Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán cơ bản, giúp cho người học toán có một tư duy tốt sau này. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn về một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn . Bài gồm 2 phần phần : Đề và hướng dẫn giải . Các bài tập đa số là cơ bản để các bạn có thể làm quen với phương trình hơn. Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé
I. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn [ Đề ]
Bài 1: phương trình 2x - 1 = 3 có nghiệm duy nhất là ?
A. x = - 2. B. x = 2.C. x = 1. D. x = - 1.
Bài 2: Nghiệm của phương trình
A. y = 2. B. y = - 2.
C. y = 1. D. y = - 1.
Bài 3: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 là ?
A. m = 3. B. m = 1.
C. m = - 3 D. m = 2.
Bài 4: Tập nghiệm của phương trình - 4x + 7 = - 1 là?
A. S = { 2 }. B. S = { - 2 }.
C. S = {
Bài 5: x =
- 3x - 2 = 1.
- 2x - 1 = 0.
- 4x + 3 = - 1.
- 3x + 2 = - 1.
Bài 6: Giải phương trình:
A. x = 2 B. x = 1
C. x = -2 D. x = -1
Bài 7: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2[x + 1] = -x
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số
Bài 8: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2[x + 3] - 5 = 4 – x
A. S = {1} B. S = 1C. S = {2} D. S = 2
Bài 9: Phương trình sau có 1 nghiệm
Bài 10: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số x ?
- 2x + y – 1 = 0
- x – 3 = -x + 2
- [3x – 2]2= 4
- x – y2+ 1 = 0
Bài 11: Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc nhất?
- 2x – 3 = 2x + 1
- -x + 3 = 0
- 5 – x = -4
- x2+ x = 2 + x2
II. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn [ Hướng dẫn giải ]
Câu 1:
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4
⇔ x =
Vậy nghiệm là x = 2.
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
⇔
⇔
⇔ y = 2.
Vậy nghiệm của phương trình của y là 2.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Hướng dẫn giải:
Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1
Khi đó ta có: 2.[ - 1 ] = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3.
Vậy m = - 3 là đáp án cần phải tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Hướng dẫn giải:
Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8
⇔ x =
Vậy S = { 2 }.
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Hướng dẫn giải:
+ Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x -3= 0 ⇔ x = 1 → Loại.
+ Đáp án B: 2x - 1 = 0 ⇔ 2x -1= 0 ⇔ x =
+ Đáp án C: 4x + 3 = - 1 ⇔ 4x = - 4 ⇔ x = - 1 → Loại.
+ Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại.
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Chọn đáp án A
Câu 7:
Hướng dẫn giải:
Ta có: x + 2 - 2[x + 1] = -x
⇔ x + 2 - 2x - 2 = -x
⇔ -x = -x [luôn đúng]
Vậy phương trình sẽ có vô số nghiệm.
Chọn đáp án D
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A:chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai biến x, y.
Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 ⇔ 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0.
Đáp án C: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất vì bậc của x là mũ 2.
Đáp án D: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x và biến y.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1 ⇔ [2x – 2x] – 3 – 1 = 0 ⇔ 0x – 4 = 0 có a = 0 sẽ không là phương trình bậc nhất 1 ẩn
Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án C: 5 – x = -4 ⇔ -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án D: x2 + x = 2 + x2 ⇔ x2 + x - 2 - x2 = 0 ⇔ x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Phương trình gồm nhiều phương trình khác nhau. Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai…. Kiến đã soạn một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các bạn cũng cố lại lý thuyết, nhận biết về phương trình bậc nhất. Các bạn hãy đọc thật kỹ để có thêm kiến thức sau này vận dụng vào bài thi và kiểm tra nhé. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
a. [x+2]2 -3x -5 =[1 –x][1 +x]
b. [x -1]3 +2x=x3– x2 – 2x +1
c. x[x2 -6 ] – [x – 2]2 = [x +1]3
d. [x +5]2 + [x -2]2 + [x +7][x -7] = 12x -23
Lời giải:
a] Ta có: [x+2]2 -3x -5 = [1 –x][1 +x]
⇔ x2 + 4x +4 -3x -5 =1 – x2
⇔ 2x2 +x -2 =0
Δ = 12 -4.2.[-2] =1 +16 =17 > 0
√Δ = √17
b] Ta có: [x -1]3 +2x=x3 – x2 – 2x +1
⇔ x3 – 3x2 +3x -1+2x =x3 – x2 -2x +1
⇔ 2x2 – 7x +2 =0
Δ = [-7]2 -4.2.2 = 49 – 16 = 33 > 0
√Δ = √33
c] Ta có: x[x2 -6 ] – [x – 2]2 = [x +1]3
⇔ x3 – 6x – x2 +4x -4 =x3 + 3x2 +3x +1
⇔ 4x2 +5x +5 =0
Δ = 52 -4.4.5 = 25 – 80 = -55 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
d] Ta có: [x +5]2 + [x -2]2 + [x +7][x -7] = 12x -23
⇔ x2 +10x + 25 +x2 -4x +4 +x2 -49 = 12x -23
⇔ x2 +10x+25 +x2 -4x +4 +x2 -49 -12x +23 =0
⇔ 3x2 -6x + 3 =0
⇔ x2 -2x +1 =0
Δ’ = [-1]2 -1.1 = 1-1 =0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép: x1 = x2 =1
Lời giải:
a. Điều kiện : x ≠ ± 1
Ta có:
⇔ 12x +12 -8x +8 = x2 -1 ⇔ x2 -4x -21 =0
Δ’ = [-2]2 -1.[-21] = 4 + 21=25 > 0
√Δ’ =√25 =5
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy nghiệm của phương trình là x =7 và x =-3
b. Điều kiện : x ≠3 và x ≠ 1
Ta có:
⇔ 16 – 16x +30x -90 =3x -3x2 -9 +9x
⇔ 3x2 +2x -65 =0
Δ’ = 12 -3.[-65] = 1 + 195=196 > 0
√Δ’ =√196 =14
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy nghiệm của phương trình là x =133 và x =-3
c.Điều kiện : x≠3 và x ≠ -2
Ta có:
Phương trình x2 -4x +3 = 0 có a = 1 ,b = -4 , c = 3
Suy ra : a + b + c = 0
Ta có nghiệm x1 =1 , x2 =3 [loại]
Vậy nghiệm của phương trình là x =1
d. Điều kiện : x≠2 và x ≠ -4
Ta có:
⇔ 2x2 +8x –x2 +2x =8x +8
⇔ x2 +2x -8 =0
Δ’ = 12 -1[-8] = 1 +8=9 > 0
√Δ’ =√9 =3
Cả hai giá trị của x đều không thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
e. Điều kiện : x≠1
Ta có:
⇔ x3+7x2 +6x -30 = [x2 –x +16][x -1]
⇔ x3+7x2 +6x -30 = x3 – x2 – x2 +x +16x -16
⇔ 9x2 -11x -14 =0
Δ = [-11]2 -4.9.[-14] =121 +504 =625 > 0
√Δ =√625 =25
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy nghiệm của phương trình là x =-79 và x =2
f. Điều kiện : x≠ ± 1
ta có:
⇔ x2 +9x -1 =17x -17 ⇔ x2 -8x +16 =0
Δ’ = [-4]2 – 1.16=16 -16 =0
Phương trình có nghiệm kép 😡1 =x2 =4
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy nghiệm của phương trình là x =4
a.3x3 +6x2 -4x =0 b.[x +1]3 –x +1 = [x -1][x -2]
c.[x2 +x +1]2 = [4x -1 ]2 d.[x2 +3x + 2]2 = 6.[x2 +3x +2]
e.[2x2 +3]2 -10x3 -15x =0 f.x3 – 5x2 –x +5 =0
Lời giải:
a] Ta có: 3x3 +6x2 -4x =0 ⇔ x[3x2 +6x -4] =0
⇔ x = 0 hoặc 3x2 +6x -4 =0
