Chuyên đề 19 phương trình mũ - logarit mức 9-10

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITChuyên đề 19TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂMDạng 1. Phương trình logaritPhương trình logarit+ Nếu a  0, a  1: log a x  b  x  ab+ Nếu a  0, a  1: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x + Nếu a  0, a  1: log a f  x   g  x   f  x   ag x[mũ hóa]Dạng 1.1 Phương trình cơ bảnCâu 1.[Đề Minh Họa 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình log3  2 x 1  2 là:Câu 2.9.2[Mã 101 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình log 3  x  1  2 làCâu 3.A. x  8 .B. x  9 .C. x  7 .[Mã 102 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 làCâu 4.A. x  10 .B. x  8 .C. x  9 .D. x  7 .[Mã 103 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình log 2  x  2   3 là:D. x  10 .Câu 5.A. x  6 .B. x  8 .C. x  11 .[Mã 104 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình log 3  x  2   2 làA. x  11 .D. 8 .A. x  3 .B. x  5 .B. x  10 .C. x C. x  7 .D. x 7.2D. x  10 .Câu 6.[Mã 102 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình log 2  x  9   5 làCâu 7.A. x  41 .B. x  23 .C. x  1 .D. x  16 .[Mã 103 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình log 2  x  6   5 là:A. x  4 .B. x  19 .C. x  38 .D. x  26 .Câu 8.[Mã 104 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình log 2  x  7   5 làCâu 9.A. x  18 .B. x  25 .C. x  39 .D. x  3 .[Mã 101 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình log 2 [ x  8]  5 bằngA. x  17 .Câu 10.B. x  24 .B. 0;1B. x  80C. x  82D. x  63B. x  3 .C. x  4 .D. x  3 .[Mã 102 2018] Tập nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là2A.  10; 10Câu 14.D. 1[Mã 110 2017] Tìm nghiệm của phương trình log2 1  x   2 .A. x  5 .Câu 13.C. 1; 0[Đề Minh Họa 2017] Giải phương trình log 4 [ x  1]  3.A. x  65Câu 12.D. x  40 .[Đề Tham Khảo 2019] Tập nghiệm của phương trình log 2  x 2  x  2   1 là :A. 0Câu 11.C. x  2 .B. 3;3C. 3D. 3[Mã 104 2017] Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5   4 .A. x  11B. x  13C. x  21D. x  3Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 15.[Mã 103 2018] Tập nghiệm của phương trình log 3 [ x 2  7]  2 làA. 4Câu 16.B. 4[Mã 105 2017] Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1 A. x Câu 18.25.3C. x B. 0;1 .253D. 0 .C. 0C. x B. 87D. 1 .293D. x 113[Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019] Tập nghiệm của phương trình log x 2  2 x  2  1 làB. {  2;4} .C. {4} .D. {  2}.[Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019] Cho phương trình log 2 [2 x  1] 2  2 log 2 [ x  2]. SốC. 3.D. 2.[Chuyên Sơn La 2019] Tập nghiệm của phương trình log3  x  2 x   1 là2B. 1; 3 .C. 0 .D. 3 .[THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019] Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x  m cónghiệm thực làA.  0;   .Câu 25.11.3[Chuyên Vĩnh Phúc 2019] Phương trình log 3 3 x  2  3 có nghiệm là:A. 1; 3 .Câu 24.D. x C. 1;0 .nghiệm thực của phương trình là:A. 1.B. 0.Câu 23.29.3[THPT Cù Huy Cận 2019] Tập nghiệm của phương trình log3  x 2  x  3  1 là:A.  .Câu 22.B. x  87 .B. 0;1 .A. x Câu 21.C. x A. 1;0 .Câu 20.B. x  42[THPT Ba Đình 2019] Tập nghiệm của phương trình log3 x  x  3  1 làA. 1 .Câu 19.1.223D. x  62[Chuyên Vĩnh Phúc 2019] Phương trình log 3  3 x  2   3 có nghiệm làA. x  6Câu 17.D. {4;4}C. { 15; 15}[ChuyênBắcC. .B.  ;0  .Giang2019]TổngbìnhD.  0;  phươngcácnghiệmcủaphươngtrìnhlog 1  x  5 x  7   0 bằng22A. 6B. 5C. 13D. 7Câu 26. [THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019] Tổng các nghiệm của phương trình log 4 x 2  log 2 3  1 làA. 6Câu 27.D. 0B. 1;  4 . 3  2 2 3  2 2 C. ;.2  2D. 1; 4 .[THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019] Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x2  3x  5  1làA.  3 .Câu 29.C. 4[THPT-Thang-Long-Ha-Noi 2019] Tập nghiệm của phương trình log 0,25  x 2  3x   1 là:A. 4 .Câu 28.B. 5B. a .C. 3 .D. 0 .2[Sở Hà Nội 2019] Số nghiệm dương của phương trình ln x  5  0 làTrang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021A. 2 .B. 4 .C. 0 .D. 1.Câu 30. [Chuyên Hạ Long 2019] Số nghiệm của phương trình [ x  3] log 2 [5  x 2 ]  0 .Câu 31.A. 2 .B. 0 .C. 1 .D. 3 .[THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x2 5 x  2  log x  7 x  6   2  0 bằng1719.B. 9 .C. 8 .D..22[Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019] Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x  m có nghiệmA.Câu 32.thực làA.  0;   .B.  0;   .C.  ;0  .D.  .Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bảnCâu 1.[Mã 103 - 2020 Lần 2] Hàm số y  log a x và y  logb x có đồ thị như hình bên.yy  log b xy  log a x3xOx1x2Đường thẳng y  3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là x1; x2 . Biết rằng x1  2 x2 . Giá trịabằngb1A. .B. 3 .C. 2 .D. 3 2 .3[Đề Tham Khảo 2017] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x  1  log 2  x  1  3 .củaCâu 2.A. S  3Câu 3.B. S   10; 10B. x  2 .D. S  4C. x  1 .D. x  3 .[Mã 105 2017] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  1  1 .A. S  3Câu 5.C. S  3;3[Mã 103 - 2019] Nghiệm của phương trình log 2  x  1  1  log 2  3 x  1 làA. x  1 .Câu 4.B. S  4C. S  1D. S  2[Mã 101 - 2019] Nghiệm của phương trình log 3  x  1  1  log 3  4 x  1A. x  4 .B. x  2 .C. x  3 .D. x  3 .Câu 6.[Mã 104 - 2019] Nghiệm của phương trình log3  2x  1  1  log3  x 1 làCâu 7.A. x  4 .B. x  2 .C. x  1 .D. x  2 .[Mã 102 -2019] Nghiệm của phương trình log 2  x  1  1  log 2  x  1 làCâu 8.A. x  3 .[THPT LêQuyB. x  2 .Đôn ĐiệnC. x  1 .Biên 2019] SốD. x  2 .nghiệm của phươngtrìnhln  x  1  ln  x  3  ln  x  7  làCâu 9.A. 1.B. 0.C. 2.Tìm số nghiệm của phương trình log 2 x  log 2 [ x  1]  2D. 3.A. 0.D. 2.B. 1.C. 3.Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 10.