Cho đường tròn [C] có tâm \[I\left[ {2;1} \right]\] và tiếp xúc với đường thẳng \[\left[ \Delta \right]:\,\,2x + y + 4 = 0\] có phương trình là:
A.
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = 5\]
B.
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = 81\]
C.
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = \frac{{18}}{5}\]
D.
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = \frac{{81}}{5}\]
Vì đường tròn tâm C tiếp xúc với Δ nên R = d[C, Δ].
Do đó ta có :
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC biết A[1; 4], B[3; -1] và C[6; 2].
a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.
b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
Xem đáp án » 29/11/2021 3,900
Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.
Xem đáp án » 28/11/2021 1,968
Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
a, A[3; 5] và Δ : 4x + 3y +1 = 0
b, B[1; -2] và d: 3x – 4y -26 = 0
c, C[1; 2] và m: 3x + 4y -11 = 0
Xem đáp án » 29/11/2021 1,960
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:
Xem đáp án » 29/11/2021 1,843
Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:
d1: -3x + 6y – 3 = 0;
d2: y = -2x;
d3: 2x + 5 = 4y.
Xem đáp án » 28/11/2021 1,259
Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→ = [-1; √3].
Xem đáp án » 28/11/2021 1,163
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0
Xem đáp án » 29/11/2021 978
Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:
a] d đi qua điểm M[2; 1] và có vec tơ chỉ phương
b] d đi qua điểm M[–2; 3] và có vec tơ pháp tuyến
Xem đáp án » 29/11/2021 813
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M[4; 0] và điểm N[0; -1].
Xem đáp án » 29/11/2021 524
Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số
Xem đáp án » 28/11/2021 465
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ là đồ thị của hàm số: y = 12x
a] Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.
b] Cho vectơ u→ = [2; 1]. Hãy chứng tỏ
Xem đáp án » 28/11/2021 457
Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:
d1: x – 2y = 0;
d2: x = 2;
d3: y + 1 = 0;
d4: x/8 + y/4 = 1.
Xem đáp án » 28/11/2021 354
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:
a] Δ đi qua M[–5; –8] và có hệ số góc k = –3;
b] Δ đi qua hai điểm A[2; 1] và B[–4; 5].
Xem đáp án » 29/11/2021 198
Tính khoảng cách từ các điểm M[-2; 1] và O[0; 0] đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y - 1 = 0.
Xem đáp án » 28/11/2021 197
Cho đường thẳng d có phương trình tham số:
Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A[0 ; 1] một khoảng bằng 5.
Xem đáp án » 29/11/2021 192
Khi đó bán kính \[R = d [I, \Delta ]\]
Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn [C] có tâm I[-1,2] tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta\] x – 2y + 7 = 0
Giải: Ta có \[d[I,\Delta]=\frac{|-1-4-7|}{\sqrt{5}}\]
Phương trình đường tròn [C] có dạng \[[x+1]^2+[y-2]^2=\frac{4}{5}\]
Dạng 2: Đường tròn [C] đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta\]
- Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB
- Tâm I của [C] thỏa mãn \[\left\{\begin{matrix} I \epsilon d & \\ d[I, \Delta ] = IA & \end{matrix}\right.\]
- Bán kính R = IA
Ví dụ 2: Cho điểm A[-1;0], B[1;2] và đường thẳng [d]: x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d.
Giải: Gọi I[x,y] là tâm của đường tròn cần tìm. Từ điều kiện đề bài ta có:
IA = IB = r \[\Leftrightarrow\] \[[x+1]^2+y^2= [x-1]^2+[y-2]^2\] [1]
IA = d[I,d] \[\Leftrightarrow\] \[\sqrt{[x+1]^2+y^2}=\frac{|x-1-y|}{\sqrt{2}}\] [2]
Giải hệ gồm 2 phương trình [1] và [2] ta được x = 0, y = 1
Vậy I[0,1] IA = r = \[\sqrt{2}\]
Phương trình đường tròn [C] có dạng \[x^2+[y-1]^2 = 2\]
Dạng 3: Đường tròn [C] đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta\] tại điểm B.
- Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB
- Viết phương trình đường thẳng \[\Delta ‘\] đi qua B và \[\perp \Delta\]
- Xác định tâm I là giao điểm của d và \[\Delta ‘\]
- Bán kính R = IA
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn [C] tiếp xúc với trục hoành tại A[6,0] và đi qua điểm B[9,9]
Giải: Gọi I[a,b] là tâm đường tròn [C]
Vì [C] tiếp xúc với trục hoành tại A[6;0] nên \[I \epsilon d: x = 6\]
Mặt khác B nằm trên đường tròn [C] nên I sẽ nằm trên trung trực của AB
Ta có phương trình trung trực AB: x + 3y – 21 = 0
Thay x = 6 => y = 5
Suy ra ta tìm được tọa độ điểm I[6;5], R = 5
Vậy phương trình đường tròn [C]: \[[x-6]^{2} + [y – 5]^{2} = 25\]
>> Xem thêm: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và các dạng bài tập – Toán học 12
Phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳng
Dạng 1: Đường tròn [C] đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng \[\Delta _{1}, \Delta _{2}\]
- Tâm I của [C] thỏa mãn: \[\left\{\begin{matrix} d[I,\Delta _{1}] = d[I,\Delta _{2}]& \\ d[I,\Delta _{1}] = IA & \end{matrix}\right.\]
- Bán kính R = IA
Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 7x – 7y – 5 = 0 và x + y + 13 = 0. Biết đường tròn tiếp xúc với một trong hai đường thẳng tại M [1,2].
Giải: Gọi I[x,y] là tâm đường tròn cần tìm. Ta có khoảng cách từ I đến 2 tiếp điểm bằng nhau nên \[\frac{|7x-7y-5|}{\sqrt{5}} = \frac{\left | x + y + 13 \right |}{\sqrt{1}}\] [1]
và \[\frac{|x+y+13|}{\sqrt{2}}=\sqrt{[1-x]^2+[2-y]^2}\] [2]
Giải hệ gồm 2 phương trình [1] và [2] ta được
- TH1: x = 29, y = – 2 => R = IM = \[20\sqrt{2}\]
Phương trình đường tròn có dạng \[[x-29]^2+[y+2]^2=800\]
- TH2: x = – 6, y = 3 => R = \[5\sqrt{2}\]
Phương trình đường tròn có dạng \[[x+6]^2+[y-2]^2=50\]
Dạng 2: Đường tròn [C] tiếp xúc với hai đường thẳng \[\Delta _{1}, \Delta _{2}\] và có tâm nằm trên đường thẳng d.
- Tâm I của [C] thỏa mãn \[\left\{\begin{matrix} d[I,\Delta _{1}] = d[I,\Delta _{2}]& \\ I\epsilon d & \end{matrix}\right.\]
- Bán kính \[R = d[I,\Delta _{1}]\]
Ví dụ 5: Viết phương trình đường tròn đi qua A[2,-1] và tiếp xúc với hai trục tọa độ
Giải: Gọi I[a,b] là tâm của đường tròn [C]
Do [C] tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên I cách đều 2 trục tọa độ. Suy ra: |a| = |b|
Nhận xét: Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên cả hình tròn nằm trong 1 trong 4 góc của hệ trục, lại có A[2, -1] thuộc phần tư thứ IV
=> Tâm I thuộc phần tư thứ IV => a > 0, b < 0
Như vậy tọa độ tâm là I[a, -a], bán kính R = a, với a > 0
Ta có phương trình đường tròn [C] có dạng \[[x-a]^2 + [y+a]^2 = a^2\]
Do A [-2;1] thuộc đường tròn [C] nên thay tọa độ của A vào phương trình [C] ta được: \[[2-a]^2 + [1+a]^2 = a^2\]
Giải phương trình ta được a = 1 hoặc a=5
- Với a = 1 ta có phương trình [C] \[[x-1]^2 + [y+1]^2 = 1\]
- Với a = 5 ta có phương trình [C] \[[x-5]^2 + [y+5]^2 = 5^2\]
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn bạn, thấy hay thì đừng quên chia sẻ nhé