Giải phương trình 3x2 +6x -4 =0
Δ’ = 32 -3[-4] =9 +12 =21 > 0
√Δ’ =√21
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm
b] Ta có: [x +1]3 –x +1 = [x -1][x -2]
⇔ x3 +3x2+3x +1 –x +1 = x2 -2x –x +2
⇔ x3 +2x2 +5x = 0 ⇔ x[x2 +2x +5] =0
⇔ x =0 hoặc x2 +2x +5 =0
Giải phương trình x2 +2x +5 =0
Δ’ = 12 -1.5 =1 -5 = -4 < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=0
c] Ta có: [x2 +x +1]2 = [4x -1 ]2
⇔ [[x2 +x +1] + [4x -1 ]] [[x2 +x +1] – [4x -1 ]]=0
⇔ [x2 +5x][x2 -3x +2] =0 ⇔ x[x+5] [x2 -3x +2] =0
⇔ x =0 hoặc x+5 =0 hoặc x2 -3x +2 =0
x+5 =0 ⇔ x=-5
x2 -3x +2 =0
Δ = [-3]2 -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0
√Δ =√1 =1
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
x1 =0 ; x2 =-5 ; x3 =2 ; x4 =1
d] [x2 +3x + 2]2 = 6.[x2 +3x +2]
⇔ [x2 +3x + 2]2 – 6.[x2 +3x +2]=0
⇔ [x2 +3x + 2][ [x2 +3x + 2] -6] =0
⇔ [x2 +3x + 2] .[x2 +3x -4 ]=0
x2 +3x + 2 =0
Phương trình có dạng a –b +c =0 nên x1 = -1 ,x2 =-2
x2 +3x -4 =0
Phương trình có dạng a +b +c =0 nên x1 = 1 ,x2=-4
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
x1 = -1 ,x2 =-2 ; x3 = 1 ,x4 =-4
e] Ta có: [2x2 +3]2 -10x3 -15x = 0 ⇔ [2x2 +3]2 – 5x[2x2 +3]=0
⇔ [2x2 +3][ 2x2 +3 – 5x] = 0 ⇔ [2x2 +3][ 2x2 – 5x +3]=0
Vì 2x2 ≥ 0 nên 2x2 +3 > 0
Suy ra : 2x2 – 5x +3=0
Δ = [-5]2 -4.2.3 =25 -24=1 > 0
√Δ =√1 =1
vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 3/2 ; x2 = 1
f] Ta có: x3 – 5x2 –x +5 =0 ⇔ x2[ x -5] – [ x -5] =0
⇔ [x -5][x2 -1] =0 ⇔ [x -5][x -1][x +1] =0
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm 😡1 = 5;x2 =1;x3=-1
a. x4 -8x2 – 9 =0 b. y4 – 1,16y2 + 0,16 =0
c. z4 -7z2 – 144 =0 d. 36t4 – 13t2 +1 =0
Lời giải:
a.Đặt m = x2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: x4 -8x2 – 9 =0 ⇔m2 -8m -9 =0
Phương trìnhm2 – 8m – 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8,c = -9 nên có dạng a – b + c = 0
suy ra: m1 = -1 [loại] , m2 = -9/1 =9
Ta có: x2 =9 ⇒ x=± 3
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x1 =3 ;x2 =-3
b. Đặt m = y2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: y4 – 1,16y2 + 0,16 =0 ⇔m2 -1,16m + 0,16 =0
Phương trìnhm2 -1,16m + 0,16 = 0 có hệ số a = 1, b = -1,16, c = 0,16 nên có dạng a + b + c = 0
suy ra: m1 = 1 , m2 = 0,16
Ta có: y2 =1 ⇒ y = ± 1
y2 =0,16 ⇒ y = ± 0,4
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : y1 =1 ;y2 =-1 ; y3 =0,4 ;y4 =-0,4
c. Đặt m =z2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: z4 -7z2 – 144 =0 ⇔m2 -7m -144 =0
Ta có: Δ=[-7]2 -4.1.[-144] =49 + 576=625 > 0
√Δ =√625 = 25
Ta có: z2 =16 ⇒ z=± 4
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : z1 =4 ;z2 =-4
d. Đặt m = t2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: 36t4 – 13t2 +1 =0 ⇔ 36m2 -13m +1 =0
Ta có: Δ=[-13]2 – 4.36.1=169 -144=25 > 0
√Δ =√25 = 5
Ta có: t2 =1/4 ⇒ t=± 1/2
t2 =1/9 ⇒ t=± 1/3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
t1 = 1/4 ; t2 =-1/4 ; t3 =1/3 ; t4 =-1/3
e. Đặt m =x2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: 1/3.[x4] – 1/2.[ x2] +16 =0⇔ 2x4 -3x2 +1=0 ⇔ 2m2 -3m + 1 =0
Phương trình 2m2 -3m + 1 =0 có hệ số a=2,b=-3,c=1 nên có dạng a +b+c =0
suy ra: m1 = 1 , m2 = 12
Ta có: x2 = 1 ⇒ x = ± 1
