Phương pháp 1: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng . Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó.
Các lưu ý quan trọng để chúng ta học tốt hình học không gian
Ví dụ tìm giao tuyến hai mặt phẳng có bài giải hướng dẫn
Bài 1: Cho tứ diện ABCD đỉnh D, ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau. [ADO] và [ DBC], [DBO] và [ DAC], [ DCO] và [ DAB]
Bài giải
Bài 2: Trong mặt phẳng [P] cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên AC sao cho AN < CN. Điểm D không thuộc mặt phẳng [P]. Tìm giao tuyến
- [DCM] và [DBN]
- [DMN] và [DBC]
Bài giải
Bài 3: Trong mặt phẳng [P ] cho tam giác ABC. D là một điểm không thuộc mặt phẳng [P]. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. K là một điểm trên cạnh BD sao cho KD < KB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng [ IJK] với các mặt phẳng [ ACD], [ABD]
Bài giải
Bài 4: Cho hình tứ diện ABCD. Lấy M trên đoạn AB, N trên đoạn AC, I nằm trong tam giác BCD. Giả sử MN không song song với BC. Tìm giao tuyến [MNI] với các mặt phẳng sau [BCD], [ABD], [ACD]
Bài giải
Trong mặt phẳng [P] cho tam giác ABC. Điểm D nằm ngoài mặt phẳng. M là điểm bên trong tam giác ABD, N là điểm bên trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau.[AMN] và [BCD], [DMN] và [ABC]
Bài tập tìm giao tuyến 2 mặt phẳng tự làm
Bài tập 1:Trong mặt phẳng [P] cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm cạnh BC. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho
AF = 2/3 AC. Một điểm S không thuộc mặt phẳng [P].Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng [SEF] và mặt phẳng [SAB]
Bài tập 2: Trong mặt phẳng [P] cho tam giác ABC. D là một điểm không nằm trong [P]. Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, Trên cạnh BD lấy điểm N sao cho DN = 2/3DB . Trên cạnh DC lấy điểm P sao cho DP = 2/5DC. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: [DAB] và [DMN], [DBC] và [DNP], [DAC] và [DMP]
Bài tập 3: Trong mặt phẳng [P] cho tam giác ABC. D là một điểm không thuộc mặt phẳng [P]. Gọi I,J là trung điểm của AD, BC.
- Tìm giao tuyến của [IBC] và [JAD]
- M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [DMN]
Bài tập tìm giao tuyến có điểm nằm bên trong tam giác.
Bài tập 4: Trong mặt phẳng [P] cho tam giác ABC. D là một điểm không thuộc mặt phẳng. gọi O là một điểm bên trong tam giác ABC. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng [DOA] và [DBC], [DOC] và [DAB], [DOB] và [DAC]
Bài tập 5:Trong mặt phẳng [P] cho tam giác DBC. A là một điểm không thuộc mặt phẳng [P]. O là một điểm bên trong tam giác DBC, M là một điểm trên OA
- Tìm giao tuyến của mặt phẳng [MCD] với các mặt phẳng [ABC], [ABD]
- I, J là hai điểm trên BC và BD. Tìm giao tuyến của [IJM] và [ACD]
Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD. Lấy M trên AC, lấy N trên cạnh BD, I trên AD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng [MNI] với các mặt phẳng của tứ diện ABCD
Bài tập 8: Cho tứ diện ABCD. Lấy I trên AB, điểm J trong tam giác BCD, điểm K trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của [IJK] với các mặt phẳng của tứ diện
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt [P], [Q] ta đi tìm hai điểm phân biệt A, B thuộc cả hai mặt phẳng đó. BÀI TẬP DẠNG 1: Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối AB, CD không song song với nhau và S là điểm không nằm trên mặt phẳng [ABCD]. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng [SAC] và [SBD], [SAB] và [SCD]. Lời giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó BD nên A0 € [SBD]. SO là giao tuyến của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD]. Gọi K là giao điểm của AB và CD, khi đó ta có SKE [SAB] KE [SCD]. SK là giao tuyến của hai mặt phẳng [SAB] và [SCD]. Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD và BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng [DMN] và [SAB]. Ta có DM = S + [DMN], từ đó suy ra SE [DMN] n [SAB][1]. Gọi I là giao điểm của DN và AB, khi đó do I DM nên IE [DMN]. Tương tự ta có IE [SAB][2]. Từ [1] và [2] ta suy ra SI là giao tuyến của hai mặt phẳng [DMN] và [SAB]. Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD, gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. a] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [SAD]. b] Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC nhưng không trùng với các đầu mút của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [DMN]. a] Từ giả thiết ta có: I thuộc AD → IE [KAD] IE[KAD] n [IBC]. [1] KE BC KE[IBC] KE [KAD] n [IBC]. [2] Từ [1] và [2] suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [KAD]. b] Gọi E là giao điểm của các đường thẳng CI và DN, gọi F là giao điểm của các đường thẳng BI và DM, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng [IBC] và [DMN].
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, AB cắt CD tại E và AC cắt BD tại F. Tìm giao tuyến của mặt phẳng [SEF] với các mặt phẳng [SAD], [SBC]. Lời giải. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của EF với ADS và BC. Khi đó suy ra SI, SJ lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng [SEF] với các mặt phẳng [SAD], [SBC].
Phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng và bài tập vận dụng
Chia sẻ - lưu lại facebook
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng là dạng toán trọng tâm trong chương trình Toán lớp 11. Để làm được dạng toán này, các bạn cần có phương pháp giải cụ thể. Vậy phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng là gì?
Các phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng.
Có 2 phương pháp điển hình để tìm giao tuyến là:
- Phương pháp 1: Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.
=> Giao tuyến sẽ là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó.
Chú ý: Để tìm chung của hai mặt phẳngthường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng.
- Phương pháp 2: Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng.
Khi đó, bài toán sẽ có hai trường hợp xảy ra:
- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhau. Khi đó, ta dựng một đường thẳng đường thẳng khác song song với hai đường thẳng trên. Đó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Nối điểm này với điểm chung của hai mặt phẳng ta được một đoạn thẳng. Đó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Có thể bạn quan tâm: Xét tính chẵn lẻ của hàm số - Thủ thuật cơ bản và bài tập vận dụng
Trên đây là hai phương pháp giúp các bạn công phá được bài toán. Để nắm vững được cách áp dụng phương pháp vào bài toán. Cũng như có thêm nhiều bài tập ôn luyện. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.
Tầm quan trọng của dạng toán này.
Đây là dạng toán không chỉ bổ trợ kiến thức cho các bạn trong Toán lớp 11. Nó còn là một ý nhỏ trong bài toán hình học có trong đề thi THPT QG. Do đó, đây là một dạng bài tập quan trọng các bạn cần lưu ý.
Sưu tầm: Thu Hoài
Đánh giá post này
Chia sẻ - lưu lại facebook