Công thức đồ thị hàm số cắt trục hoành

“ĐTHS \[y=\text{ax}+b[a\ne 0]\] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ….. và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ……” Trong dấu “…” là gì?

A \[\frac{b}{a};b\]

B \[\frac{-b}{a};b\]

C \[\frac{b}{a};-b\]

D \[-\frac{b}{a};-b\]

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

– Sử dụng lý thuyết được học: ĐTHS cắt trục hoành, trục tung

– So sánh với đề bài để tìm ra biểu thức cần điền vào chỗ trống.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

ĐTHS \[y=\text{ax}+b\] cắt trục hoành \[\Rightarrow y=0\Rightarrow \text{ax}+b=0\Leftrightarrow x=-\frac{b}{a}\]

ĐTHS \[y=\text{ax}+b\] cắt trục tung \[\Rightarrow x=0\Rightarrow y=\text{a}\text{.0}+b\Rightarrow y=b\]

Chọn B.

16. Đồ thị hàm số bậc nhất

I. Đặt vấn đề

Hôm trươc chúng ta đã học về hàm số bậc nhất. Chúng ta đã xét về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Nào cùng nhắc lại:

Hàm số

 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?

à HS trả lời

Dẫn: Ở lớp dưới, chúng ta đã học hàm số

. Chúng ta đã nghiên cứu đồ thị của nó. Vậy đồ thị của hàm số này là gì? à Đường thẳng

Đường thẳng này cắt trục tung và trục hoành tại điểm nào? à

à Cắt trục tung: cho x=0; cắt trục hoành: cho y = 0

Ví dụ: Cho hàm số

. Hoàn thiện bảng sau:

Biểu diễn các điểm có hoành độ và tung độ tương ứng trong bảng trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ

à Gọi hs lên bảng trình bày

àDùng thước dự đoán vị trí của 3 điểm này? àthẳng hàng

[ Giữ đồ thị này ]

Vậy với hàm số bậc nhất dạng tổng quát

 chúng ta cũng có dạng đồ thị tương tự, đồ thị của nó là 1 đường thẳng. Chúng ta cùng vào bài ngày hôm nay “Đồ thị hàm số bậc nhất”

II. Nội dung bài học

1.      Đồ thị hàm số bậc nhất

Dẫn: Nào đồ thị hàm bậc nhất là 1 đường thẳng, vậy ta cùng thống kê lại nó có đặc điểm như thế nào?

Câu hỏi: Đường thẳng này cắt trục tung tại đâu? Hoành tại đâu?

Dẫn: Những điểm thuộc trục tung có tính chất gì? à x = 0

Muốn tìm giao điểm với trục tung, ta cho gì nhỉ? à x = 0 Như vậy ta được y bằng bao nhiêu? à y = b à

Tương tự với trục hoành à y = 0. Ta được x bằng bao nhiêu? à

à

à GV chốt:

+ Đồ thị hàm số

 là một đường thẳng:

-         Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

à GV vẽ tiếp 1 đồ thị hàm số

trên cùng mặt phẳng tọa độ ở bài toán ban đầu. Cho hs nhận xét vị trí giữa 2 đường thẳng

-         Song song với đường thẳng

nếu

Chú ý: Đồ thị của hàm số

 còn được gọi là đường thẳng

; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

Dẫn: Bây giờ chúng ta cùng đi tìm hiểu xem cách vẽ đồ thị hàm này như thế nào?

2.      Cách vẽ đồ thị hàm số

Dẫn: Chúng ta thấy rằng, đồ thị hàm này là một đường thẳng.

Nếu

 hàm số ta quay trở lại

.

Câu hỏi: Đồ thị hàm

 vẽ như thế nào? à Xác định 2 điểm thuộc đồ thị, vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm này

Dẫn: Với đồ thị hàm số

cũng là 1 đường thẳng. Bởi vậy, ta cần xác định mấy điểm nào? à 2 điểm

Câu hỏi: Chúng ta tìm 2 điểm này như thế nào? à Thay giá trị x

Dẫn: Ngoài cách này, chúng ta có thể tìm 2 điểm bằng cách nào khác hay không?

Ở phần trước, ta thấy đường thẳng này cắt trục hoành, trục tungtại các điểm. Vậy ta có thể dựa vào 2 điểm này để vẽ đồ thị hàm số hay không? à Có

Như vậy, chúng ta cùng chốt cách làm lại:

B1: Lập bảng tìm 2 điểm đồ thị đi qua

B2: Kết luận đồ thị đi qua điểm nào?

B3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị của hàm số y = ax + b

Chú ý: Ngoài cách chọn cắt trục tọa độ, ta có thể thay giá trị của x vào hàm số để tìm điểm.

Dẫn: Chúng ta cùng xét dạng toán đầu tiên:

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất thỏa điều kiện cho trước

Ví dụ: Bài 2a: Cho hàm số

a] Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm

Câu hỏi: Chúng ta làm thế nào để tìm m đây? à Thay tọa độ điểm A vào hàm số

Dẫn: Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm

. Khi đó, tọa độ điểm sẽ thỏa mãn đồ thị hàm số. Như vậy ta thay tọa độ điểm vào tìm m

à Gv trình bày mẫu

a] Hàm số đi qua điểm

nên ta có

Với m = 6 thì hàm số có dạng

 [d]

Bài 3: a] Tìm m để hàm số y =

 đi qua điểm A [1; 3]

à Gọi hs lên bảng rep

Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số

Nào bây giờ ta đi vẽ đồ thị của nó nào.

à GV trình bày mẫu bài 2, và vẽ mẫu

à Gọi hs lên bảng lên trình bày bài 3

Câu hỏi: Mọi điểm trên trục Ox có đặc điểm gì? à

à Đây là đồ thị hàm số

Tương tự: Trục Oy là đồ thị hàm số

Dẫn: Chúng ta đã biết giao điểm của đồ thị hàm số

 với các trục tọa độ

Bây giờ chúng ta cùng tới dạng tổng quát hơn

Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị

Câu hỏi: Thử nghĩ xem, với bài toán này chúng ta sẽ làm như thế nào?

Dẫn: Chúng ta vừa vẽ các đồ thị trên mặt phẳng tọa độ. Bây giờ, nếu chúng ta vẽ cùng 2 đồ thị trên 1 mặt phẳng. ta sẽ được cái gì?

Bài 4: a] Vẽ đồ thị của các hàm số

 và

 trên cùng mặt phẳng tọa độ

à GV vẽ hình lên bảng, hs hoàn thiện vào vở

à Xác định giao điểm bằng đồ thị[ HS trả lời ]

Dẫn: Ta thấy rằng, khi xác định giao điểm bằng đồ thị, có thể ta sẽ xác định nhầm khi các tọa độ lẻ. Vậy có cách nào khác để xác định chính xác hay không?

Bây giờ nếu chúng ta gọi A là giao điểm của 2 đồ thị.

Khi đó A thuộc đồ thị hàm

và đồ thị hàm

Bởi vậy tung độ của A xác định bởi

và tung độ của A xác định bởi

phải giống nhauà Dẫn tới vế phải cũng phải bằng nhau

Từ đó ta có 1 cách để xác định hoành độ giao điểm nhờ phương trình

à GV chốt:[ Cách thường dùng ] 2 hàm số

Bước 1: Phương trình hoành độ giao điểm của … là nghiệm của phương trình:

Bước 2: Giải

à Tìm x

Bước 3: Thay giá trị của x à Tìm y à Tọa độ giao điểm

Ví dụ: Bài 6: Tìm a, b để đồ thị hàm số y = ax + b

a]  Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ tại −3

b] Đi qua gốc tọa độ và điểm C

c] Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số tìm được ở câu a và b

à Gọi hs lần lượt làm a, b

è GV hướng dẫn lại trình bày câu c

Dẫn: Chúng ta khi vẽ hình, giữa 2 điểm bất kì chúng ta có thể đo được khoảng cách của nó. Vậy nếu chúng ta không dùng cách đo, chúng ta có thể tính được khoảng cách giữa 2 điểm đó được hay không? Ta vào dạng tiếp theo

Dạng 4: Xác định khoảng cách giữa 2 điểm, khoảng cách từ 1 điểm tới trục tọa độ

Bài toán: Biểu diễn điểm

trên mặt phẳng tọa độ. Xác định khoảng cách giữa 2 điểm A, B.

à GV vẽ hình trên mặt phẳng

à Nhận xét tam giác ACB à vuông.

Tính độ dài AB à Định lý nào liên quan độ dài à Py – ta – go

à AC và BC tính được chưa?

à

Chú ý: GV lấy 1 trường hợp B ở vị trí khác, chỉ ra

Khi đó

Câu hỏi: xác định khoảng cách từ điểm A tới các trục tọa độ

Dẫn: Khoảng cách à kẻ vuông góc.

Nhìn hình à Khoảng cách là gì?