x2 = 1/2 ⇒ x = ± √2/2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
x1 =1 ; x2 =-1 ; x3 =[ √2]/2; x4 = – √2/2
f. Đặt m =x2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: √3 x4 – [2 -√3 ]x2 -2 =0 ⇔ √3m2 – [2 -√3 ]m – 2 =0
Phương trình √3m2 – [2 -√3 ]m – 2 =0 có hệ số a=√3 ,b= -[2 -√3 ],c=-2 nên có dạng a – b+c =0
Lời giải:
Đặt m =x2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: ax4 + bx2 + c = 0 ⇔ am2 + bm + c = 0
Vì a và c trái dấu nên a/c < 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là m1 và m2
Theo hệ thức Vi-ét,ta có: m1m2 = c/a
Vì a và c trái dấu nên c/a x = ± √m2
Vậy phương trình trùng phương ax4+bx2+c =0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu
a.[4x -5]2 – 6[4x -5] +8 =0
b.[x2 +3x -1]2 +2[x2 +3x -1] -8 =0
c. [2x2 +x -2]2 +10x2 +5x -16 =0
d.[x2 -3x +4][x2 -3x +2] =3
Lời giải:
a] Đặt m =4x -5
Ta có: [4x -5]2– 6[4x -5] +8 =0 ⇔ m2 -6m +8 =0
Δ’ = [-3]2 -1.8 =9 -8=1 > 0
Δ’ =1 =1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 =9/4 ,x2 =7/4
b] Đặt m = x2 +3x -1
Ta có: [x2 +3x -1]2 +2[x2 +3x -1] -8 =0 ⇔ m2 +2m -8 =0
Δ’ = 12 -1.[-8] =1 +8 =9 > 0
√Δ’ =√9 =3
m1 = -1 +31 =2 ; m2 = -1 -31 =-4
Với m = 2 thì : x2 +3x – 1 = 2 ⇔ x2 + 3x – 3 = 0
Δ’ = 32 -4.1.[-3 ]=9 +12=21 > 0
√Δ =√21
Với m = -4 ta có: x2 +3x -1 = -4 ⇔ x2 +3x +3 = 0
Δ = 32 -4.1.3=9 -12 = -3 < 0
Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :
c] Đặt m = 2x2 +x -2
Ta có: [2x2 +x -2]2+10x2 +5x -16 =0
⇔ [2x2 +x -2]2+5[2x2 +x -2] -6 =0
⇔ m2 +5m -6 =0
Phương trình m2 +5m -6 = 0 có hệ số a = 1, b = 5, c = -6 nên có dạng
a + b + c = 0
Suy ra : m1 =1 ,m2 =-6
m1 =1 ta có: 2x2 +x -2 =1 ⇔ 2x2 +x -3=0
Phương trình 2x2 +x -3 = 0 có hệ số a = 2, b = 1 , c = -3 nên có dạng
a +b+c=0
Suy ra: x1 =1 ,x2 =-3/2
Với m=-6 ta có: 2x2 +x -2 = -6 ⇔ 2x2 +x +4 =0
Δ = 12 -4.2.4 = 1 -32 = -31 < 0 . Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : x1 =1 ,x2 =-32
d] Đặt m= x2 -3x +2
Ta có: [x2 -3x +4][x2 -3x +2] =3
⇔ [[x2 -3x +2 +2][x2 -3x +2] -3 =0
⇔ [x2 -3x +2]2 +2[x2 -3x +2] -3 =0
⇔ m2 +2m -3 =0
Phương trình m2 +2m -3 = 0 có hệ số a = 1, b = 2 , c = -3 nên có dạng
a +b+c=0
suy ra : m1 =1 ,m2 =-3
Với m1 =1 ta có: x2 -3x +2 =1 ⇔ x2 -3x +1=0
Δ = [-3]2 -4.1.1 = 9 -4 =5 > 0
√Δ = √5
Với m2 =-3 ta có: x2 -3x +2 =-3 ⇔ x2 -3x +5=0
Δ = [-3]2 -4.1.5 = 9 -20 =-11 < 0.Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :
e. Đặt m= x/[x+1] .Điều kiện : x ≠ -1
⇔ 2m2 -5m +3 =0
Phương trình 2m2 -5m +3 = 0 có hệ số a = 2, b = -5 , c = 3 nên có dạng
a +b + c = 0
suy ra : m1 = 1 ,m2 =3/2
Với m1 =1 ta có: x/[x+1] =1 ⇔ x =x+1 ⇔ 0x =1 [vô nghiệm]
Với m = 3/2 ta có: x/[x+1] = 3/2 ⇔ 2x =3[x +1]
⇔ 2x =3x +3 ⇔ x =-3
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=-3
f. Đặt m = √[x -1] .Điều kiện : x ≥ 0
Ta có : x – √[x -1]-3 =0 ⇔ [x -1] -√[x -1] -2 =0
⇔ m2 -m – 2 =0
Phương trình m2 -m – 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng
a – b + c = 0
Suy ra : m1 = -1 [loại] , m2 = -[-2]/1 = 2
Với m =2 ta có:√[x -1] =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5
Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=5
Lời giải:
a] Giải phương trình khi m = 2.
b] Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
Lời giải:
Lời giải: