Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 Công thức nghiệm thu gọn với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Giải bài 19 Toán 9 trang 49
Bài 19 [trang 49 SGK]: Đố. Đố em biết vì sao a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?
Hướng dẫn giải
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 [a khác 0] có a và c trái dấu tức a.c < 0. Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] và b = 2b’; biệt thức ∆’ = b’2 – ac
+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Lời giải chi tiết
Ta có:
![\begin{matrix} a{x^2} + bx + c = a\left[ {{x^2} + \dfrac{b}{a}} \right]x + c \hfill \ = a\left[ {{x^2} + 2 \cdot x \cdot \dfrac{b}{{2a}} + {{\left[ {\dfrac{b}{{2a}}} \right]}^2} - {{\left[ {\dfrac{b}{{2a}}} \right]}^2}} \right] + c \hfill \ = a\left[ {{{\left[ {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right]}^2} - \dfrac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} \right] + c \hfill \ = a{\left[ {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right]^2} - \dfrac{{{b^2}}}{{4a}} + c \hfill \ = a{\left[ {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right]^2} - \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20a%7Bx%5E2%7D%20%2B%20bx%20%2B%20c%20%3D%20a%5Cleft[%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7Bb%7D%7Ba%7D%7D%20%5Cright]x%20%2B%20c%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20a%5Cleft%5B%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%202%20%5Ccdot%20x%20%5Ccdot%20%5Cdfrac%7Bb%7D%7B%7B2a%7D%7D%20%2B%20%7B%7B%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7Bb%7D%7B%7B2a%7D%7D%7D%20%5Cright]%7D%5E2%7D%20-%20%7B%7B%5Cleft[%20%7B%5Cdfrac%7Bb%7D%7B%7B2a%7D%7D%7D%20%5Cright]%7D%5E2%7D%7D%20%5Cright%5D%20%2B%20c%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20a%5Cleft%5B%20%7B%7B%7B%5Cleft[%20%7Bx%20%2B%20%5Cdfrac%7Bb%7D%7B%7B2a%7D%7D%7D%20%5Cright]%7D%5E2%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B%7Bb%5E2%7D%7D%7D%7B%7B4%7Ba%5E2%7D%7D%7D%7D%20%5Cright%5D%20%2B%20c%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20a%7B%5Cleft[%20%7Bx%20%2B%20%5Cdfrac%7Bb%7D%7B%7B2a%7D%7D%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B%7Bb%5E2%7D%7D%7D%7B%7B4a%7D%7D%20%2B%20c%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20a%7B%5Cleft[%20%7Bx%20%2B%20%5Cdfrac%7Bb%7D%7B%7B2a%7D%7D%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20-%20%5Cdfrac%7B%7B%7Bb%5E2%7D%20-%204ac%7D%7D%7B%7B4a%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Với a > 0 [giả thiết] và %5E2%7D%20%5Cgeqslant%200] với mọi x, a, b
%5E2%7D%20%5Cgeqslant%200] với mọi x, a, b tùy ý
Phương trình ax2 +bx + c = 0 vô nghiệm nên:
∆ = b2 – 4ac < 0
Do a > 0 nên ]
Từ [1] và [2] ta có:
%5E2%7D%20-%20%5Cfrac%7B%7B%7Bb%5E2%7D%20-%204ac%7D%7D%7B%7B4a%7D%7D%20%3E%200] với mọi x.
----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 20 trang 49 SGK Toán 9
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hàm số y = ax^2 [a ≠ 0] Phương trình bậc hai một ẩn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Bài 21 [trang 49 SGK Toán 9 Tập 2]: Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi [xem Toán 7, Tập 2, tr.26]:
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 24 và x2 = -12.
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 và x2 = -19.
Phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép ;
+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
* Về An-khô-va-ri-zmi [Muhammad inb Musa al – Khwarizmi]:
An-khô-va-ri-zmi [780 – 850] là nhà toán học nổi tiếng người Trung Á.
Năm 820, ông viết một cuốn sách về Toán học, tên cuốn sách được dịch sang tiếng Anh với tiêu đề Algebra [dịch tiếng Việt là Đại số].
Ông được biết đến như là cha đẻ của môn Đại số. Ông dành cả đời mình nghiên cứu về đại số và đã có nhiều phát minh quan trọng trong lĩnh vực toán học.
Ngoài ra, ông cũng là nhà thiên văn học, địa lý học nổi tiếng và đóng góp một phần quan trọng trong việc vẽ bản đồ thế giới thời bấy giờ.
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.