Hay nhất
Chọn C
Ta có
\[\left|iz+\sqrt{2} -i\right|=1\Leftrightarrow \left|i\left[z-1-\sqrt{2} i\right]\right|=1\]
\[\Leftrightarrow \left|z-1-\sqrt{2} i\right|=1.\]
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z,
ta có M nằm trên đường tròn \[\left[C\right]\]
tâm \[I\left[1;\sqrt{2} \right]\] bán kính R=1.
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức \[z_{1} , z_{2}\] ,
theo đề bài ta có A, B nằm trên đường tròn \[\left[C\right] \]
và \[\left|z_{1} -z_{2} \right|=2\Leftrightarrow AB=2\]
nên AB là đường kính của đường tròn \[\left[C\right].\]
Áp dụng công thức
\[\left|z_{1} +z_{2} \right|^{2} +\left|z_{1} -z_{2} \right|^{2} =2\left[\left|z_{1} \right|^{2} +\left|z_{2} \right|^{2} \right]\]
\[\Rightarrow \left|2\overrightarrow{OI}\right|^{2} +\left|\overrightarrow{AB}\right|^{2} =2\left[\left|\overrightarrow{OA}\right|^{2} +\left|\overrightarrow{OB}\right|{}^{2} \right]\]
\[\Rightarrow 2\left[OA^{2} +OB^{2} \right]=4OI^{2} +AB^{2} =16.\]
[Có thể thay đoạn này bằng công thức đường trung tuyến thì HS dễ hiểu hơn]
Ta có
\[\left[\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|\right]^{2} =\left[OA+OB\right]^{2} \le 2\left[OA^{2} +OB{}^{2} \right]\]
\[=4OI^{2} +AB^{2} =16.\]
[Do OI là trung tuyến của tam giác OAB nên
\[2\left[OA^{2} +OB^{2} \right]=4OI^{2} +AB^{2} =16\]]
Vậy \[\max \left[\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|\right]=4\] xảy ra khi OA=OB, khi đó \[AB\bot OI.\]
Hay nhất
Chọn B
Đặt \[\left\{\begin{array}{l} {z_{1} =a+bi} \\ {z_{2} =c+di} \end{array}\right. {\rm \; }\left[a,b,c,d\in {\rm R}\right].\]
Theo giả thiết ta có : \[\left\{\begin{array}{l} {z_{1} +z_{2} =3+4i} \\ {\left|z_{1} -z_{2} \right|=5} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a+c=3} \\ {b+d=4} \\ {\left[a-c\right]^{2} +\left[b-d\right]^{2} =5} \end{array}\right. .\]
Xét\[ P=\left|z_{1} \right|+\left|z_{2} \right|=\sqrt{a^{2} +b^{2} } +\sqrt{c^{2} +d^{2} } \le \sqrt{\left[1+1\right].\left[a^{2} +b^{2} +c^{2} +d^{2} \right]} .\]
Mà \[a^{2} +b^{2} +c^{2} +d^{2} =\frac{\left[a+c\right]^{2} +\left[b+d\right]^{2} +\left[a-c\right]^{2} +\left[b-d\right]^{2} }{2} =\frac{3^{2} +4^{2} +5^{2} }{2} =25.\]
Nên \[P\le 5\sqrt{2} .\]
Đáp án A.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 - 2k5 Lý thầy Sĩ
Toán
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
CHỮA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 THPT NHÂN CHÍNH HN - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH
Toán
ÔN THI VÀO 10 - CHỮA ĐỀ CHỌN LỌC 01 - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
ĐỀ MINH HỌA CUỐI KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
Xem thêm ...
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 13:49 25/03/2021
Cho hai số phức z1,z2 thay đổi, luôn thỏa mãn z1-1-2i=1 và z2-5+i=2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=z1-z2.
A. Pmin=2B. Pmin=1C. Pmin=5D. Pmin=3
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [30] Xem đáp án »
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d