Hình tam giác \ [PA_1A_2, \ PA_2A_3 \], v.v. triệu tập mặt bên kim tự tháp, phân đoạn \ [PA_1, PA_2 \], v.v. - sườn bên, đa giác \ [A_1A_2A_3A_4A_5 \] - nền tảng, điểm \ [P \] - hội nghị thượng đỉnh.
Chiều cao Hình chóp là một hình vuông góc thả từ đỉnh của hình chóp xuống mặt phẳng của mặt đáy.
Hình chóp có đáy là tam giác được gọi là tứ diện.
Kim tự tháp được gọi là sửa, nếu cơ sở của nó là một đa giác đều và đáp ứng một trong các điều kiện sau:
\ [[a] \] các cạnh bên của hình chóp bằng nhau;
\ [[b] \] đường cao của hình chóp đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy;
Các sườn bên của \ [[c] \] nghiêng với mặt phẳng đáy một góc như nhau.
Các mặt bên \ [[d] \] nghiêng với mặt phẳng đáy một góc như nhau.
tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt là tam giác đều.
Định lý
Các điều kiện \ [[a], [b], [c], [d] \] là tương đương.
Bằng chứng
Vẽ chiều cao của hình chóp \ [PH \]. Gọi \ [\ alpha \] là mặt phẳng của đáy của hình chóp.
1] Hãy để chúng tôi chứng minh rằng \ [[a] \] ngụ ý \ [[b] \]. Cho \ [PA_1 = PA_2 = PA_3 = ... = PA_n \].
Tại vì \ [PH \ perp \ alpha \], thì \ [PH \] vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này, do đó các tam giác là góc vuông. Vì vậy, các tam giác này bằng nhau trong chân chung \ [PH \] và cạnh huyền \ [PA_1 = PA_2 = PA_3 = ... = PA_n \]. Vì vậy \ [A_1H = A_2H = ... = A_nH \]. Điều này có nghĩa là các điểm \ [A_1, A_2, ..., A_n \] ở cùng một khoảng cách từ điểm \ [H \], do đó, chúng nằm trên cùng một đường tròn có bán kính \ [A_1H \]. Theo định nghĩa, đường tròn này là đường tròn ngoại tiếp đa giác \ [A_1A_2 ... A_n \].
2] Hãy để chúng tôi chứng minh rằng \ [[b] \] ngụ ý \ [[c] \].
\ [PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH \] hình chữ nhật và bằng nhau ở hai chân. Do đó, các góc của chúng cũng bằng nhau, do đó, \ [\ angle PA_1H = \ angle PA_2H = ... = \ angle PA_nH \].
3] Hãy để chúng tôi chứng minh rằng \ [[c] \] ngụ ý \ [[a] \].
Tương tự với điểm đầu tiên, hình tam giác \ [PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH \] hình chữ nhật và dọc theo chân và góc nhọn. Điều này có nghĩa là cạnh huyền của chúng cũng bằng nhau, nghĩa là, \ [PA_1 = PA_2 = PA_3 = ... = PA_n \].
4] Hãy để chúng tôi chứng minh rằng \ [[b] \] ngụ ý \ [[d] \].
Tại vì trong một đa giác đều, tâm của đường tròn nội tiếp và tâm của đường tròn nội tiếp trùng nhau [nói chung, điểm này được gọi là tâm của đa giác đều], khi đó \ [H \] là tâm của đường tròn nội tiếp. Hãy vẽ các đường vuông góc từ điểm \ [H \] sang các cạnh của cơ sở: \ [HK_1, HK_2 \], v.v. Đây là các bán kính của đường tròn nội tiếp [theo định nghĩa]. Khi đó, theo TTP, [\ [PH \] là hình vuông góc với mặt phẳng, \ [HK_1, HK_2 \], v.v. là các hình chiếu vuông góc với các mặt bên] xiên \ [PK_1, PK_2 \], v.v. vuông góc với các cạnh \ [A_1A_2, A_2A_3 \], v.v. tương ứng. Vì vậy, theo định nghĩa \ [\ góc PK_1H, \ góc PK_2H \] bằng các góc giữa các mặt bên và mặt đáy. Tại vì các tam giác \ [PK_1H, PK_2H, ... \] bằng nhau [như là góc vuông trên hai chân], sau đó các góc \ [\ angle PK_1H, \ angle PK_2H, ... \] bằng nhau.
