Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(2x)-4x trên đoạn -3/2 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = |f[x] + g[m]| trên đoạn [a;b] đạt GTNN, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = |f[x] + g[m]| trên đoạn [a; b] đạt GTNN: Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = f[x] + g[m] trên đoạn [a; b] đạt GTNN. Phương pháp giải. Thực hiện các bước sau Bước 1. Tìm a = max f[x]; B = min f [x]. Bước 2. Gọi M là giá trị lớn nhất của y = f[x] + g[m] thì dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a + g[m] = 8 + g[m]. Bước 3. Kết luận M – P khi g[m] = 7. Bài tập 1: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2x + m – 4 trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng. Đặt f[x] = x + 2x. Ta có f'[x] = 2x + 2 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = 3 [thỏa mãn]. Bài tập 2: Để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x – x – 3m + 4 đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng. Tập xác định D = [0; 2]. Đặt f[x] = 2x – x dấu bằng xảy ra suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi m. Bài tập 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f[x, m] = x – 2x + 5 + mx đạt giá trị lớn nhất bằng. Ta có min f[x, m] = f[0, m] = 5, dấu bằng xảy ra tại x = 0. Suy ra min f[x, 2] = 5, đạt được khi m = 2 min f[x, 2] = 5.

Bài tập 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f[x, m] = x – 4x – 7 + mx đạt giá trị lớn nhất bằng. Phương trình x – 4x – 7 = 0 luôn có hai nghiệm trái dấu x < 0 < x. Trường hợp 1: Nếu m có min f [x, m] = f[x, m] = mx < 0, dấu bằng xảy ra tại x = x. Suy ra min f [x, 0] = 0. Trường hợp 2: Nếu m < 0 Ta có min f [x, m] = f[x2, m] = mx < 0. So sánh cả hai trường hợp thì max [min f[x,m]] = 0 khi m = 0.

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Cho hàm số \[y = f[x] = – {x^4} + 24{x^2} – 140\] và hàm số \[g[x] = f[\sqrt {{x^2} + 4x + 16} ] – {x^2} – 4x + 3\]. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[g[x]\] trên \[\left[ { – 4;0} \right]\] là:

A. 2.

B. 8.

C. 14.

D. 18.

Lời giải

Chọn A

\[y’ = – 4{x^3} + 48x;y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\sqrt 3 \end{array} \right.\]

Bảng biến thiên

Ta có \[g'[x] = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 16} }}{\rm{[}}f'[\sqrt {{x^2} + 4x + 16} ] – 2]\]

Do \[\sqrt {{x^2} + 4x + 16} \ge 2\sqrt 3 \] Dựa vào bảng biến thiên ta có \[f'[\sqrt {{x^2} + 4x + 16} ] < 0\]

Ta có \[f'[\sqrt {{x^2} + 4x + 16} ] – 2 < 0\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\] nên \[g'[x] = 0 \Leftrightarrow x = – 2\]

Ta có bảng biến thiên

Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \[g[x]\]trên \[\left[ { – 4;0} \right]\] bằng 2.