à GV chốt:

Cho điểm

+ Khoảng cách từ A tới Ox:

+ Khoảng cách từ B tới Oy:

Bài 9: Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết rằng

a]

và

           b]

 và

à Áp dụng công thức

Bài 10: a] Cho

. Tính khoảng cách từ A tới các trục tọa độ

b] Cho

. Tính khoảng cách từ B tới các trục tọa độ

Dẫn: Chúng ta vừa tìm khoảng các giữa điểm và điểm, điểm và trục tọa độ. Vậy bây giờ thử làm với điểm và đường thẳng bất kì xem sao

c] Cho đường thẳng

 [d]. Tìm giá trị của m để  khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng [d] bằng 1

à 1 phút suy nghĩ à hs ko biết cách làm

à GV hướng dẫn hs vẽ thử hình dáng đồ thị hàm này trên trục tọa độ

Dẫn: Nếu bây giờ chúng ta gọi AB là giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng sẽ xác định thế nào?

àkẻ vuông góc

Chúng ta gọi H là chân đường vuông góc từ O tới đường thẳng

Nhận xét nào!!

+ Tam giác OAB là tam giác gì?

+ OH là gì của tam giác?

àVậy thử liên tưởng xem, chúng ta có thể áp dụng được kiến thức nào ở đây?

à Hệ thức lượng

à Hệ thức lượng nào?

Vậy để tính OH ta cần xác định gì? à OA, OB

Xác định đk không? à Có

à GV cùng hs hoàn thiện

à GV chú ý khoảng cách giữa đường thẳng song song với 1 trục tọa độ

Page 2

11. Căn bậc ba

1. Đặt vấn đề

Ở những buổi trước, chúng ta đã học về căn bậc hai và các bài toán biến đổi căn bậc hai. Vậy trước khi vào bài ngày hôm nay, chúng ta sẽ cùng làm một bài toán sau đây:

Bài toán: Tính thể tích hình lập phương cạnh là 4 m.

à 64 m3

Câu hỏi đặt ngược lại rằng là: Nếu chúng ta biết hình lập phương có thể tích là 64 m3 thì cạnh hình lập phương sẽ là bao nhiêu?

à 4 m

Chúng ta cùng quan sát:

+ Nếu

 ta gọi 4 là gì nhỉ? à Căn bậc hai [ xuất hiện số 2 ]

+ Vậy

 ta gọi 4 sẽ là… Ai cho thầy một dự đoán nào?

à Căn bậc 3

Chúng ta sẽ vào bài ngày hôm nay: “ Căn bậc 3 ”

2. Nội dung bài học

Dẫn dắt: Chúng ta vừa có 4 là căn bậc 3 của 64. Vậy với một số a bất kỳ, thì căn bậc ba của a sẽ là gì?

a]     Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho

Ví dụ:Bài 1:Tìm căn bậc ba của các số sau: -216; 512; 729; 0.

à GV hướng dẫn HS tìm bằng máy tính

Câu hỏi: Mỗi số trên có bao nhiêu căn bậc 3? à 1

àGV chốt: Mỗi số a bất kì chỉ có duy nhất 1 căn bậc ba.

Ký hiệu:

Chú ý: Từ nhân xét này, chúng ta cùng đi nhận xét sự khác nhau giữa Căn bậc 2 và căn bậc 3:

Căn bậc hai	Căn bậc 3
+ Chỉ có số không âm mới có căn bậc hai + Số dương có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau. Số 0 có 1 căn bậc hai. + Ký hiệu:	+ Mọi số đều có căn bậc ba + Bất kỳ số nào cũng chỉ có duy nhất một căn bậc ba + Ký hiệu:

b]     Tính chất

Dẫn dắt: Với căn bậc hai, chúng ta có các tính chất khai căn một tích, một thương cũng như so sánh 2 căn bậc hai. Vậy liệu căn bậc ba chúng ta có các tính chất tương tự hay không?

àGV chốt: Chúng ta sẽ hoàn toàn có tính chất tương tự:

+ Hằng đẳng thức:

+ Phép khai căn bậc 3:

+ So sánh 2 căn bậc 3:

Dẫn dắt: Với các tính chất này, chúng ta sẽ cùng đi vào một số dạng bài tập

Dạng 1: Tìm căn bậc ba của một số, một biểu thức

Câu hỏi: Vậy với bài toán này, chúng ta sẽ phải làm như thế nào?