[HSG Bắc Ninh 2019] Số nghiệm của phương trình log 3  6  x   log 3 9 x  5  0 .A. 0B. 2C. 1D. 3Câu 11. [THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019] Tìm tập nghiệm S của phương trình:log 3  2 x  1  log 3  x  1  1 .A. S  3 .Câu 12.B. S  1 .D. S  4 .[Sở Bắc Giang 2019] Phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 có tập nghiệm làA. S  1;3 .Câu 13.C. S  2 .B. S  1;3 .C. S  2 .[THPT Gang Thép Thái Nguyênlog 2 [ x  1]  log 2 [ x  2]  log5 125 là2019]TổngD. S  1 .cácnghiệmcủaphươngtrình3  333  33.B..C. 3.D. 33 .22[THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019] Tập nghiệm của phương trình log 2 x  log 2 [ x  3]  2 làA.Câu 14.A. S  4Câu 15.B. S  1, 4D. S  4,5[Chuyên Thái Nguyên 2019] Số nghiệm của phương trình log 3 x  log 3  x  6   log 3 7 làA. 0Câu 16.C. S  1B. 2C. 1D. 3 x   0;  , biết rằng log 2  sin x   log 2  cos x   2 và 2[Chuyên Sơn La 2019] Cho1 log 2 n  1 . Giá trị của n bằng2151A. .B. .C. .422Câu 17. [Mã 110 2017] Tìm tập nghiệm S của phương trình loglog 2  sin x  cos x  3.4 x  1  log 1  x  1  1.2D.2A. S  3B. S  2  5; 2  5C. S  2  5Câu 18.[THPT 3  13 D. S   2 HàmRồngThanhHóa2019]Sốnghiệmcủaphươngtrìnhlog 3  x  4 x   log 1  2 x  3  0 là23A. 2 .Câu 19. [Đề ThamB. 3 .Khảo 2018] Tổng2log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x  bằng380A. 0.B..9Câu 20.giáC. 0 .trị tất cảcácD. 1.nghiệm củaC. 9.D.phươngtrình82.9[VTED 2019] Nghiệm của phương trình log 2 x  log 4 x  log 1 3 là21A. x  3 .3Câu 21. [THPT Lêtrình logA. 22B. x  3 3 .QuýDôn x  1  log 2  x2Dà1.3Gọi SNẵng-2019]1.3nghiệm củaD. x C. x làtập 2   1 . Số phần tử của tập S làB. 3C. 1D. 0Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/phươngTÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Câu 22.[ChuyênLamSơnThanhHóaSố2019]nghiệmthụccủaphươngtrình33log 3  x  1  log 1  x  5   3 là3A. 3B. 1C. 2D. 0Câu 23. [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019] Tổng các nghiệm của phương trìnhlog3 x  2   log3  x  4 2 0 là S  a  b 2 [với a , b là các số nguyên]. Giá trị của biểu thứcQ  a.b bằngA. 0.B. 3.C. 9.D. 6.Dạng 2. Phương trình mũPhương pháp đưa về cùng cơ số.Phương trình mũ+ Nếu a  0, a  1 thì a+ Nếu a chứa ẩn thì a+ af  xbg xf  xf  x log a aaaf  xg xg x f  x  g  xa  1  a  1  f  x   g  x    0   f  x  g  x log a bg x f  x   log a b.g  x  [logarit hóa].Dạng 2.1 Phương trình cơ bảnCâu 1.[Đề Tham Khảo 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình 3x1  27 làA. x  4 .B. x  3 .C. x  2 .D. x  1 .Câu 2.[Mã 101 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình 3x1  9 là:A. x  2 .B. x  3 .C. x  2 .Câu 3.Câu 4.Câu 5.Câu 6.Câu 7.Câu 8.Câu 9.[Mã 102 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình 3  9 làA. x  3 .B. x  3 .C. x  4 .D. x  4 .x1[Mã 103 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình 3  9 làA. x  1 .B. x  2 .C. x  2 .[Mã 104 - 2020 Lần 1] Nghiệm của phương trình 3x2  27 làA. x  2 .B. x  1 .C. x  2 .2 x 42 x2D. x  1 .D. x  1 .x 2 là[Mã 102 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình 2A. x  16 .B. x   16 .C. x  4 .[Mã 101 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình 2 2 x 3  2 x làA. x  8 .B. x  8 .C. x  3 .D. x  4 .D. x  3 .x[Mã 104 - 2020 Lần 2] Nghiệm của phương trình 2 2 làA. x  2 .B. x  2 .C. x  4 .D. x  4 .2 x1 27 là[Mã 101 - 2019] Nghiệm của phương trình: 3A. x  1 .B. x  2 .C. x  4 .D. x  5 .2 x1[Mã 102 - 2019] Nghiệm của phương trình 3  27 làA. 5 .B. 4 .C. 2 .x1Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình 3  27A. x  10B. x  9C. x  32 x1Câu 12. [Mã 104 2018] Phương trình 5 125 có nghiệm là5A. x B. x  1C. x  32Câu 10.D. x  3 .x 2D. 1.D. x  4D. x 32Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 13.Câu 14.[Mã 101 2018] Phương trình 22 x1  32 có nghiệm là5A. x  3B. x C. x  22D. x [Mã 104 - 2019] Nghiệm của phương trình 22 x1  32 là175A. x  2 .B. x .C. x  .2232D. x  3 .[Mã 103 - 2019] Nghiệm của phương trình 22 x1  8 là53A. x  2 .B. x  .C. x  1 .D. x  .22xCâu 16. [Mã 104 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3  m có nghiệm thực.A. m  1B. m  0C. m  0D. m  0Câu 15.2Câu 17.Câu 18.2x x 5.[THPT An Lão Hải Phòng 2019] Tìm tập nghiệm S của phương trình 5 1 1A. S  B. S  0; C. S  0;2D. S  1;   2 2[Chuyên Bắc Ninh 2019] Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x1  8 .A. S  4 .Câu 19.B. S  1 .[Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019] Phương trìnhnghiệm?A. 1Câu 20.C. S  3 .B. 3D. S  2 . 5x 2  4 x 6 log2 128 có bao nhiêuD. 0C. 2[THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019] Tập nghiệm S của phương trình 3xA. S  1;3 .B. S  3;1 .C. S  3; 1 .22 x 27 .D. S  1;3 .2[THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e x  3 là:A. 1.B. 0.C. 3.D. 2.x 2Câu 22. [Sở Ninh Bình 2019] Phương trình 5  1  0 có tập nghiệm làCâu 21.A. S  3 .B. S  2 .C. S  0 .D. S  2 .2[THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019] Họ nghiệm của phương trình 4cos x  1  0 làA. k ; k  .B.   k ; k    . C. k 2 ; k  .D.   k ; k    .23x2Câu 24. [Chuyên Lê Thánh Tông 2019] Cho biết 9  12  0 , tính giá trị của biểu thứcCâu 23.P13 x 1A. 31 . 8.9x 12 19 .B. 23 .D. 15 .C. 22 .2[Chuyên Bắc Ninh 2019] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 x 5 x  4  455A.  .B. 1 .C. 1.D. .222 x 12Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3  2m  m  3  0 có nghiệm.31 3A. m   1;  .B. m   ;    .C. m   0;    .D. m   1;  .22 2Câu 25. 1 Câu 27. Cho a, b là hai số thực khác 0, biết:  125 a 2  4 ab36253a 2 8 ab. Tỉ sốalà:bTrang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20218A.71B.74C.7D.4212Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình 2 x 2 x1  8 bằngA. 0 .B.  2 .C. 2 .Câu 29.Câu 30.Câu 31.Câu 1.D. 1 .[KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019] Phương trình 22 xnghiệm bằng5A. 1.B. .C. 1 .22x[THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019] Phương trình 5bằng5A. 1B.C. 1225 x  425 x  4 4 có tổng tất cả cácD. 5.2 25 có tổng tất cả các nghiệmD. 522[Sở Bắc Ninh 2019] Phương trình 7 2 x 5 x  4  49 có tổng tất cả các nghiệm bằng55A.  .B. 1.C. 1 .D. .22Dạng 2.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bảnTập nghiệm của phương trình: 4 x1  4 x1  272 làA. 3; 2 .B. 2 .C. 3 .D. 3;5 .2Câu 2.1[HKI-NK HCM-2019] Phương trình 27 2 x 3    3A. 1;7 .Câu 3.B. 1; 7 .x 2có tập nghiệm làC. 1;7 .D. 1; 7 .[THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019] Phương trình 3x.2x1  72 có nghiệm là53A. x  .B. x  2 .C. x  .D. x  3 .22x 2  2 x 3Câu 4.1[Chuyên Bắc Giang 2019] Nghiệm của phương trình  5A. x  1; x  2.B. x  1; x  2.C. x  1; x  2. 5 x 1 làD. Vô nghiệm.2Câu 5.1Tập nghiệm của phương trình  7A. 1 .Câu 6.Câu 7.x  2 x 3 7 x 1 làB. 1; 2 .Tổng các nghiệm của phương trình 2 xA. 6 .B. 5 .C. 1; 4 .22 xD. 2 . 82  x bằngC. 5 .D. 6 .[SGD Điện Biên - 2019] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 7x 11 7x 2  2 x 3. Khi đóx12  x22 bằng:A. 17 .Câu 8.Câu 9.B. 1 .C. 5 .1Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 53 x 2   5A. 2 .B. 5 .C. 0 .Nghiệm của phương trình 27 x1  8 2 x 1 làA. x  2.B. x  3.C. x  2.D. 3 .x2bằngD. 3 .D. x  1.Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 09467984892Câu 10. [THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018] Giải phương trình  2,5  5A. x  1 .B. x  1 .C. x  1 .D. x  2 .x 15 x 7Câu 11.[THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018] Phương trình 3x 2 41 9.3 x 1có hai nghiệmx1 , x2 . Tính x1x2 .A. 6 .Câu 12.B. 5 .D. 2 .C. 6 .[Sở Quảng Nam - 2018] Tổng các nghiệm của phương trình 2A. 5 .B. 5 .C. 6 .x2  2 x82 xbằngD. 6 .xCâu 13.Câu 14.21[THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018] Tập nghiệm của phương trình 4 x  x    là2 2 1 3A. 0;  .B. 0;  .C. 0; 2 .D. 0;  . 3 2 2[THPT Hải An - Hải Phòng - 2018] Tìm nghiệm của phương trình 7  4 3A. x 1.4B. x  1  log 7  432 x1 2 3 .2  3 .25  15 33C. x   .D. x .42Câu 15. [THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018] Tính tổng S  x1  x2 biết x1 , x2 là các giá trị thực thỏa mãnđẳng thức 2x 2  6 x 11 4x 3.A. S  5 .B. S  8 .C. S  4 .D. S  2 .Câu 16. [Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018] Tập nghiệm S của phương trìnhx4 7   7 43 x116 0 là491 2 A. S  Câu 17.B. S  2 1 1 2 2 C. S   ;1 ;2 2 D. S  [THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018] Tích các nghiệm của phương trình52x 152x 1x 1làA. 2 .B. 4 .C. 4 .D. 2 .Câu 18. [THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018] Giải phương trình 42 x 3  84 x .246A. x  .B. x  .C. x  2 .D. x  .357BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI//drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharingTheo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương [TÀI LIỆU TOÁN]  //www.facebook.com/groups/703546230477890/Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương //www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriberTải nhiều tài liệu hơn tại: //diendangiaovientoan.vn/ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITChuyên đề 19 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂMDẠNG 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số+ Nếu  a  0,  a  1:    log a x  b  x  a b   1  + Nếu  a  0,  a  1:    log a f  x   log a g  x   f  x   g  x     2   + Nếu  a  0,  a  1:    log a f  x   g  x   f  x   a g  x  [mũ hóa]   3   Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit  Bước 1. Đặt điều kiện [điều kiện đại số    điều kiện loga], ta cần chú ý: ĐKlog  f  x          f  x  00  a  1 amũ lẻ  log a b   và  . ĐKb  0f  x  0log a  f  x          mũ chẵn ĐKCâu 1. Bước 2. Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải.  Bước 3. So với điều kiện và kết luận nghiệm. [Mã 110 2017] Tìm tập nghiệm  S  của phương trình  log 2  x  1  log 1  x  1  1.2A. S  3B. S  2  5; 2  5C. S  2  5Câu 2.[THPT  3  13 D. S   2 Hàm Rồng Thanh Hóa 2019] Số nghiệm của phương trình log3  x  4 x   log 1  2 x  3  0  là23Câu 3.A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. [Đề  Tham  Khảo  2018]  Tổng  giá  trị  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình 2log 3 x.log 9 x.log 27 x.log 81 x   bằng38082A. 0.B.C. 9.D... 99Câu 4.Nghiệm của phương trình  log 2 x  log 4 x  log 1 3  là Câu 5.111A. x  3 .B. x  3 3 .C. x  .D. x .333[THPT  Lê  Quý  Dôn  Dà  Nẵng  2019]  Gọi  S  là  tập  nghiệm  của  phương 2trình logCâu 6.2 x  1  log 2  x 2  2   1 . Số phần tử của tập S là A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 [Chuyên  Lam  Sơn  Thanh  Hóa  2019]  Số  nghiệm  thục  của  phương  trình 33log 3  x  1  log 1  x  5   3  là 3A. 3  B. 1  C. 2  D. 0  Facebook Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 7.[Chuyên  Lê  Hồng  Phong  Nam  Định  2019]  Tổng  các  nghiệm  của  phương  trình log3 x  2   log3  x  4 2 0  là  S  a  b 2  [với  a , b  là các số nguyên]. Giá trị của biểu thức Q  a.b  bằng Câu 8.A. 0. B. 3. C. 9. D. 6. [Chuyên  Nguyễn  Du-ĐăkLăk  2019]  Tổng  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình log 2  x  1  log 2 x  1  là A. 1 . Câu 9.B. 1 . C. 2 . D. 2 . 1Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình  log  x 2  4 x  1  log 8 x  log 4 x  bằng2A. 4 .B. 3 .C. 5 .D. 1.2Câu 10. Gọi  S  là tập nghiệm của phương trình  2 log 2  2 x  2   log 2  x  3   2  trên   . Tổng các phần tử của  S  bằng B. 8  2 . C. 8 . Định 2019]  Tổng  tất  cả 14x 2  5 x  6  log 1 x  2  log 1  x  3  bằng 2381A. 6  2 . Câu 11. [SGD  Nam log 3A. 10. Câu 12.B. 3 10.  