-
07/05/2022 | 1 Trả lời
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm.
a] Tính độ dài cạnh AC.
b] Gọi H là hình chiếu của A trên BC, trên tia đối của tia HA lấy D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: tam giác AHC = tam giác DHC.
c] Vẽ đường trung tuyến DK của tam giác ADC, DK cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng.
08/05/2022 | 0 Trả lời
-
Cho đa thức f[x] thỏa mãn [x-2].f[x+1]=[x+3].f[x+4]
CMR f[x] có ít nhất 4 nghiệm10/05/2022 | 0 Trả lời
-
Cho tam giác ABC cân tại A có AM và BN là các đường trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại G
a] Chứng minh tam giác AMB và tam giác AMC b] Gỉa sử AM bằng 12cm .Tính AG
c]Lấy K là trung điểm của đoạn thẳng AB .Chứng minh ba điểm C;G;K thẳng hàng
Bạn đang tìm hiểu về tam giác cân? Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tam giác cân và cách chứng minh tam giác cân nhé! Cùng GiaiNgo tìm hiểu nha!
Để làm được các bài toán về tam giác cân thì điều đầu tiên cần biết là cách chứng minh tam giác cân. Có bao nhiêu cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu và các tính chất của tam giác cân là gì? Tất cả sẽ có trong bài viết này của GiaiNgo nhé!
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc đáy bằng nhau. Tam giác cân là một trường hợp đặc biệt của tam giác thường.
Dấu hiệu tam giác cân
Có 2 dấu hiệu nhận biết tam giác cân đó là :
- Dấu hiệu 1: Tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
- Dấu hiệu 2: Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Trước khi tìm ra cách chứng minh tam giác cân, bạn cần nhận biết được tam giác đó có phải là tam giác cân hay không nhé!
Tính chất tam giác cân
Trong tam giác cân có 4 tính chất sau đây:
- Tính chất 1: Tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
- Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.
- Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.
- Tính chất 4: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác cân.
Bạn có thể ứng dụng các tính chất tam giác cân để xác định cách chứng minh tam giác cân đây!
Diện tích tam giác cân
Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
Công thức: S = [a x h]/ 2
Trong đó:
- a: Chiều dài đáy tam giác cân
- h: Chiều cao của tam giác
Ví dụ: Tam giác ABC có chiều cao h = 2cm và chiều dài đáy a = 5cm thì diện tích tam giác đó sẽ là: [2×5]/2 = 5cm2
Thông thường, sau khi tìm được cách chứng minh tam giác cân thì câu hỏi tiếp theo sẽ là tính diện tích tam giác đó. Thế nên các bạn cũng cần phải nhớ rõ công thức tính diện tích tam giác cân nhé!
Cách chứng minh tam giác cân
Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau
Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau là cách chứng minh tam giác cân thường gặp nhất. Vì đây được xem là dấu hiệu cơ bản để quyết định tam giác đó cân hay không và cân tại đâu.
Với các dạng bài toán chứng minh theo cách này, bạn cần xác định chiều dài cụ thể của từng cạnh hoặc dùng một cạnh thứ 3 để rút ra kết luận
Cùng GiaiNgo tham khảo các bài tập chi tiết về cách chứng minh tam giác cân ngay phần sau nhé!
Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau
Chứng minh tam giác có hai góc đáy bằng nhau là cách chứng minh tam giác cân cũng khá phổ biến.
Với các dạng bài toán chứng minh theo cách này, bạn cần xác định chiều dài cụ thể của từng cạnh hoặc dùng một cạnh thứ 3 để rút ra kết luận
Cùng GiaiNgo tham khảo các bài tập chi tiết về cách chứng minh tam giác cân ngay phần sau nhé!
Xem thêm: Cách chứng minh hình bình hành? Khái niệm, tính chất, dấu hiệu HBH
Bài tập về cách chứng minh tam giác cân
Bài 1
Trong tam giác ABC có ΔABM = ΔACM . Tìm cách chứng minh tam giác cân với tam giác đã cho
Bài giải:
Cách 1:
Theo bài ra, ta có:
ΔABM = ΔACM
⇒ AB = AC
⇒ Tam giác ABC cân tại A
Cách 2:
Theo bài ra, ta có:
∆ABM = ∆ACM
⇒ Góc B = C
⇒ Tam giác ABC cân tại A
Bài 2
Cho tam giác DEF biết ED = EF; EI là tia phân giác của góc DEF.
Chứng minh rằng:
a] ΔEID = ΔEIF.
b] ΔDIFcân.
Bài giải:
a] Xét tam giác EID và EIF ta có:
+ ED = EF [gt]
+ Góc IED= Góc EIF [EI là tia phân giác của góc DEF]
+ EI là cạnh chung.
→ Do đó: ΔEID =ΔEIF[c.g.c]
b] ΔEID =ΔEIF [chứng minh câu a] => ID = IF. Do đó: tam giác DIF cân tại I.
