Giải chi tiết:
Ta có : \[\left| {{z^2} - 2z + 5} \right| = \left| {\left[ {z - 1 + 2i} \right]\left[ {z + 3i - 1} \right]} \right|\]\[ \Leftrightarrow \left| {\left[ {z - 1 - 2i} \right]\left[ {z - 1 + 2i} \right]} \right| = \left| {\left[ {z - 1 + 2i} \right]\left[ {z + 3i - 1} \right]} \right|\,\,\left[ * \right]\]
TH1 : \[\left| {z - 1 + 2i} \right| = 0 \Leftrightarrow z = 1 - 2i\]\[ \Rightarrow w = z - 2 + 2i = 1 - 2i - 2 + 2i = - 1\]\[ \Rightarrow \left| w \right| = 1\].
TH2 : \[\left| {z - 1 + 2i} \right| > 0\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow \left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 1 + 3i} \right|\,\,\left[ {**} \right]\]
Đặt \[z = x + yi\left[ {x,y \in \mathbb{R}} \right]\] thì \[\left[ {**} \right] \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2} + {{\left[ {y - 2} \right]}^2}} = \sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2} + {{\left[ {y + 3} \right]}^2}} \]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {y - 2} \right]^2} = {\left[ {y + 3} \right]^2} \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{2}\]\[ \Rightarrow z = x - \dfrac{1}{2}i\]
\[ \Rightarrow w = z - 2 + 2i = x - \dfrac{1}{2}i - 2 + 2i = \left[ {x - 2} \right] + \dfrac{3}{2}i\]\[ \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{{\left[ {x - 2} \right]}^2} + \dfrac{9}{4}} \ge \sqrt {0 + \dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}\].
Kết hợp cả TH1 và TH2 ta thấy \[\min \left| w \right| = 1\] khi \[z = 1 - 2i\].
Chọn B
Xét các số phức \[z,\,\,w\] thỏa mãn \[\left| z \right| = 2,\,\,\left| {iw - 2 + 5i} \right| = 1\]. Giá trị nhỏ nhất của \[\left| {{z^2} - wz - 4} \right|\] bằng:
A.
B.
\[2\left[ {\sqrt {29} - 3} \right]\]
C.
D.
\[2\left[ {\sqrt {29} - 5} \right]\]
Với hai số phức bất kì ${z_1},{z_2}$ , khẳng định nào sau đây đúng:
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
UNIT 9: LANGUAGE - NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM BUỔI 2 - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh [mới]
Xem thêm ...