Câu hỏi:
Cho hàm số \[f[x]\] xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \[x \ne 0.\] Biết rằng \[f[2] = 4,{\rm{ }}f[ – 2] = 0\] và \[xf'[x] + f[x] = 2x + 1\] với mọi \[x \ne 0.\] Giá trị của \[3f[3] + f[ – 1]\] bằng
A. \[16 \cdot \]
B. \[12 \cdot \]
C. \[14 \cdot \]
D. \[ – 12 \cdot \]
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \[xf'[x] + f[x] = 2x + 1 \Leftrightarrow {\left[ {xf[x]} \right]^\prime } = 2x + 1 \Leftrightarrow \int {{{\left[ {xf[x]} \right]}^\prime }dx} = \int {\left[ {2x + 1} \right]dx} \]
\[ \Leftrightarrow xf[x] = {x^2} + x + C\]
Suy ra: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2f[2] = 4 + 2 + {C_1}}\\{ – 2f[ – 2] = 4 – 2 + {C_2}}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{C_1} = 2}\\{{C_2} = – 2}\end{array}} \right.\]
Khi đó: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3f[3] = 9 + 3 + 2}\\{ – 1f[ – 1] = 1 – 1 – 2}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3f[3] = 14}\\{f[ – 1] = 2}\end{array}} \right.\]
Vậy: \[3f[3] + f[ – 1] = 16\]
=======
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm và liên tục trên [1;2] thỏa mãn \[f[x]=x f^{\prime}[x]-x^{2}\]. Biết f [1]= 3 . Tính f[2].
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG
\[f[x]=x f^{\prime}[x]-x^{2} \Leftrightarrow x f^{\prime}[x]-f[x]=x^{2} \Leftrightarrow \frac{x f^{\prime}[x]-f[x]}{x^{2}}=1\]
\[\Leftrightarrow\left[\frac{f[x]}{x}\right]^{\prime}=1 \Leftrightarrow \frac{f[x]}{x}=\int 1 . d x=x+C \Leftrightarrow f[x]=x^{2}+C x\]
Mà \[f[1]=3 \Leftrightarrow 1^{2}+C .1=3 \Leftrightarrow C=2\]. Vậy \[f[x]=x^{2}+2 x\].
Suy ra \[f[2]=2^{2}+2.2=8\]
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f x . f ' x = f 2 x - x , ∀ x ∈ R và f[2]=1 Tích phân ∫ 0 2 f 2 x d x bằng
A. 3 2
B. 4 3
C. 2
D. 4
Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’[x]=0 và thỏa mãn f [ x ] ' 2018 1 - f ' ' [ x ] = 2 x [ x + 1 ] 2 [ x - 2018 ] 2019 : f ' ' [ x ] , ∀ x ∈ R Hàm số g [ x ] = f ' [ x ] 2019 1 - f ' ' [ x ] có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B.2
C.3
D. 4
Cho hàm số f[x] xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'[x] thỏa mãn f ' [ x ] = [ 1 - x ] [ x + 2 ] g [ x ] + 2018 với g [ x ] < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f [ 1 - x ] + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A . [ 1 ; + ∞ ] .
B . [ 0 ; 3 ] .
C . [ - ∞ ; 3 ] .
D . [ 4 ; + ∞ ] .
Cho hàm số f[x] có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f[x]>0,∀x∈R. Biết f[0]=1 và [2-x]f[x]-f' [x]=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f[x]=m có hai nghiệm phân biệt.
A. m< e 2 .
B. 0 0 , ∀ x ∈ ℝ và f[0] = 1. Giá trị của f[1] bằng?
A. 1 e
B. 1 e
C. e
D. e
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’[x]=0 và thỏa mãn f [ x ] ' 2018 1 - f ' ' [ x ] = 2 x [ x + 1 ] 2 [ x - 2018 ] 2019 : f ' ' [ x ] , ∀ x ∈ R Hàm số g [ x ] = f ' [ x ] 2019 1 - f ' ' [ x ] có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B.2
C.3
D. 4
Cho hàm số f[x] xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'[x] thỏa mãn f ' [ x ] = [ 1 - x ] [ x + 2 ] g [ x ] + 2018 với g [ x ] < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f [ 1 - x ] + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A . [ 1 ; + ∞ ] .
B . [ 0 ; 3 ] .
C . [ - ∞ ; 3 ] .
D . [ 4 ; + ∞ ] .
Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f x . f ' x = f 2 x - x , ∀ x ∈ R và f[2]=1 Tích phân ∫ 0 2 f 2 x d x bằng
A. 3 2
B. 4 3
C. 2
D. 4
Cho hàm số f[x] có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn f[x] > 0, ∀ x ∈ ℝ . Biết f[0] = 1 và f ' [ x ] = [ 6 x - 3 x 2 ] f [ x ] . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f[x] = m có nghiệm duy nhất.
Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện f x > 0 ∀ x ∈ ℝ , f ' x + 3 x x - 2 f x = 0 ∀ x ∈ ℝ và f 0 = 5 . Giá trị của f[2] bằng
A. 5 e 4
B. 5 e - 12
C. 5 e 6
D. 5 e 16
Cho hàm số y =f[x] liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f[2] = -2; ∫ 0 2 f [ x ] d x = 1 Tính tích phân ∫ 0 4 f ' [ x ] d x
A. I = -10
B. I = -5
C. I = 0
D. I = -18
Cho hàm số y = f[x] liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f[2] = -2; ∫ 0 2 f [ x ] d x = 1 Tính tích phân I = ∫ 0 4 f ' [ x ] d x
A. I = -10
B. I = -5
C. I = 0
D. I = -18