Đề bài
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} - 4x + 3}}\].
Câu 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số \[y = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|\].
Câu 3. Vẽ đồ thị hàm số \[y=2x-3\]. Suy ra đồ thị hàm số \[y = \left| {2x - 3} \right|.\]
Lời giải chi tiết
Câu 1. Hàm số \[y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} - 4x + 3}}\] được xác định khi và chỉ khi
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\{x^2} - 4x + 3 \ne 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne 1,x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne 3\end{array} \right.\]
Vậy hàm số có tập xác định \[D = \left[ {2;3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right]\] .
Câu 2. Hàm số \[y = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|\] có tập xác định \[D = \mathbb{R}\] . Với mọi \[x \in \mathbb{R}\], ta có
\[ - x \in \mathbb{R}\]
\[\begin{array}{l}f[ - x] = \left| { - x - 1} \right| - \left| { - x + 1} \right|\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \left| { - \left[ {x + 1} \right]} \right| - \left| { - \left[ {x - 1} \right]} \right|\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right| = - f\left[ x \right]\end{array}\] .
Vậy hàm số \[y = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|\] là hàm số lẻ.
Câu 3. Hàm số \[y = 2x 3\] có đồ thị là một đường thẳng qua hai điểm \[A\left[ {\dfrac{3}{2};0} \right]\] và \[B\left[ {0; - 3} \right]\].
Hàm số \[y = \left| {2x - 3} \right|\] có đồ thị được vẽ theo đồ thị hàm số \[y = 2x 3\] bằng cách
Giữ nguyên phần phía trên trục hoành
Lấy đối xứng qua trục hoành phần phía dưới trục hoành.