5] Hãy để chúng tôi chứng minh rằng \ [[d] \] ngụ ý \ [[b] \].
Tương tự như điểm thứ tư, các hình tam giác \ [PK_1H, PK_2H, ... \] bằng nhau [như hình chữ nhật dọc theo chân và góc nhọn], có nghĩa là các đoạn \ [HK_1 = HK_2 = ... = HK_n \] bằng nhau. Do đó, theo định nghĩa, \ [H \] là tâm của một đường tròn nội tiếp trong đáy. Nhưng kể từ khi đối với đa giác đều, tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trùng nhau, thì \ [H \] là tâm của đường tròn ngoại tiếp. Chtd.
Hậu quả
Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân bằng nhau.
Sự định nghĩa
Chiều cao của mặt bên của một hình chóp đều, tính từ đỉnh của nó, được gọi là apothema.
Các đỉnh của tất cả các mặt bên của một hình chóp đều bằng nhau và cũng là trung tuyến và đường phân giác.
Ghi chú quan trọng
1. Đường cao của hình chóp tam giác đều rơi vào giao điểm của các đường cao [hoặc đường phân giác, đường trung tuyến] của đáy [đáy là tam giác đều].
2. Chiều cao của hình chóp tứ giác đều rơi vào giao điểm của các đường chéo của mặt đáy [đáy là hình vuông].
3. Chiều cao của hình chóp lục giác đều rơi vào giao điểm của các đường chéo của mặt đáy [đáy là hình lục giác đều].
4. Đường cao của hình chóp vuông góc với đường thẳng nào nằm ở đáy.
Sự định nghĩa
Kim tự tháp được gọi là hình hộp chữ nhật nếu một trong các cạnh bên của nó vuông góc với mặt phẳng của đáy.
Ghi chú quan trọng
1. Cho hình chóp chữ nhật, cạnh vuông góc với mặt đáy là chiều cao của hình chóp. Đó là, \ [SR \] là chiều cao.
2. Vì \ [SR \] vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào từ cơ sở, sau đó \ [\ hình tam giác SRM, \ hình tam giác SRP \] là những tam giác vuông.
3. Hình tam giác \ [\ hình tam giác SRN, \ hình tam giác SRK \] cũng là hình chữ nhật.
Nghĩa là, bất kỳ tam giác nào tạo bởi cạnh này và đường chéo đi ra khỏi đỉnh của cạnh này, nằm ở đáy, sẽ là góc vuông.
\ [[\ Large [\ text [Thể tích và diện tích bề mặt của kim tự tháp]]] \]
Định lý
Thể tích của hình chóp bằng một phần ba tích của diện tích đáy và chiều cao của hình chóp là: \
Kết quả
Gọi \ [a \] là mặt bên của đáy, \ [h \] là chiều cao của hình chóp.
1. Thể tích của hình chóp tam giác đều là \ [V _ [\ text [tam giác vuông hình chóp]] = \ dfrac [\ sqrt3] [12] a ^ 2h \],
2. Thể tích của hình chóp tứ giác đều là \ [V _ [\ text [right.four.pyre.]] = \ Dfrac13a ^ 2h \].
3. Thể tích của hình chóp lục giác đều là \ [V _ [\ text [right.hex.pyr.]] = \ Dfrac [\ sqrt3] [2] a ^ 2h \].
4. Thể tích của khối tứ diện đều là \ [V _ [\ text [tứ phải.]] = \ Dfrac [\ sqrt3] [12] a ^ 3 \].
Định lý
Diện tích mặt bên của hình chóp đều bằng nửa tích của chu vi hình chóp và hình chóp.
