Đề bài
Câu 1. Trong các số sau số nào lớn nhất ?
A. \[{\log _2}5\] B. \[{\log _4}15\]
C. \[{\log _8}3\] D. \[{\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{6}\]
Câu 2. Đạo hàm của hàm số \[y = {[2x + 1]^e}\] là:
A. \[y' = 2{[2x + 1]^e}\]
B. \[y' = 2e{[2x + 1]^{e - 1}}\]
C. \[y' = e{[2x + 1]^{e - 1}}\]
D. \[y' = 2{[2x + 1]^{e - 1}}\].
Câu 3. Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
A. \[{\log _a}x > 0\] khi \[x > 1\].
B. \[{\log _a}x < 0\] khi \[0 < x < 1\].
C. Đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x\] có tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Nếu 0 < x1 < x2 thì \[{\log _a}{x_1} < {\log _a}{x_2}\].
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình \[{\log _x}[2{x^2} - 7x + 5] = 2\] là:
A. \[x \in [0; + \infty ]\]
B. \[x \in [0;1]\]
C. \[x \in \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right]\]
D. \[x \in \left[ {0;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right]\].
Câu 5. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số \[y = {\log _a}x\]với \[a > 1\] nghịch biến trên khoảng \[[0; + \infty ]\].
B. Hàm số \[y = {a^x}\]với \[0 < a < 1\] đồng biến trên khoảng \[[0; + \infty ]\].
C. Hàm số \[y = \log x\] nghịch biến trên khoảng \[[0; + \infty ]\].
D. Hàm số \[y = {a^x}\]với \[0 < a < 1\] nghịch biến trên khoảng \[[ - \infty ; + \infty ]\].
Câu 6. Phương trình \[{3^{3x + 1}} = 27\] có nghiệm là:
A. 4 B. 1
C. \[\dfrac{2}{3}\] D. \[\dfrac{3}{4}\].
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{2x - 5}} < 9\] là:
A.\[\left[ { - \infty ;\dfrac{7}{2}} \right]\]
B.\[\left[ {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right]\]
C.\[\left[ { - \infty ;\dfrac{5}{2}} \right]\]
D. \[\left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right]\].
Câu 8. Biểu thức \[\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } \,\,[x > 0]\] được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỷ là;
A. \[{x^{{{15} \over {16}}}}\]
B. \[{x^{{{15} \over {18}}}}\]
C. \[{x^{{3 \over {16}}}}\]
D. \[{x^{{7 \over {18}}}}\].
Câu 9. Cho phương trình \[\ln x + \ln [x + 1] = 0\]. Chọn khẳng định đúng :
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có hai nghiệm .
C. Phương trình có nghiệm \[ \in [1;2]\].
D. Phương trình có nghiệm \[ \in [0;1]\].
Câu 10. Số nghiệm của phương trình \[{2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\] là:
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
D |
B |
C |
D |
D |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
C |
A |
A |
D |
C |
Câu 1. Ta có
\[\begin{array}{l}{\log _4}15 = \dfrac{1}{2}{\log _2}15 = {\log _2}\sqrt {15} \\{\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{6} = - {\log _2}\dfrac{1}{6} = {\log _2}6\\{\log _8}3 = \dfrac{1}{3}{\log _2}3 = {\log _2}\sqrt[3]{3}\end{array}\]
Do \[6 > 5 > \sqrt {15} > \sqrt[3]{3}\] và \[2 > 1\]
\[\Rightarrow {\log _2}6 > {\log _2}5 > {\log _2}\sqrt {15} > {\log _2}\sqrt[3]{3}\].
Do đó, \[{\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{6}\] lớn nhất.
Chọn đáp án D.
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\\2{x^2} - 7x + 5 > 0\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\\x \in \left[ { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right]\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow x \in \left[ {0;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right]\]
Chọn đáp án D.
Câu 6. Ta có \[{3^{3x + 1}} = 27\]
\[\Leftrightarrow {3^{3x + 1}} = {3^3}\]
\[\Leftrightarrow \,3x + 1 = 3\]
\[\Leftrightarrow \,\,x = \dfrac{2}{3}\]
Chọn đáp án C.
Câu 7. Ta có
\[{3^{2x - 5}} < 9\, \Leftrightarrow \,\,\,{3^{2x - 5}} < {3^2}\]
\[\Leftrightarrow \,\,\,2x - 5 < 2\,\,\, \Leftrightarrow x < \dfrac{7}{2}\]
Chọn đáp án A.
Câu 8. Ta có
\[\begin{array}{l}\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x.{x^{\dfrac{1}{2}}}} } } \\= \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\dfrac{3}{2}}}} } } = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\dfrac{3}{4}}}} } \\= \sqrt {x\sqrt {{x^{\dfrac{7}{4}}}} } = \sqrt {x.{x^{\dfrac{7}{8}}}} \\ = \sqrt {{x^{\dfrac{{15}}{8}}}} = {x^{\dfrac{{15}}{{16}}}}\end{array}\]
Chọn đáp án A.
Câu 9. Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow x > 0\]. Ta có phương trình tương đương
\[{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \left[ {x + 1} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow x\left[ {x + 1} \right] = 1\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\] .
Trong đó: \[x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \in [0;1]\].
Chọn đáp án D.
Câu 10. Ta có
\[\begin{array}{l}{2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\,\, \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 7x + 5}} = {2^0}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 7x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy số nghiệm của phương trình là 2.
Chọn đáp án C.