Bài 3
Cho tam giác BMC, góc M = 71 độ, góc C = 38 độ. Tìm cách chứng minh tam giác đều cho tam giác BMC đã cho.
Bài giải:
Tam giác MBC có: góc M+ góc B+góc C=180o
Do đó: 71 độ + góc B = 38 độ = 180 độ =>Góc B = 180 độ – 71 độ – 38 độ = 71 độ
Ta có: Góc B = góc M [=71 độ] =>ΔCBM cân tại C
Xác định cách chứng minh tam giác cân sẽ giúp bạn hoàn thành chương trình toán học 7 một cách dễ dàng hơn. Đừng quên cập nhật những kiến thức mới qua bài viết sau của GiaiNgo nhé!
Chứng minh tam giác cân là một dạng toán cực hay trong chương trình Toán 8. Bạn biết có bao nhiêu cách chứng minh tam giác cân, cách chứng minh cụ thể sẽ được Top lời giải trình bày ngay sau đây:
1. Cách chứng minh tam giác cân
Để chứng minh một tam giác là tam giác cân ta sử dụng một trong hai cách sau:
– Cách 1:Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.
– Cách 2:Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Xem ví dụ dưới đây để nắm được cách chứng minh tam giác cân.
Ví dụ:Trong tam giác ABC có ΔABM = ΔACM . Chứng minh tam giác ABC cân.
Chứng minh tam giác ABC cân+ Chứng minh theo cách 1:
Theo bài ra, ta có:
ΔABM = ΔACM
⇒ AB = AC
⇒ Tam giác ABC cân tại A
+ Chứng minh theo cách 2:
Theo bài ra, ta có:
∆ABM = ∆ACM
⇒ Góc B = C
⇒ Tam giác ABC cân tại A
2. Định nghĩa tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau.
Tam giác cân ABC cân tại ATừ hình vẽ, ta xác định được:
– Đỉnh A của tam giác cân ABC là giao điểm của hai cạnh bên AB và AC.
– Góc A được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại B và C là góc đáy.
3. Cách dựng tam giác ABC cân tại A
– Vẽ cạnh BC
– Vẽ cung tròn tâm B, bán kính r
– Vẽ cung tròn tâm C, bán kính r
+ Hai cung tròn cắt nhau tại A.
+ Tam giác ABC là tam giác cần vẽ.
4. Tính chất của tam giác cân
– Tính chất 1:Trong tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.
Ví dụ: Tam giác ABC cân tại A⇒ Góc B = C
– Tính chất 2:Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
Ví dụ: Tam giác ABC có góc B = C⇒ Tam giác ABC cân tại A
– Tính chất 3:Trường hợp đặc biệt của tam giác cân:
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Ví dụ: Tam giác MNP vuông tại M có góc N = P⇒ Tam giác MNP vuông cân tại M
Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân.
Ta có: Δ ABC có Góc A = 90°,Góc B= C
⇒ Góc B + C = 90° [định lí tổng ba góc của một tam giác]
⇒ 2.Ĉ= 90°
⇒ Góc B = C = 45°
Kết luận: Tam giác vuông cân thì hai góc nhọn bằng 45°.
5. Bài tập áp dụng các cách chứng minh tam giác cân
Bài 1: Trong các tam giác ở các hình 15a, b, c, d, tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ?
Giải:
a] Ta có: AB = BM = AM [gt] => tam giác ABM đều.
AM = CM [gt] => tam giác MAC cân tại M.
b]Ta có: ED = DG = EG [gt] => tam giác EDG đều.
DH = DE => tam giác DEH cân tại D.
Ta có: EG = GF => tam giác GEF cân tại G.
Ta có: EH = EF => tam giác EHF cân tại E.
c]Ta có: IG = IH [gt] => tam giác IGH cân tại I. Màgóc GIH=60o [gt].Do đó tam giác IGH đều.
Ta có: EG = EH [gt] => tam giác EGH cân tại E.
d]Tam giác MBC có:góc M + góc B+góc C=180o
Do đó:71o + góc B = 38o= 180o=>Góc B = 180o– 71o-38o= 71o
Ta có: Góc B = góc M [=71o] =>ΔCBM cân tại C
Bài 2:Cho hình 16, biết ED = EF; EI là tia phân giác củagóc DEF.
Chứng minh rằng:
a]ΔEID = ΔEIF.
b]ΔDIFcân.
Giải:
a]Xét tam giác EID và EIF ta có:
+ ED = EF [gt]
+ Góc IED= Góc EIF[EI là tia phân giác của góc DEF]
+ EI là cạnh chung.
→ Do đó:ΔEID =ΔEIF[c.g.c]
b]ΔEID =ΔEIF [chứng minh câu a] => ID = IF. Do đó: tam giác DIF cân tại I.