các D. 4  2 . nghiệm  của  phương C. 0. trình D. 3. [SGD Gia Lai 2019] Cho hai số thực dương  x ,  y  thỏa mãn  log 2  x 2  y 2   1  log 2 xy . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x  y .B. x  y . C. x  y . D. x  y 2 . Câu 13. Biết phương trình  log 2  x 2  5 x  1  log 4 9  có hai nghiệm thực  x1 ,  x2 . Tích  x1.x2  bằng: A. 8 . Câu 14.B. x  1 .C. x  3 .D. x  16 . 2[Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019] Số nghiệm của phương trình  log3  x  1  loglàA. 2 .Câu 16.D. 5 . C. 1. [Chuyên Long An-2019] Tìm nghiệm phương trình  2log 4 x  log 2  x  3  2 . A. x  4 .Câu 15.B. 2 . B. 1.C. 4 .3 2 x  1  2  D. 3 .2[Sở Quảng Trị 2019] Số nghiệm của phương trình  log3 x  4 x  log 1  2 x  3  0  là 3A. 2 . B. 0 . C. 3 . Câu 17. Biết  nghiệm  lớn  nhất  của  phương  trình  log2D. 1. x  log 1  2 x  1  1   là  x  a  b 2   [ a, b   là  hai  số 2nguyên ]. Giá trị của  a  2b  bằngA. 4 . B. 6 . C. 0 . Câu 18. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình  logA. 6  2 . B. 6 . A. S  10 . B. S  15 . D. 1 . 3 x  2   log3  x  4 2 0 . C. 3  2 . D. 9 . 1Câu 19. Gọi  S  là tổng tất cả các nghiệm của phương trình  log x 2  log  x  10   2  log 4 . Tính  S ?2C. S  10  5 2 . 2Câu 20. Cho  phương  trình  log 4  x  1  2  logD. S  8  5 2 .324  x  log8  4  x  .  Tổng  các  nghiệm  của  phương trình trên làTrang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 B. 4 .A. 4  2 6 .C. 4  2 6 .D. 2  2 3 . Câu 21. Cho  log 8 x  log 4 y 2  5  và  log8 y  log 4 x 2  7 . Tìm giá trị của biểu thức  P  x  y . A. P  56 . B. P  16 . C. P  8 . D. P  64 . a  2b1Câu 22. Cho  a , b, x  0;  a  b  và b, x  1  thỏa mãn  log x.  log x a 3log b x 2Khi đó biểu thức  P A. P 5.42a 2  3ab  b 2 có giá trị bằng:[a  2b] 2216B. P  .C. P  .315D. P 4.51 Câu 23. Cho  x   0;  ,  biết  rằng  log2  sin x   log2  cos x   2   và  log 2  sin x  cos x    log 2 n  1 . 2 2Giá trị của  n  bằng1513A. .B. .C. .D. .4224Câu 24. [Kim Liên - Hà Nội - 2018] Biết rằng phương trình  2 ln  x  2   ln 4  ln x  4 ln 3  có hai nghiệm phân biệt  x1 ,  x2    x1  x2  . Tính  P 1. D. 4 . 6412Câu 25. [THPT  Lê  Xoay  -  2018]  Phương  trình  log 49 x 2  log 7  x  1  log 7 log 3 3   có  bao  nhiêu 2nghiệm?A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .A.1. 4x1. x2B. 64 . C.Câu 26.[THPT Lương Văn 2log 4  x  1  2  logCâu 27.Tụy - Ninh Bình - 2018] Phương trình 324  x  log 8  4  x   có bao nhiêu nghiệm? A. Vô nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Ba nghiệm. [SGD&ĐT  BRVT  -  2018]  Tổng  giá  trị  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình 2log 2  x  2   log 4  x  5   log 1 8  0  bằng 2A. 6 . Câu 28. [Xuân B. 3 . - Nam Trường 22C. 9 . Định - 2018] D. 12 . Cho phương trình 2log 2 x  x  1 .log3 x  x  1  log 6 x  x  1 . Biết phương trình có một nghiệm là  1  và một nghiệm còn lại có dạng  x 1 logb ca a  logb c  [với  a ,  c  là các số nguyên tố và  a  c ]. Khi 2đó giá trị của  a 2  2b  3c  bằng:A. 0 . B. 3 . Dạng 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụC. 6 . D. 4 . PP Loại 1.  P  log a f  x    0   đặt  t  log a f  x  .  Loại 2. Sử dụng công thức  a logb c  clogb a  để đặt  t  a logb x  t  xlogb a .  5Câu 29. Phương trình  log x 2  log 2 x   có hai nghiệm  x1 , x2  x1  x2  . Khi đó tổng  x 21  x2  bằng 2Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 99. B. 3 . C. 6 . D. . 242 2[SGD Gia Lai 2019] Số nghiệm của phương trình  log 2 x  8log 2 x  4  0  là: A.Câu 30.A. 2 . B. 3 . D. 1. C. 0 . Câu 31. Tích tất cả các nghiệm của phương trình  log x  2log3 x  7  0  là23A. 9 .B. 7 .C. 1.D. 2 .Câu 32. [Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019] Tổng các nghiệm của phương trình  log 22 x  log 2 9.log 3 x  3  là 17. C. 8 . D. 2 . 2[THPT Hai Bà  Trưng -  Huế  - 2019]  Biết phương  trình  log 22  2 x   5log 2 x  0   có  hai  nghiệm A. 2 . Câu 33.B.phân biệt  x1  và x2 . Tính  x1 .x2 . A. 8 .B. 5 . C. 3 .D. 1 . Câu 34. [Chuyên  Đại  học  Vinh  -  2019]  Biết  rằng  phương  trình  log 22 x  7 log 2 x  9  0   có  2  nghiệm x1 , x2 . Giá trị của  x1 x2  bằngA. 128 .B. 64 .C. 9 .D. 512 .2Câu 35. [Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019] Cho phương trình  log 2  4 x   log 2  2 x   5 . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng A.  0;1 .B.  3;5 .C.  5;9  .D. 1;3 . Câu 36. Gọi  T  là tổng các nghiệm của phương trình  log 21 x  5 log 3 x  4  0 . Tính  T . 3A. L  4 . B. T  5 . C. T  84 . D. T  5 . 2Câu 37. [Ngô Quyền - Hải Phòng 2019] Phương trình  log 2 x  5 log 2 x  4  0  có hai nghiệm  x1 , x2 . Tính tích  x1 .x2 . A. 32 . B. 36 . C. 8 . D. 16 . Câu 38. [Chuyên ĐH Vinh 2019] Cho các số thực a, b thỏa mã  1  a  b  và  log a b  log b a 2  3 . Tính giá a2  b.23B. . 2trị của biểu thức  T  log abA.1. 6C. 6 . D.2  .3Câu 39. Biết rằng phương trình  log 22 x  log 2  2018 x   2019  0  có hai nghiệm thực  x1 , x2 . Tích  x1.x2 bằng A. log 2 2018 . B. 0,5 . C. 1. D. 2 . Câu 40. Cho phương trình  log 32  3x   log32 x 2  1  0.  Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích  P  của hai nghiệm đó.A. P  9.Câu 41.2B. P  .3C. P  3 9.[THPT  Ba  Đình  2019]  Biết  rằng  phương  trình  log 32 x  log 3D. P  1.x4  có  hai  nghiệm  a   và  b .  Khi 3đó  ab  bằng A. 8 . B. 81 . C. 9 . D. 64 . Câu 42. [Chuyên  Quốc  Học  Huế  -2019]  Gọi  T   là  tổng  các  nghiệm  của  phương  trình log 21 x  5log3 x  4  0 . Tính  T . 3Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A. T  4  B. T  4  C. T  84  Câu 43. [Cụm 8 Trường Chuyên 2019] Cho phương trình  log 22  4 x   logD. T  5   2 x   5 . Nghiệm nhỏ nhất 2của phương trình thuộc khoảng nào sau đây? A. 1; 3 . Câu 44.Câu 45.C.  0 ;1 . D.  3 ; 5 . [THPT  Lương  Thế  Vinh  Hà  Nội  2019]  Tích  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình log32 x  2log 3 x  7  0  là A. 9 .B. 7 .C. 1.D. 2 .