh có thể đăng ký học thử MIỄN PHÍ khóa học tại link sau: //hocmai.link/HoctotToan-THCS
Thông tin chi tiết về khóa học, phụ huynh và học sinh hãy gọi ngay hotline 0936 5858 12 để được tư vấn miễn phí. |
"Những kinh nghiệm học tập mạnh mẽ nhất thường là kết quả của việc phạm sai lầm".
Tôi thường đề cập đến học sinh của mình bằng cụm từ trên sau khi phát các bài thi, bài kiểm tra và bài kiểm tra đã đánh dấu. Sau đó, tôi dành thời gian cho học sinh của mình để phân tích kỹ lỗi của họ. Tôi cũng yêu cầu họ giữ một bản ghi / nhật ký hoạt động của các mẫu lỗi của họ. Hiểu được cách thức và nơi bạn đi sai sẽ dẫn đến việc học tập nâng cao và các lớp được cải thiện - một thói quen thường được phát triển bởi các sinh viên toán giỏi.
Nó không giống như tôi để phát triển thử nghiệm tiếp theo của tôi dựa trên một loạt các lỗi sinh viên!
Bạn có thường xuyên xem xét giấy được đánh dấu của mình và phân tích lỗi của mình không? Khi làm như vậy, có bao nhiêu lần bạn gần như ngay lập tức nhận ra chính xác nơi bạn đã đi sai và mong rằng nếu chỉ có bạn đã bắt gặp lỗi đó trước khi nộp giấy cho người hướng dẫn của bạn? Hoặc, nếu không, bạn có thường xuyên nhìn kỹ xem bạn đã đi sai ở đâu và giải quyết vấn đề cho giải pháp đúng để chỉ có một trong những khoảnh khắc 'A Ha' đó? Những khoảnh khắc 'A Ha' hoặc khoảnh khắc khai sáng đột ngột do sự hiểu biết mới được phát hiện về lỗi sai lầm thường có nghĩa là một bước đột phá trong học tập, điều này thường có nghĩa là bạn hiếm khi lặp lại lỗi đó một lần nữa.
Giảng viên của toán học thường tìm kiếm những khoảnh khắc khi họ đang dạy các khái niệm mới trong toán học; những khoảnh khắc đó dẫn đến thành công. Thành công từ các lỗi trước đó thường không phải do ghi nhớ quy tắc hoặc mẫu hoặc công thức, thay vào đó, nó bắt nguồn từ sự hiểu biết sâu sắc hơn về 'lý do' thay vì 'cách' giải quyết vấn đề.
Khi chúng ta hiểu 'whys' đằng sau một khái niệm toán học chứ không phải là 'hows', chúng ta thường có một sự hiểu biết tốt hơn và sâu sắc hơn về khái niệm cụ thể. Dưới đây là ba lỗi phổ biến và một số biện pháp khắc phục để giải quyết chúng.
Các triệu chứng và nguyên nhân gây lỗi
Khi xem xét các lỗi trên các giấy tờ của bạn, điều quan trọng là bạn hiểu bản chất của các lỗi và tại sao bạn làm cho nó [chúng].
Tôi đã liệt kê một vài điều cần tìm:
- Lỗi cơ học [số transposed, toán học tinh thần cẩu thả, cách tiếp cận vội vã, bước bị lãng quên, thiếu đánh giá]
- Lỗi ứng dụng [sự hiểu lầm của một hoặc nhiều bước bắt buộc]
- Lỗi dựa trên kiến thức [thiếu kiến thức về khái niệm, không quen thuộc với thuật ngữ]
- Thứ tự các hoạt động [thường bắt nguồn từ việc học thuộc lòng như trái ngược với sự hiểu biết thực sự]
- Chưa hoàn thành [thực hành, thực hành và thực hành, điều này dẫn đến việc có kiến thức sẵn sàng hơn]
Thành công là thất bại trong ra ngoài!
Hãy suy nghĩ như một nhà toán học và học hỏi từ những sai lầm trước đây của bạn. Để làm như vậy, tôi sẽ đề nghị bạn giữ một bản ghi hoặc tạp chí về các mẫu lỗi. Toán học đòi hỏi rất nhiều thực hành, xem xét các khái niệm gây ra cho bạn đau buồn từ các bài kiểm tra trước đó. Giữ tất cả các bài kiểm tra được đánh dấu của bạn, điều này sẽ giúp bạn chuẩn bị cho các bài kiểm tra tổng kết đang diễn ra. Chẩn đoán vấn đề ngay lập tức! Khi bạn đang đấu tranh với một khái niệm cụ thể, đừng chờ đợi để được hỗ trợ [giống như đi khám bác sĩ ba ngày sau khi phá vỡ cánh tay của bạn] được giúp đỡ ngay lập tức khi bạn cần, nếu gia sư hoặc người hướng dẫn của bạn không có sẵn - lấy chủ động và lên mạng, đăng lên diễn đàn hoặc tìm hướng dẫn tương tác để hướng dẫn bạn.
Hãy nhớ rằng, vấn đề có thể là bạn bè của bạn!