Đề bài
Tìm m để phương trình \[{x^2} + 2[m + 1]x + 2[m + 6] = 0\] có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] mà \[{x_1} + {x_2} = 4\]:
A. \[m = 1\] B. \[m = - 3\]
C. \[m = - 2\] D. không tồn tại \[m\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phương trình có 2 nghiệm và thỏa mãn \[{x_1} + {x_2} = 4\] khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \ge 0}\\{ - \dfrac{b}{a} = 4}\end{array}} \right.\]
Lời giải chi tiết
\[\Delta ' = {[m + 1]^2} - 2[m + 6] = {m^2} - 11\]
Phương trình có hai nghiệm khi \[\Delta '\ge 0\] hay
\[{m^2} - 11 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge \sqrt {11} \\
m \le - \sqrt {11}
\end{array} \right.\]
Khi đó \[{x_1} + {x_2} = 4 \Leftrightarrow - 2\left[ {m + 1} \right] = 4 \] \[\Leftrightarrow m + 1 = - 2 \Leftrightarrow {\rm{m = - 3}}\] [KTM]
Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Cách khác:
Phương trình bậc hai ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm x1và x2mà x1+ x2= 4 khi
Δ 0 và [-b]/a = 4.
Với m = 1 thì [-b]/a = -2[m + 1] = -4 không đúng.
Với m = -3 thì [-b]/a = 4 đúng, nhưng
Δ = [m + 1]2 2[m + 6] = m2 11 < 0, sai
Với m = -2 thì [-b]/a = 2, sai.
Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.
Đáp án D