Đề bài
Cho hai phân số \[\displaystyle{a \over b}\]vàphân số\[\displaystyle{a \over c}\]có \[b + c = a \;[a, b, c Z, b0, c0].\]
Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với \[a = 8,\; b= -3.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các quy tắc :
- Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
-Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có : \[\displaystyle{a \over b} + {a \over c} = {{ac} \over {bc}} + {{ab} \over {bc}} \]\[\displaystyle= {{ab + ac} \over {bc}}= {{a[b + c]} \over {bc}}\].
Mà \[a = b+c\], suy ra : \[\displaystyle{a \over b} + {a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\] \[[1]\]
Lại có: \[\displaystyle{a \over b}.{a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\] \[[2]\]
Từ\[[1]\]và\[[2]\]suy ra: \[\displaystyle{a \over b} + {a \over c} = {a \over b}.{a \over c}\]với \[a = b + c\] và \[a, b, c Z, b0, c0.\]
Với \[a = 8\] và \[b= -3\] \[\displaystyle \Rightarrowc= a-b = 8 [-3] = 8 + 3 = 11.\]
Ta có: \[\displaystyle{8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {{8.8} \over { - 3.11}} = {{64} \over { - 33}} = {{ - 64} \over {33}} \]
\[\displaystyle{8 \over { - 3}} + {8 \over {11}} = {{ - 8} \over 3} + {8 \over {11}} = {{ - 88} \over {33}} + {{24} \over {33}}\]\[\displaystyle= {{ - 88 + 24} \over {33}} = {{ - 64} \over {33}} \]
Vậy \[\displaystyle{8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}}.\]