\ [[\ Large [\ text [Kim tự tháp cắt ngắn]]] \]
Sự định nghĩa
Xét một hình chóp tùy ý \ [PA_1A_2A_3 ... A_n \]. Ta vẽ mặt phẳng song song với mặt đáy của hình chóp qua một điểm nào đó nằm trên cạnh bên của hình chóp. Mặt phẳng này sẽ chia hình chóp thành hai hình đa diện, một trong số đó là hình chóp [\ [PB_1B_2 ... B_n \]], và hình còn lại được gọi là kim tự tháp cắt ngắn[\ [A_1A_2 ... A_nB_1B_2 ... B_n \]].
Hình chóp cụt có hai đáy - đa giác \ [A_1A_2 ... A_n \] và \ [B_1B_2 ... B_n \], tương tự nhau.
Đường cao của hình chóp cụt là đường vuông góc kẻ từ một điểm nào đó của mặt đáy trên đến mặt phẳng của mặt đáy.
Ghi chú quan trọng
1. Tất cả các mặt bên của hình chóp cụt đều là hình thang.
2. Đoạn nối các tâm của hình chóp cụt đều [nghĩa là hình chóp thu được bằng thiết diện của hình chóp đều] là chiều cao.
Khi giải bài C2 bằng phương pháp tọa độ, nhiều học sinh gặp phải vấn đề tương tự. Họ không thể tính toán tọa độ điểmđưa vào công thức tích vô hướng. Khó khăn lớn nhất là kim tự tháp. Và nếu các điểm cơ sở được coi là bình thường hơn hoặc ít hơn bình thường, thì phần ngọn là một địa ngục thực sự.
Hôm nay chúng ta sẽ giải quyết một hình chóp tứ giác đều. Ngoài ra còn có một kim tự tháp hình tam giác [hay còn gọi là - tứ diện]. Đây là một thiết kế phức tạp hơn, vì vậy một bài học riêng sẽ được dành cho nó.
Hãy bắt đầu với định nghĩa:
Một kim tự tháp thông thường là một trong đó:
- Cơ sở là một đa giác đều: tam giác, vuông, v.v ...;
- Chiều cao được vẽ đến cơ sở đi qua tâm của nó.
Đặc biệt, đáy của hình chóp tứ giác đều là vuông. Cũng giống như Cheops, chỉ nhỏ hơn một chút.
Dưới đây là các phép tính cho một hình chóp có tất cả các cạnh bằng 1. Nếu đây không phải là trường hợp của bài toán của bạn, thì các phép tính không thay đổi - chỉ là các số sẽ khác.
Các đỉnh của một hình chóp tứ giác
Vậy, cho hình chóp tứ giác đều SABCD có S là đỉnh, đáy ABCD là hình vuông. Tất cả các cạnh đều bằng 1. Yêu cầu nhập một hệ tọa độ và tìm tọa độ của tất cả các điểm. Chúng ta có:
Chúng tôi giới thiệu một hệ trục tọa độ với gốc tọa độ tại điểm A:
- Trục OX hướng song song với cạnh AB;
- Trục OY - song song với AD. Vì ABCD là hình vuông nên AB ⊥ AD;
- Cuối cùng, trục OZ hướng lên trên, vuông góc với mặt phẳng ABCD.
Bây giờ chúng ta xem xét các tọa độ. Cấu tạo bổ sung: SH - chiều cao vẽ đến chân đế. Để thuận tiện, chúng ta sẽ lấy phần đáy của kim tự tháp trong một hình riêng biệt. Vì các điểm A, B, C và D nằm trong mặt phẳng OXY nên tọa độ của chúng là z = 0. Ta có:
- A = [0; 0; 0] - trùng với gốc tọa độ;
- B = [1; 0; 0] - bước 1 dọc theo trục OX tính từ gốc tọa độ;
- C = [1; 1; 0] - bước 1 dọc theo trục OX và 1 bước dọc theo trục OY;
- D = [0; 1; 0] - chỉ bước dọc theo trục OY.
