Công thức giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

 

TĂNG HỒNG DƯƠNG 1/2016

Bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1. Định nghĩa: 

 

2. Dấu nhị thức bậc nhất: f[x]=ax+b

x

-∞                                   -b/a                                +∞

         a.f[x]0

3. Dấu tam thức bậc 2:  

 

 

 

Với x1;x2 là nghiệm của f[x]=0 và x1

 

 

Phương pháp 1: Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau:  

Giải:

  • Trường hợp 1:  

Bất phương trình có dạng:  .

Kết hợp điều kiện:  [1]

  • Trường hợp 2:  

Bất phương trình có dạng:  

Kết hợp điều kiện:  [2]

  • Từ [1] và [2] suy ra bất phương trình có nghiệm : .

Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:  

Giải

  • Trường hợp 1:  

Bất phương trình có dạng:  Kết hợp điều kiện:  [1].

  • Trường hợp 2:  

Bất phương trình có dạng:  

Kết hợp điều kiện:  [2]

Từ [1] và [2] suy ra bất phương trình có nghiệm: .

Phương pháp 2: Khử trị tuyệt đối bằng bảng

Ví dụ 1:  Giải bất phương trình sau:  

Giải

Trước tiên ta lưu ý:

X

1                   3

X-3

-    │      -           0      +

x-1

-    0       +         │      +

  • Bước 1: Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.

X

1

3

3-x

2

3-x

0

x-3

1-x

0

x-1

2

x-1

VT

4-2x

2

2

2

2x-4

Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:

  • Với  :

Bất phương trình  [1]

  • Với  :

Bất phương trình  [2]

  • Với  :

Bất phương trình  [3]

Từ [1], [2] và [3] suy ra bất phương trình có nghiệm: .

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:  

Giải

  • Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái

x

                   1/4         

1

 

1-x

x-1

 

 

 

VT

1-4x

0

4x-1

3

2x+1

  • Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Với  

Bất phương trình  [1]

* Trường hợp 1: Với  

Bất phương trình  [2]

* Trường hợp 1: Với  

Bất phương trình  [3]

Từ [1], [2] và [3] suy ra bất phương trình có nghiệm: .

Phương pháp 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương

Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau:   

Giải

Bpt  .

Ví dụ 2:  Giải bất phương trình sau:  

Giải

Bpt 

 

Tổng quát: 

 

Ví dụ 3:  Giải bất phương trình sau:  

Giải

 .

Tổng quát: 

 

Bài luyện tập

Giải các bất phương trình sau:

                                          

                                              

                                 

---------------------------------------

Video liên quan

Chủ Đề