Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số

Đáp án B.

Ta có: \[ {y}=12{{x}^{11}}+7\left[ m-5 \right]{{x}^{6}}+6\left[ {{m}^{2}}-25 \right]{{x}^{5}} \]

Trường hợp 1: \[ m=5\Rightarrow {y}=12{{x}^{11}} \]. Khi đó \[ {y}=0\Leftrightarrow x=0 \] là nghiệm bội lẻ, đồng thời dấu của y đổi từ âm sang dương nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số, do đó không thỏa mãn, m = 5 loại.

Trường hợp 2: \[ m=-5 \] \[ \Rightarrow {y}={{x}^{6}}\left[ 12{{x}^{5}}-70 \right]=0\Rightarrow x=0 \] là nghiệm bội chẵn, do đó y không đổi dấu khi đi qua x = 0 nên \[ m=-5 \] [loại]

Trường hợp 3: \[ m\ne \pm 5 \] \[ \Rightarrow {y}={{x}^{5}}\left[ 12{{x}^{6}}+7\left[ m-5 \right]x+6\left[ {{m}^{2}}-25 \right] \right]={{x}^{5}}.g[x] \]

Với \[ g[x]=12{{x}^{6}}+7\left[ m-5 \right]x+6\left[ {{m}^{2}}-25 \right] \], ta thấy x = 0 không là nghiệm của g[x].

Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y phải đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 0, xảy ra khi và chỉ khi

\[ \left\{ \begin{align}& \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g[x]