Trong chương trình toán thi THPT Quốc Gia, khối đa diện chiếm một lượng kiến thức khá lớn, vì vậy hôm nay Kiến Guru xin chia sẻ đến các bạn đọc bộ công thức hình học 12 về khối đa diện.
You watching: Công thức tính số đỉnh của đa giác
Kiến hy vọng thông qua bài viết này, các bạn sẽ có một tư liệu ôn tập tóm gọn, chính xác và đầy tính ứng dụng. Bài viết vừa nhắc lại một số định nghĩa cơ bản, đồng thời cũng tổng hợp một vài công thức tính nhanh toán 12 về tính thể tích. Mời bạn đọc cùng tham khảo qua:
I. Một số khái niệm về công thức hình học 12 khối đa diện cần nhớ.
1. Khái niệm.
Hình đa diện: là hình được tạo ra bởi một số hữu hạn thỏa mãn hai tính chất:
+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác .
Khối đa diện: là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
Xem Thêm Cách tính biển số xe đẹp, xem biển số xe phong thủy
Khối đa diện nếu được số lượng giới hạn bởi hình lăng trụ sẽ gọi là khối lăng trụ. Tương tự, nếu được số lượng giới hạn bởi hình chóp thì gọi là khối chóp, …
Một số khối đa diện lồi thường gặp:
Ví dụ về khối đa diện:
Ví dụ về khối hình không phải đa diện:
2. Phân chia, lắp ghép khối đa diện.
Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài, tập hợp những điểm ngoài gọi là miền ngoài. Điểm thuộc khối đa diện nhưng không nằm trên hình đa diện bao ngoài được gọi là điểm trong khối đa diện, tựa như, tập hợp những điểm trong tạo nên miền trong khối đa diện .Cho khối đa diện [ H ] là hợp của hai khối đa diện [ H1 ] và [ H2 ] thỏa mãn nhu cầu, [ H1 ] và [ H2 ] không có điểm chung trong nào thì ta nói [ H ] hoàn toàn có thể phần chia được thành 2 khối [ H1 ] và [ H2 ], đồng thời cũng hoàn toàn có thể nói ghép hai khối [ H1 ] và [ H2 ] để thu được khối [ H ] .
Xem Thêm Công thức tính tổng dãy số cách đều và dãy số không cách đều
Ví dụ: Cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng [A’BC] ta thu được hai khối đa diện mới A’ABC và A’BCC’B’.
See more: Học Viện Chính Trị Công An Nhân Dân [Việt Nam], Học Viện Chính Trị Công An Nhân Dân
3. Một số kết quả quan trọng.
KQ1 : cho một khối tứ diện đều :
+ Trọng tâm của các mặt là đỉnh của một khối tứ diện đều khác.
Xem thêm: Làm Thế Nào Để Win 7 Chạy Nhanh Hơn
+ Trung điểm của những cạnh của nó là những đỉnh của một khối bát diện đều [ khối tám mặt đều ] .KQ2 : Cho khối lập phương, tâm những mặt của nó sẽ tạo thành 1 khối bát diện đều .KQ3 : Cho khối bát diện đều, tâm những mặt của nó sẽ tạo thành một khối lập phương .KQ4 : Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối lập nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối lập gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó :+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .+ Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau .+ Ba đường chéo bằng nhau .KQ5 : một khối đa diện phải có tối thiểu 4 mặt .KQ6 : HÌnh đa diện có tối thiểu 6 cạnh .KQ7 : Không sống sót đa diện có 7 cạnh .
II. Tổng hợp công thức hình học 12 thể tích khối đa diện.
1. Thể tích khối chóp:
2. Thể tích khối lăng trụ:
3. Thể tích khối hộp chữ nhật:
4. Công thức tỉ số thể tích
Chú ý đặc biệt: công thức về tỷ số thể tích chỉ được dùng cho khối chóp tam giác. Nếu gặp khối chóp tứ giác, ta cần chia nhỏ thành 2 khối chóp tam giác để áp dụng công thức này.
See more: Dinh Thự Hoa Lan Của Dương Văn Minh #Shorts, Dương Văn Minh Những Ngày Cuối Tháng 4 Năm 1975
5. Công thức tính nhanh toán 12 một số đường đặc biệt:
Đường chéo của hình lập phương cạnh a có độ dài : SSCho hình hộp có độ dài 3 cạnh là a, b, c thì độ dài đường chéo là :Đường cao của tam giác đều cạnh a là :Ngoài ra, để tính thể tích khối đa diện, cần nhớ một số ít công thức toán hình phẳng sau :Cho tam giác vuông ABC tại A, xét đường cao AH. Khi đó :
Xem thêm: Cách thực hiện công thức bình quân gia quyền trên Excel
Trên đây là những tổng hợp của Kiến về công thức hình học 12 chuyên đề thể tích khối đa diện. Hy vọng thông qua bài viết, các bạn sẽ ôn tập, nâng cao được kiến thức của bản thân. Mỗi dạng toán đều cần sự đầu tư chỉnh chu, vì vậy ghi nhớ công thức một cách chính xác cũng là cách để cải thiện điểm trong từng bài thi. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo thêm những bài viết khác của Kiến để có thêm nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn may mắn.