[Chuyên  Hùng  Vương  Gia  Lai  2019]  Cho  2  số  thực  dương  a   và  b   thỏa  mãn log 9 a 4  log 3 b  8  và  log 3 a  log 3 3 b  9 . Giá trị biểu thức  P  ab  1  bằngA. 82 .Câu 46.B.  5 ; 9  . B. 27 .C. 243 .D. 244 .22[Chuyên Đại  Học  Vinh  2019]  Biết phương  trình  log x  7 log 2 x  9  0   có  hai  nghiệm  x1 , x2 . Giá trị  x1 .x2 bằng A. 128  Câu 47.B. 64  C. 9  D. 512  [Mã  104 2017]  Xét  các  số  nguyên  dương  a ,  b   sao cho  phương  trình  a ln 2 x  b ln x  5  0   có hai nghiệm phân biệt  x1 ,  x2  và phương trình  5log 2 x  b log x  a  0  có hai nghiệm phân biệt  x3 , x4  thỏa mãn  x1 x2  x3 x4 . Tính giá trị nhỏ nhất  S min  của  S  2a  3b .A. S min  17B. S min  30C. S min  25D. S min  33  [Chuyên  Lê  Quý  Đôn  Điện  Biên  2019]  Tích  các  nghiệm  của  phương  trình log x 125 x  .log 225 x  1  .16307A. 630 . B.. C.. D. 125625125Câu 49. [Chuyên  Lê  Quý  Đôn  Điện  Biên  2019]  Tích  các  nghiệm  của  phương  trình Câu 48.log x 125 x  .log 225 x  1  .A. 630 . Câu 50.B.1. 125C.630. 625D.7 125[Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019] Xét phương trình   log 2 x  1 log3 x  2   3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Phương trình trên vô nghiệm. B. Phương trình trên có nghiệm bé hơn  1. C. Phương trình trên có nghiệm lớn hơn  1 và một nghiệm bé hơn  1. D. Phương trình trên chỉ có nghiệm hơn  1. Câu 51.[Tham  khảo  2018]  Cho  dãy  số   un    thỏa  mãn  log u1  2  log u1  2 log u10  2 log u10   và un1  2un  với mọi  n  1 . Giá trị nhỏ nhất của  n  để  u n  5100  bằngA. 247 . B. 248 . C. 229 . D. 290 . 5b  aaCâu 52. Cho  a ,  b  là các số dương thỏa mãn  log 9 a  log16 b  log12. Tính giá trị  .2ba 3 6a 3 6aa.B.  7  2 6 .C.  7  2 6 .D. .b4b4bb[THPT  Hai  Bà  Trưng  -  Huế  -  2019]  Cho  hai  số  thực  dương  m, n   thỏa  mãn A.Câu 53.mmlog 4    log 6 n  log9  m  n  . Tính giá trị của biểu thức  P  . n2Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1. 2[Hội  8  trường  chuyên  ĐBSH  -  2019]  Giả  sử  p, q   là  các  số  thực  dương  thỏa  mãn A. P  2 . Câu 54.B. P  1 . C. P  4 . D. P p.q1814A.B. .C. 1  5 .D. .1  5 .2525Câu 55. [TT  Diệu  Hiền  -  Cần  Thơ  -  2018]  Tích  các  nghiệm  của  phương  trình  log x 125 x  log 225 x  1  log16 p  log 20 q  log 25  p  q  . Tính giá trị của bằng 76301A.. B.. C.. D. 630 . 25625125Câu 56. [Đặng  Thúc  Hứa  -  Nghệ  An  -  2018]  Tích  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình log 22 x  log 2 x  1  1  A. 2Câu 57.1 52B. 1 . . C. 21 52. D.1.2[Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Gọi x ,  y các  số  thực  dương  thỏa  mãn  điều  kiện log 9 x  log 6 y  log 4  x  y    và x a  b,  với  a, b   là  hai  số  nguyên  dương.  Tính y2T  a 2  b2 . A. T  26.  B. T  29.  C. T  20.  D. T  25.  Câu 58. [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho  các  số  thực  dương  a , b   thỏa  mãn log 4 a  log 6 b  log 9 4a  5b1 . Đặt  T A. 1  T  2 . B.b. Khẳng định nào sau đây đúng? a12 T  . 23C. 2  T  0 . D. 0  T 1. 2Dạng 1.3 Phương pháp mũ hóag x+ Nếu  a  0,  a  1:    log a f  x   g  x   f  x   a   [mũ hóa] Câu 59.[Cần Thơ 2019] Tích tất cả các nghiệm của phương trình  log 2 12  2 x   5  x  bằngA. 2 .B. 32 .Câu 60. Phương trình  log 4  3.2A. 1; 2  . xD. 3 .  x  1  có nghiệm là  x  thì nghiệm  x  thuộc khoảng nào sau đây 0B.  2; 4  . C. 6 .0C.   2;1 . D.  4;    . xCâu 61. Phương trình  log4 3.2 1  x 1 có hai nghiệm  x1 ; x2 . Tính giá trị của  P  x1  x2 . B. 12 . A. 6  4 2 . Câu 62.[Sở  Bạc  Liêu  -  2018]  Gọi C. log 2 6  4 2 . x1 , x2 [với D. 2 . x1  x2 ]  là  nghiệm  của  phương  trình log 3 32 x 1  3x 1  1  x  khi đó giá trị của biểu thức  3x1  3x2  là: A. 1  3 . Câu 63.B. 1  3 . C. 2  3 . [Chuyên Thái Bình - 2018] Số nghiệm của phương trình  2A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2  3 . log 5  x  3  x  là: D. 2 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 [Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018] Phương trình  log 2  5  2 x   2  x  có hai ngiệm  x1 ,  x2 . Tính Câu 64.P  x1  x2  x1 x2 . A. 11 . D. 2 . C. 3 . B. 9 . [THPT  Cao  Bá  Quát  -  2018]  Cho  phương  trình  log 4  3.2  1  x  1   có  hai  nghiệm  x1 , x2 . xCâu 65.Tổng  x1  x2  là: A. log 2 6  4 2 . D. 6  4 2 . C. 4 . B. 2 . Dạng 1.4 Phương pháp hàm số, đánh giáThông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý [và các kết quả] sau:  Nếu hàm số  y  f  x   đơn điệu một chiều trên D thì phương trình  f  x   0  không quá một nghiệm trên D.  Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được  1  nghiệm  x  xo  của phương trình, rồi chỉ rõ hàm đơn điệu một chiều trên  D [luôn đồng biến hoặc  luôn nghịch biến trên D] và kết luận  x  xo  là nghiệm duy nhất.   Hàm  số  f  t    đơn  điệu  một  chiều  trên  khoảng  a; b   và  tồn  tại  u;  v   a; b    thì f  u   f  v   u  v ".   Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng  f  t  .  Câu 66.3[Đề tham khảo 2017] Hỏi phương trình  3 x 2  6 x  ln  x  1  1  0  có bao nhiêu nghiệm phân biệt?A. 2 .Câu 67.C. 3 .B. 1.D. 4  [Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018] Số nghiệm của phương trình  ln  x  1 1 là: x2A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 68. [THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018] Giải phương log 2 x.log 3 x  x.log 3 x  3  log 2 x  3log 3 x  x . Ta có tổng tất cả các nghiệm bằng A. 35 . B. 5 . A. S  2 . B. S  1 . trình C. 10 . D. 9 . 1Câu 69. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình  log 2  x  3  log 2  x  1  x 2  x  4  2 x  3 . 