à Áp dụng hằng đẳng thức

Ví dụ:Bài 2 ý a,b

a]

b]

à 2 HS lên bảng làm bài

Dẫn dắt:Khi chúng ta học CBB, một dạng toán khá quen thuộc sẽ được ứng dụng ở phần này. Đó chính là “Tìm x hoặc giải phương trình”

Chúng ta đến với dạng toán số 2

Dạng 2: Giải phương trình

Câu hỏi: Với bài toán giải phương trình chứa căn bậc ba, chúng ta thường sẽ làm như thế nào?

B1: Tìm điều kiện [ nếu có à gv nêu trong trường hợp nào ]

B2: Lập phương 2 vế

Ví dụ: Bài 3b,c

Bài 8a:

Dẫn dắt: Ngoài 2 dạng trên, chúng ta thấy rằng xuất hiện tính chất so sánh 2 căn bậc 3. Vậy ta tới với dạng thứ 3

Dạng 3: So sánh 2 căn bậc ba

Câu hỏi: Chúng ta sẽ làm bài toán này như thế nào?

à Hoàn toàn giống căn bậc hai, ta sẽ chuyển số nguyên thành căn bậc 3 và so sánh.

Chúng ta chữa bài 4

So sánh :

à GV hướng dẫn, cùng học sinh làm bài.

Dẫn dắt: Dạng bài quan trọng nhất trong phần này là dạng toán chúng ta sẽ gặp thường xuyên. Chúng ta đến với dạng 4

Dạng 4: Tính giá trị - rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba

Dẫn dắt: Chúng ta đã học biến đổi, rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai. Ai nhắc lại cho thầy các phép biến đổi thường dung là gì?

à Đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, trục căn thức, đưa thành hằng đẳng thức.

Câu hỏi: Hằng đẳng thức bậc 3 ta thường dung là gì?

;

Đây cũng sẽ là những cách làm mà chúng ta thường hay sử dụng với biểu thức chứa căn bậc ba

Chúng ta cùng xét ví dụ đầu tiên

Bài 5a,b,c

a] 

                b]

                      c] 

à GV gọi học sinh lên bảng trình bày

Bài 6a]

àỞ bài toán này, chúng ta thấy xuất hiện căn bậc ba dưới mẫu, nên ta phải làm thế nào?

àGV hướng dẫn cách làm cho học sinhà Nhân với lượng liên hợp tương ứng của CBB

Bài 7b] Hướng học sinh đưa về hằng đẳng thức bậc 3 [ linh hoạt vì bài này khó, có thể chuyển chữa câu tìm x bài 8b bên dưới nhé ]

GV chốt kiến thức:

Cách làm bài toán thu gọn biểu thức:

1.      Khai căn một biểu thức bậc ba

2.      Thu gọn

3. Hoạt động

GV tổ chức kahoot ôn lại bài tập lúc cuối giờ

//create.kahoot.it/share/ban-ve-can-bac-ba/5505f59d-7cf0-4fb5-9c69-9ba1d72de906

Page 3

33 – 34. Ôntập

I. Đặtvấnđề

Tếtđếnrồi! Nàohôm nay chúng ta chỉôntậplạinhẹnhàngthôinhé!

II. Nội dung bàihọc

Cácvấnđềhôm nay chúng ta cầnquantâm:

1.      Giảibàitoánbằngcáchlậphệphươngtrình

2.      Hàmsốvàđồthịbậchai

Nàobâygiờcùngnhaunhắclạimộtsốkiếnthứcvề 2 phầnnàynhé

Đầutiên, cácbướclàmcủabàitoángiảibằnglậphệphươngtrìnhlàgì?

Bước 1: Lậphệphươngtrình

-         Chọnẩnsốvàđặtđiềukiệnthíchhợpchoẩnsố

-         Biểudiễncácđạilượngchưabiếttheoẩnvàcácđạilượngđãbiết

-         Lậphaiphươngtrìnhbiểudiễnmỗiquanhệgiữacácđạilượng

Bước 2: Giảihệphươngtrình

Bước 3: Kiểmtrađiềukiệnnghiệm

Bâygiờ, hãycùngnhaulàmlạimộtsốbàitậpnhé!

Bài 3: Mức 3. Hai ngườithợcùnglàmcôngviệctrong 16 giờthìxong. Nếungườithứnhấtlàm 3 giờ, ngườithứhailàm 6 giờthìhọlàmđược

côngviệc. Hỏimỗingườilàmmộtmìnhthìtrongbaolâulàmxongcôngviệc?

Bàitoánchungriêngnào!

Ai cònnhớbàitoánnày ta trìnhbàythếnàokhông?

GV gọi HS trảlời, vàgọi HS trìnhbày

Gọi x, y làthờigianngườithợthứnhấtvàngườithợthứ 2 làmmộtmình [x, y > 16, tínhbằnggiờ].