Chuyên mục: Chuyên mục : Tổng hợp
MẸO NHỚ CỰC NHANH SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LOẠI {p;q}
MẸO NHỚ CỰC NHANH SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LOẠI {p;q}
Khái niệm khối đa diện đều
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
● Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
● Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt.
Khối đa diện đều như vậy người ta gọi là khối đa diện đều loại {p;q}.
Nhận xét:
● Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
Định lí.
Chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3} – tứ diện đều; loại {4;3} – khối lập phương; loại {3;4} – khối bát diện đều; loại {5;3} – khối 12 mặt đều; loại {3;5} – khối 20 mặt đều.
Tên gọi
Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều.
Thay vì nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt của khối đa diện đều như bảng dưới đây:
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Các em có thể dùng cách ghi nhớ sau đây:
* Số mặt gắn liền với tên gọi là khối đa diện đều
* Hai đẳng thức liên quan đến số đỉnh, cạnh và mặt
● Tổng số đỉnh có thể có được tính theo 3 cách là qD = 2C = pM.
● Hệ thức euleur có D + M = C + 2.
Kí hiệu Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện đều
[1] Tứ diện đều loại {3;3} vậy M = 4 và 3Đ = 2C = 3M = 12
[2] Lập phương loại {4;3} có M = 6 và 3Đ = 2C = 4M = 24
[3] Bát diện đều loại {3;4} vậy M = 8 và 4Đ = 2C = 3M = 24
[4] 12 mặt đều [thập nhị đều] loại {5;3} vậy M = 12 và 3Đ = 2C = 5M = 60
[5] 20 mặt đều [nhị thập đều] loại {3;5} vậy M = 20 và 5Đ = 2C = 3M = 60
1. Khối đa diện đều loại {3;3} [khối tứ diện đều]
• Mỗi mặt là một tam giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt
• Có số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là D = 4, M = 4, C = 6.
• Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[S=4\left[ \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right]=\sqrt{3}{{a}^{2}}.\]
• Thể tích của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}.\]
• Gồm 6 mặt phẳng đối xứng [mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh]; 3 trục đối xứng [đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện]
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp \[R=\frac{a\sqrt{6}}{4}.\]
2. Khối đa diện đều loại {3;4} [khối bát diện đều hay khối tám mặt đều]
• Mỗi mặt là một tam giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt
• Có số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là \[D=6,M=8,C=12.\]
• Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh \[a\] là \[S=2\sqrt{3}{{a}^{2}}.\]
• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối bát diện đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.\]
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \[R=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\]
3. Khối đa diện đều loại {4;3} [khối lập phương]
• Mỗi mặt là một hình vuông
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt
• Số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là \[D=8,M=6,C=12.\]
• Diện tích của tất cả các mặt khối lập phương là \[S=6{{a}^{2}}.\]
• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối lập phương cạnh \[a\] là \[V={{a}^{3}}.\]
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \[R=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\]
4. Khối đa diện đều loại {5;3} [khối thập nhị diện đều hay khối 12 mặt đều]
• Mỗi mặt là một ngũ giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt
• Số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là \[D=20,M=12,C=30.\]
• Diện tích của tất cả các mặt khối 12 mặt đều là \[S=3\sqrt{25+10\sqrt{5}}{{a}^{2}}.\]
• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối 12 mặt đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{{{a}^{3}}\left[ 15+7\sqrt{5} \right]}{4}.\]
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \[R=\frac{a\left[ \sqrt{15}+\sqrt{3} \right]}{4}.\]
5. Khối đa diện đều loại {3;5} [khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều]
• Mỗi mặt là một tam giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt
• Số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là \[D=12,M=20,C=30.\]
• Diện tích của tất cả các mặt khối 20 mặt đều là \[S=5\sqrt{3}{{a}^{2}}.\]
• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng
• Thể tích khối 20 mặt đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{5\left[ 3+\sqrt{5} \right]{{a}^{3}}}{12}.\]
• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \[R=\frac{a\left[ \sqrt{10}+2\sqrt{5} \right]}{4}.\]