2Câu 70. Biết phương trình  log 52 x 1 2 log 3 xC. S  1 . D. S  1  2 . x1   có một nghiệm dạng  x  a  b 2  trong đó 22 x a , b  là các số nguyên. Tính  2a  b .A. 3 .B. 8 .Câu 71. Số nghiệm thực của phương trình  2A. 0 .D. 5 .C. 4 .2x 1log 2 x  x 2  1  4 x log 2  3x  .B. 1.C. 2 .D. 3 .2Câu 72.12x 1  1 [Bắc Ninh - 2018] Cho phương trình  log 2  x  2   x  3  log 2 1    2 x  2 , gọi 2x xS  là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của  S  là A. S  2 . B. S 1  13. 2C. S  2 . D. S 1  13. 2Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 [Toán  Học  Và  Tuổi  Trẻ  -  2018]  Biết  x1 ,  x2   là  hai  nghiệm  của  phương  trình Câu 73. 4x2  4 x  1 12log 7   4 x  1  6 x  và  x 1 2 x2  a  b  với  a ,  b  là hai số nguyên dương. Tính 2x4a  b.  A. a  b  16 . B. a  b  11 . C. a  b  14 . D. a  b  13.  Câu 74. [Chuyên  Hoàng  Văn  Thụ  -  Hòa  Bình  -  2018]  Số  nghiệm  của  phương  trình x2 x  ln  x 2  2   2018  là 2A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Câu 75. [THPT Lê Xoay - 2018] Số nghiệm của phương trình  sin 2 x  cos x  1  log 2  sin x   trên khoảng   0;   là:  2A. 4 . Câu 76. [THPT  Nguyễn B. 3 . Thị  Minh Khai C. 2 . -  Hà D. 1 . -  2018] Tĩnh Phương trình log3  x  2 x  3  x  x  7  log3  x  1   có  số  nghiệm  là  T   và  tổng  các  nghiệm  là  S .  Khi  đó 22T  S  bằng A. 2 . B. 4 . D. 1 .C. 3 . [THPT  Nguyễn  Tất  Thành  -  Yên  Bái  -  2018]  Biết  x1 , x2  x1  x2    là  hai  nghiệm  của  phương Câu 77. 4 x2  4 x  1 12trình  log 7   4 x  1  6 x   và  x1  3x2  a  2 b   với  a , b   là  các  số  nguyên 42xdương. Tính  a  b  A. a  b  14 . B. a  b  16 . C. a  b  17 . D. a  b  15 . [THPT  Lương  Văn  Can  -  2018]  Cho  biết  phương  trình  log5Câu 78. x2 x 11  2 log3    có x22xnghiệm duy nhất  x  a  b 2 . Hỏi  m  thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số  y mx  a  2 có xmgiá trị lớn nhất trên đoạn  1;  2  bằng  2 . A. m   7;  9  . B. m   6;  7  . C. m   2;  4  . D. m   4;  6  . DẠNG 2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨDạng 2.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số+ Nếu  a  0,  a  1  thì  a f  x   a g  x   f  x   g  x   + Nếu a chứa ẩn thì  af  xa  1 a g  x    a  1  f  x   g  x    0  .  f  x  g  x+  a f  x   b g  x   log a a f  x   log a b g  x   f  x   log a b.g  x   [logarit hóa].  x 2  2 x 3Câu 1.1[Chuyên Bắc Giang 2019] Nghiệm của phương trình    5 x 1 là 5A. x  1; x  2.  B. x  1; x  2.  C. x  1; x  2.  D. Vô nghiệm. Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 2.1Tập nghiệm của phương trình   7A. 1 .Câu 3.Câu 4.x 2  2 x 3 7 x 1  làB. 1; 2 .Tổng các nghiệm của phương trình  2 xA. 6 . B. 5 . C. 1; 4 .22 xD. 2 .  82 x  bằng C. 5 . D. 6 . [SGD  Điện  Biên  -  2019]  Gọi  x1 ,  x2   là  hai  nghiệm  của  phương  trình  7x 11 7x 2  2 x 3.  Khi  đó x12  x22  bằng: B. 1 . A. 17 . Câu 5.Câu 6.C. 5 . 1Tổng bình phương các nghiệm của phương trình  53 x  2   5A. 2 . B. 5 . C. 0 . 7 x 1D. 3 .  x2 bằng D. 3 . 2 x 1 8  là Nghiệm của phương trình  2A. x  2.  B. x  3.  C. x  2.  D. x  1.  x 1Câu 7.[THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018] Giải phương trình   2,5 A. x  1 . Câu 8.B. x  1 . C. x  1 . [THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018] Phương trình  3x22   . 5D. x  2 . 5 x741 93 x 1 có hai nghiệm x1 ,  x2 . Tính  x1x2 . A. 6 . Câu 9.B. 5 . D. 2 . C. 6 . [Sở Quảng Nam - 2018] Tổng các nghiệm của phương trình  2 xA. 5 . B. 5 . C. 6 . 22 x 82  x  bằng D. 6 . xCâu 10.Câu 11.21[THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018] Tập nghiệm của phương trình  4 x  x     là2 2 1 3A. 0;  . B. 0;  . C. 0; 2 . D. 0;  .  3 2 2[THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018] Tính tổng  S  x1  x2  biết  x1 ,  x2  là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức  2x 2  6 x 11 4x 3. A. S  5 . B. S  8 . C. S  4 . D. S  2 . Câu 12. [THPT  Nguyễn  Thị  Minh  Khai  -  Hà  Nội  -  2018]  Tích  các  nghiệm  của  phương  trình 52x 152x 1x 1 làA. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Câu 13. [THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018] Giải phương trình  42 x 3  84 x . 246A. x  . B. x  . C. x  2 . D. x  . 35728Câu 14.x4 16 x[THPT Cao Bá Quát - 2018] Cho phương trình 2 3A. Nghiệm của phương trình là các số vô tỷ. B. Tổng các nghiệm của một phương trình là một số nguyên. 21. Khẳng định nào sau đây là đúng: Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. D. Phương trình vô nghiệm. Dạng 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ f xPP Loại 1.  P a f  x   0   đặt  t  a   ,  t  0 . aPP λ.b 2. f  x   0   Chia hai vế cho  b 2. f  x  ,  rồi đặt  t   b[chia cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất]. 1PP Loại 3.  a f  x   b f  x   c  với  a.b  1   đặt  t  a f  x   b f  x   . t Loại 2.   .a2. f  x   .  a.b f  xf  x 0  a f  x  .a g  x u  a f  x f xg xPP  đặt   Loại 4.   .a     a f  x .   .a    b  0 g xva a g  x  Câu 15.[Mã 123 2017] Cho phương trình  4 x  2 x 1  3  0.  Khi đặt  t  2 x  ta được phương trình nào sau đâyA. 2t 2  3t  0B. 4t  3  0C. t 2  t  3  0D. t 2  2t  3  0  Câu 16. [THPT  Hoàng  Hoa  Thám  Hưng  Yên  2019]  Tập  nghiệm  của  phương  trình 225x 4 x 3  5x 7 x 6  52 xA. 1; 1;3 . 23 x 9 1 là B. 1;1;3;6 . C. 6; 1;1;3 . D. 1;3 . [Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019] Phương trình  9 x  6 x  2 2 x1 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Câu 18. [Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019] Tổng các nghiệm của phương trình  4 x  6.2 x  2  0  bằng A. 0 . B. 1. C. 6 . D. 2 . x 1Câu 19. [Cụm 8 Trường Chuyên 2019] Tổng các nghiệm của phương trình  3  31 x  10  là A. 1. B. 0. C.  1 . D. 3. Câu 17.Câu 20. Gọi  x1 , x2  là nghiệm của phương trình  2  3x  2  3x 4 . Khi đó  x12  2 x22  bằng A. 2. B. 3 . C. 5. D. 4. Câu 21. [Đề Thi Công Bằng KHTN 2019] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  2.4 x  9.2 x  4  0  bằng. A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 1 . Câu 22.