- Mộtgiờmỗingườilàmđược

;

côngviệccả 2 ngườilàmđược

 +

=

.  [vì 2 ngườilàmtrong  16 giờthìxongcôngviệc]

- Trong 3 giờngườithứnhấtlàmđược

 [CV], 6 giờngười 2 làmđược

 [CV]  vìcảhailàmđược

 [CV] nếu ta có

 +

=

Do đó ta cóhệphươngtrình:

 .

Vậyngườithứnhấthoànthànhcôngviệctrong 24 giờ ; ngườithứhaihoànthànhcôngviệctrong 48 giờ

Bài 2: Mức 3. Hai xelửakhởihànhđồngthờitừhaigacáchnhau 750 km vàđingượcchiềunhau, sau 10 giờchúnggặpnhau. Nếuxethứnhấtkhởihànhtrướcxethứhai 3 giờ 45 phútthìsaukhixethứhaiđiđược 8 giờthìchúnggặpnhau. Tínhvậntốccủamỗixe

Nàobàitoánđingượcchiềuchúng ta cầnchú ý yếutốnào? àTổngquãngđường

Mộtđiềucầnchú ý trongbàinàylàgìnhỉ? àsựchênhlệchthờigiangiữa 2 xekhikhởihành

GV cùng HS phầntíchbàitoán.

Nếuxethứnhấtkhởihànhtrướcxethứhai 3 giờ 45 phútthìsaukhixethứhaiđiđược 8 giờthìchúnggặpnhau

Khiđóxethứnhấtđiđượcbaonhiêulâurồinhỉ? à 11h45p =

giờ

GV gọi HS lênbảngtrìnhbày

Gọivậntốcxethứnhất, thứhailầnlượtlà x, y [km/h, x, y > 0]

Nếuxethứnhấtkhởihànhtrướcxethứhai 3 giờ 45 phútthìđếnlúchaixegặpnhaunóđãđiđược 11 giờ 45 phút hay

giờ

Theo đề, ta cóhệ:

Vậyvậntốcxethứnhấtlà 40 km/h, vậntốcxethứhailà 35 km/h

Bài 5: Mức 3.Mộthìnhchữnhậtcódiệntíchbằng 120m2. Nếutăngchiềurộngthêm 2m vàgiảmchiềudàiđi 5m thìthuđượchìnhvuông. Tìmchiềudàivàchiềurộnghìnhchữnhật ban đầu?

Mộtbàitoánhìnhhọc!

Bàitoánnàychúng ta đãtừnglàmchưanhỉ? À rồi, hãybắtđầuvớinónào!

Gọichiềudàivàchiềurộnghìnhchữnhật ban đầulầnlượtlà x, y [x > y > 0]

Vìhìnhchữnhậtcódiệntíchbằng 120m2nên ta có:

Vìtăngchiềurộngthêm 2m vàgiảmchiềudàiđi 5m thìthuđượchìnhvuôngnên ta có

Ta cóhệ

Vậychiềudàivàchiềurộnglà 15m, 8m

Bâygiờ, xétcácbàitoánhàmsốnhé!

Bài 7: Mức 3.  Cho hàmsố

a] Tìmcácđiểmthuộcđồthịhàmsốcáchđềuhaitrụctọađộ

b] Tìmcácđiểmthuộcđồthịhàmsốcótungđộgấp 4 lầnhoànhđộ

Hướngdẫn

a] Giảsử

làđiểmthuộcđồthịhàmsốnên

Vì M cáchđềuhaitrụctọađộnên ta có

Vậycácđiểmcáchđềuhaitrụctọađộlà

b] Giảsử M

làđiểmthỏamãnyêucầuđềbài.

Vì M thuộcđồthịhàmsốnên ta có

. Vậy

GV hỏi HS cáchlàm.

GV hướngdẫnvàchốtlại

Bâygiờ, nếuchúng ta xét

. Vậykhoảngcáchtừđiểmnàytới 2 trụctọađộlàgìnào? Chúng ta vừamớiôntậplạitrongbàikiểmtra

+ Tới Ox:

     +TớiOy: 

Vậynếuđiểmnàycáchđều 2 trụctọađộthì ta cógìnhỉ? à

Và ở đây, x và y cómốiliênhệnàokhông? à

GV gọi HS hoànthiện

Tươngtựvớicâu b

GV cho HS chơiKahootvềTết

//create.kahoot.it/details/chao-xuan-canh-ty-2020/4937c299-593a-455a-9863-18085e333373