[THPT Nghĩa Hưng NĐ 2019] Phương trình  62 x1  5.6x1  1  0  có hai nghiệm  x1 , x2 . Khi đó tổng hai nghiệm  x1  x2  là. A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. xx1xCâu 23. Cho phương trình  25  20.5  3  0 . Khi đặt  t  5 , ta được phương trình nào sau đây. 20A. t 2  3  0 . B. t 2  4t  3  0 . C. t 2  20t  3  0 . D. t   3  0 . txxCâu 24. [Sở Bình Phước -2019] Tập nghiệm của phương trình  9  4.3  3  0  là A. 0;1  Câu 25.B. 1  C. 0  D. 1;3  [Chuyên Thái Nguyên 2019] Số nghiệm thực của phương trình  4 x 1  2 x 3  4  0 là: A. 1 B. 2  C. 3  D. 4  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 26.[Chuyên Bắc Giang 2019] Tập nghiệm của phương trình  32 x  32 x  30  là 1A. S  3;   B. S  1  C. S  1;  1  D. S  3;1 .   3Câu 27.[THPT  Nguyễn  Khuyến  2019]  Cho  hàm  số  f  x   x.5x.   Tổng  các  nghiệm  của  phương  trình 25x  f '  x   x.5x.ln 5  2  0  là A. 2B. 0C. 1D. 12x[Chuyên KHTN 2019] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  3  2.3x2  27  0  bằng A. 9 . B. 18 . C. 3 . D. 27 . xx2 x1Câu 29. [THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019] Phương trình  9  6  2  có bao nhiêu nghiệm âm? A. 3B. 0C. 1D. 2Câu 28.Câu 30.[Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019] Phương trình các nghiệm là?A. 0.Câu 31.B. 2.x 2 1 C. 1.x2  1  2 2  0  có tích D. 1 .[Chuyên  Bắc  Giang  2019]  Gọi  x1 ; x2 là  2   nghiệm  của  phương  trình  4 x2x 2x2 x 1 3 .Tính x1  x2A. 3  Câu 32.B. 0C. 2  1 x[HSG Bắc Ninh 2019] Giải phương trình:  41 x4 2 2D. 12 x22 x8 Câu 33. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình  32 x8  4.3x5  27  0 ? 4A. 5 . B. 5 . C.. 27Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  32 x  2.3x2  27  0  bằngA. 0 .B. 18 .C. 3 .D. 4. 27D. 27 .Câu 35. [Hội 8 trường chuyên ĐBSH 2019] Tổng các nghiệm của phương trình  3x1  31 x  10  làA. 1.B. 3 .C. 1 .D. 0 .[SGD Điện Biên - 2019] Tích tất cả các nghiệm của phương trình  3x  34 x  30  bằngA. 3 . B. 1. C. 9 . D. 27 . Câu 37. [Thi  thử  hội  8  trường  chuyên  2019]  Kí  hiệu  x1 ,  x2   là  hai  nghiệm  thực  của  phương  trình Câu 36.4x2x 2x2 x 1 3 . Giá trị của  x1  x2  bằng A. 3 . Câu 38.B. 4 . C. 2 . [Đại  học  Hồng  Đức  2019]  Cho  phương  trình D. 1. sin x74 3 74 3sin x 4 .  Tổng  các nghiệm của phương trình trong   2 ; 2   bằng 3. B. . C. 0 . D.  . 22Câu 39. [Xuân  Trường  -  Nam  Định  -  2018]  Gọi  a là  một  nghiệm  của  phương  trình 4.22log x  6log x  18.32log x  0 . Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về  a ? A.2A.  a  10   1 . 2B. a  cũng là nghiệm của phương trình   3log x9. 4C. a 2  a  1  2 . Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 D. a  102 . [THPT  Lục  Ngạn  -  2018]  Nghiệm  của  phương  trình  25x  2  3  x  5x  2 x  7  0   nằm  trong Câu 40.khoảng nào sau đây?A.  5;10  . Câu 41.B.  0; 2  . C. 1;3 . D.  0;1  [THPT Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018] Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 15.2 x 1  1  2 x  1  2 x 1  bằng bao nhiêu? A. 3. B. 0.C. 1. [Toán Học Tuổi Trẻ Số 6] Cho phương trình  8Câu 42.x 1D. 2. 3x 8. 0,5  3.2x 3x 125  24.  0,5 .  Khi đặt 1, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? 2xA. 8t 3  3t  12  0 . B. 8t 3  3t 2  t  10  0 . C. 8t 3  125  0 .D. 8t 3  t  36  0 .Câu 43. [THPT  Bình  Giang  -  Hải  Dương  -  2018]  Gọi  S   là  tập  nghiệm  của  của  phương  trình: t  2x 24 x 3x  2  4 xA. 1; 2 . 2 6x 5 42x2 3x  7 1 . Khi đó  S  là B. 1; 2; 1 . C. 1; 2; 1; 5 . D.  . Dạng 2.3 Phương pháp logarit hóaDạng 1: Phương trình:  af  x0  a  1, b  0b  f  x   log a bDạng 2: Phương trình: a f  x   b g  x   log a a f  x   log a b f  x   f  x   g  x  .log a b  hoặc  log b a f  x   log b b g  x   f  x  .log b a  g  x  .   Câu 44.[THPT  Thuận  Thành  3  -  Bắc  Ninh 2019]  Số  giao  điểm  của  các  đồ  thị  hàm  số  y  3x21  và y  5  là A. 0 .Câu 45.C. 2 .B. 3 .D. 1. [Sở GD Nam Định - 2019] Tính tích các nghiệm thực của phương trình  2 xA. 3log 2 3 . B.  log 2 54 . C. 1. 21 32 x3  D. 1 log2 3. Câu 46. Cho hai số thực  a  1, b  1 . Gọi  x1 , x2  là hai nghiệm của phương trình  a x .b x21 1 . Trong trường 2 x .x hợp biểu thức  S   1 2   4 x1  4 x2  đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng? x1  x2 A. a  b .B. a.b  4 .C. a.b  2 .D. a  b . Câu 47.[TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018] Cho  x ,  y ,  z  là các số thực thỏa mãn  2 x  3 y  6 z.  Giá trị của biểu thức  M  xy  yz  xz  là: A. 0.  B. 6.  C. 3.  D. 1.  Câu 48. [Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020] Gọi x ,  y các  số  thực  dương  thỏa  mãn  điều  kiện log 9 x  log 6 y  log 4  x  y    và T  a 2  b2 . A. T  26.  x a  b,  với  a, b   là  hai  số  nguyên  dương.  Tính y2B. T  29.  C. T  20.  D. T  25.  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 [THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020] Cho  các  số  thực  dương  a , b   thỏa  mãn Câu 49.log 4 a  log 6 b  log9 4a  5b1 . Đặt  T A. 1  T  2 . B.12 T  . 23b. Khẳng định nào sau đây đúng? aC. 2  T  0 . 2[THPT  Cao  Bá  Quát  -  2018]  Phương  trình  3x .4 x 1 Câu 50.D. 0  T 1. 21 0 có  hai  nghiệm  x1 , x2 .   Tính 3xT  x1.x2  x1  x2 . A. T   log 3 4 . B. T  log 3 4 . C. T  1 . D. T  1 . Dạng 2.4 Phương pháp hàm số, đánh giáThông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý [và các kết quả] sau:  Nếu hàm số  y  f  x   đơn điệu một chiều trên D thì phương trình  f  x   0  không quá một nghiệm trên D.  Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được  1  nghiệm  x  xo  của phương trình, rồi chỉ rõ hàm đơn điệu một chiều trên  D [luôn đồng biến hoặc  luôn nghịch biến trên D] và kết luận  x  xo  là nghiệm duy nhất.   Hàm  số  f  t    đơn  điệu  một  chiều  trên  khoảng  a; b   và  tồn  tại  u;  v   a; b    thì f  u   f  v   u  v ".   Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng  f  t  .  Câu 51.[SGD Nam Định 2019] Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình  15 x.5x  5x 1  27 x  23  bằng. A. 1.B. 2 .C. 1.D. 0 . Câu 52. Cho  số  thực     sao  cho  phương  trình  2 x  2 x  2cos  x   có  đúng  2019   nghiệm  thực.  Số nghiệm của phương trình  2 x  2 x  4  2cos  x  làA. 2019 .B. 2018 .C. 4037 .D. 4038 . 4 x  4 x 14 x 2 1  6 x   và x1 , x2   là  hai  nghiệm  của  phương  trình  log 7 2x2Câu 53. Biết 1a  b  với  a , b  là hai số nguyên dương. Tính  a  b .4A. a  b  13 .B. a  b  11 .C. a  b  16 .x1  2 x2 Câu 54. Phương trình  x  2A. 7 Câu 55.x 1 4  2x 1B. 3 D. a  b  14 .2 x  có tổng các nghiệm bằng C. 5 D. 6 2[Chuyên Ngữ Hà Nội 2019] Tìm số nghiệm của phương trình   x  1 eA. 4 .B. 3 .C. 2 .x 1 log 2  0 . D. 0 .  11; 2019  . Câu 56. Tính số nghiệm của phương trình  cot x  2 x  trong khoảng   12A. 2019 . B. 2018 . C. 1 . D. 2020 . xxxxCâu 57. Hỏi phương trình  3.2  4.3  5.4  6.5  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 58.[SP Đồng Nai - 2019] Phương trình  2019sin x  sin x  2  cos2 x  có bao nhiêu nghiệm thực trên  5 ; 2019  ?  A. 2025 . Câu 59.B. 2017 . C. 2022 . D. Vô nghiệm. log7  x  4[Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019] Số nghiệm của phương trình  3A. 1. B. 0 . C. 2 .  x  là D. 3 . Câu 60. Cho các số thực  x ,  y  với  x  0  thỏa mãn  e x 3 y  e xy 1  x  y  1  1  e  xy 1 1ex 3 y 3 y . Gọi  m  là giá trị nhỏ nhất của biểu thức  T  x  2 y  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m   2;3 . Câu 61.[Chuyên B. m   1; 0  . Vĩnh Phúc x  5 x  2   x  8 x  3 .82Câu 62.3 x 52Số 2018]   3 x  5  .8x 2 8 x  3D. m  1; 2  . nghiệm của phương trình  là A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . [THPT  Chu  Văn  An  -  Hà  Nội  -  2018]  Tích  tất  cả  các  giá  trị  của  x   thỏa  mãn  phương  trình 3x222 3   4 x  4    3x  4 x  7   bằng B. 1. A. 2. Câu 63.- C. m   0;1 . C. 4. [THPT  Chu  Văn  An  -  Hà  Nội  -  2018]  Phương  trình  e x  etrong khoảng nào?  53  3A.  2;  .B.  ; 2  .C. 1;  . 22  2D. 3. 2 x 1 1  x 2  2 2 x  1   có  nghiệm 1 D.  ;1 .2 DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP CỦA MŨ VÀ LOGARITCâu 1.[Tham khảo 2019] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  log 3  7  3x   2  x  bằngA. 2 .Câu 2.C. 7 .B. 1.Tích các nghiệm của phương trình  log 1 65A. 0 . B. log 6 5 . x 1 36   2 bằng  C. 5 . D. 3 .xD. 1. Câu 3.Tổng các nghiệm của phương trình  log 2  5 – 2 x   2  x  bằng Câu 4.A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . x[Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019] Số nghiệm của phương trình  log 2 [4  4]  x  log 1 [2 x 1  3]2B. 1 .A. 3 .Câu 5.B. 1.C. 2 .Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  log 2  6  2A. 1 .Câu 7.D. 2Gọi  S  là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình  log 2  102 x  x . Số tập con của  S  bằng A. 4 .Câu 6.C. 0 .B. 2 .xD. 0 .   1  x  bằngC. 0 .D. 3 .[Chuyên  Thái  Bình  -  2018]  Tính  tích  tất  cả  các  nghiệm  thực  của  phương  trình 1  2 x 2  1   x  2 x log 2  5 . 2 2x A. 0 . B. 2 . C. 1 . D.1. 2Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 8.[Thi  thử  hội  8  trường  chuyên  2019]  Phương  trình  log 2  5.2 x  4   2 x   có  bao  nhiêu  nghiệm nguyên dương? A. 2 . Câu 9.B. 0 . D. 1. C. 3 . [SP  Đồng  Nai  -  2019]  Phương  trình  log 2  5  2x  2  x   có  hai  nghiệm  thực x1 , x2 .  Tính P  x1  x2  x1 x2  B. 9 . A. 2 . C. 3 . D. 11 . Câu 10. Phương  trình   2 x  5   log 2 x  3   0   có  hai  nghiệm  x1 ,  x2   [với  x1  x2 ].  Tính  giá  trị  của  biểu thức  K  x1  3 x2 .A. K  32  log 3 2 .B. K  18  log 2 5 .Câu 11. Cho  biết  phương  trình  log 3 [3x 1C. K  24  log 2 5 .D. K  32  log 2 3 .1]  2 x  log 1 2   có  hai  nghiệm  x1 , x2 .  Hãy  tính  tổng 3S  27  27 .A. S  252 .B. S  45 .C. S  9 .D. S  180 .Câu 12. [THPT  Yên  Dũng  2-Bắc  Giang 2019]  Tính  tích  tất  cả  các  nghiệm  thực  của  phương  trình x1x2 2 x 2  1  x  21xlog 2  5 . 2 2x A. 2 . B. 0 . Câu 13. Số nghiệm của phương trình  log 2A. 0 . B. 1 . C.1. 2D. 1. 2x  4 x 3 2 x  12C. 2 . D. 3 .  2 x2  1 Câu 14. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình  log 2 2 2x A. 0 . B. 2 . C. 1. Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  log 2 10A. log 2019 16 . Câu 16.B. 2log 2019 16 . 1  x  2x D.2019xx1x1. 2 2019 x  4  bằng C. log2019 10 . [THPT Hòa Vang - Đà Nẵng - 2018] Biết rằng  2 5 . D. 2log2019 10 .  log 2 14   y  2  y  1   với  x  0 . Tính giá trị của biểu thức  P  x 2  y 2  xy  1 . A. 3 . Câu 17.B. 1. C. 2 . [Toán Học Tuổi Trẻ - 2018] Phương trình   4 x log8 xxD. 4 . log8  4 x  4  có tập nghiệm là 1 1 1 1B.  ;8 . C.  ;  . D. 2;  . 2 2 8 8[THPT  Yên  Lạc-  2018]  Tính  tổng  S   tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình: A. 2;8 . Câu 18. 5 x  3x  x 1xln   5  5.3  30 x  10  0 .  6x  2 A. S  1 . B. S  2 . C. S  1 . D. S  3    BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI//drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharingFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  //www.facebook.com/phong.baovuongTham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương [TÀI LIỆU TOÁN]  //www.facebook.com/groups/703546230477890/Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương //www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriberTải nhiều tài liệu hơn tại: //diendangiaovientoan.vn/  ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!                           Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/