- H \ u003d [0,5; 0,5; 0] - tâm của hình vuông, trung điểm của đoạn thẳng AC.
Nó vẫn còn để tìm tọa độ của điểm S. Lưu ý rằng tọa độ x và y của các điểm S và H giống nhau vì chúng nằm trên một đường thẳng song song với trục OZ. Nó vẫn còn để tìm tọa độ z cho điểm S.
Xét các tam giác ASH và ABH:
- AS = AB = 1 theo điều kiện;
- Góc AHS = AHB = 90 ° vì SH là đường cao và AH ⊥ HB là đường chéo của hình vuông;
- Cạnh bên AH - chung.
Do đó các tam giác vuông ASH và ABH bình đẳng một chân và một cạnh huyền. Vậy SH = BH = 0,5 BD. Nhưng BD là đường chéo của hình vuông có cạnh 1. Do đó, ta có:
Tổng tọa độ của điểm S:
Suy ra, chúng ta viết ra tọa độ của tất cả các đỉnh của một hình chóp hình chữ nhật đều:
Làm gì khi xương sườn khác lạ
Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu các cạnh bên của hình chóp không bằng các cạnh của cơ sở? Trong trường hợp này, hãy xem xét tam giác AHS:
Tam giác AHS- hình hộp chữ nhật, và cạnh huyền AS cũng là một cạnh bên của hình chóp SABCD ban đầu. Kẻ AH dễ coi là: AH = 0,5 AC. Tìm chân SH còn lại theo định lý Pitago. Đây sẽ là tọa độ z cho điểm S.
Nhiệm vụ. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy là hình vuông có cạnh 1. Cạnh bên BS = 3. Tìm tọa độ điểm S.
Chúng ta đã biết tọa độ x và y của điểm này: x = y = 0,5. Điều này xuất phát từ hai sự kiện:
- Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng OXY là điểm H;
- Đồng thời lấy điểm H là tâm của hình vuông ABCD có tất cả các cạnh bằng 1.
Nó vẫn còn để tìm tọa độ của điểm S. Xét tam giác AHS. Nó là hình chữ nhật, có cạnh huyền AS = BS = 3, chân AH là nửa đường chéo. Để tính toán thêm, chúng ta cần độ dài của nó:
Định lý Pitago cho tam giác AHS: AH 2 + SH 2 = AS 2. Chúng ta có:
Vì vậy, tọa độ của điểm S:
Khái niệm kim tự tháp
Định nghĩa 1
Một hình hình học được tạo thành bởi một đa giác và một điểm không nằm trong mặt phẳng chứa đa giác này, nối với tất cả các đỉnh của đa giác, được gọi là hình chóp [Hình 1].
Đa giác mà hình chóp tạo thành được gọi là đáy của hình chóp, các tam giác có được bằng cách nối với điểm là các mặt bên của hình chóp, các cạnh của tam giác là các mặt bên của hình chóp và là điểm chung của tất cả tam giác là đỉnh của hình chóp.
Các loại kim tự tháp
Tùy thuộc vào số lượng các góc ở đáy của hình chóp, nó có thể được gọi là tam giác, tứ giác, v.v. [Hình 2].
Hình 2.
Một loại kim tự tháp khác là kim tự tháp đều.
Hãy giới thiệu và chứng minh tính chất của một hình chóp đều.
Định lý 1
Tất cả các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân có cạnh bằng nhau.
Bằng chứng.
Xét một hình chóp đều $ n- $ hình chóp có đỉnh $ S $ có chiều cao $ h = SO $. Hãy mô tả một vòng tròn xung quanh đế [Hình 4].
hinh 4
Xét tam giác $ SOA $. Theo định lý Pitago, chúng ta nhận được
Rõ ràng, bất kỳ cạnh bên nào sẽ được xác định theo cách này. Do đó, tất cả các cạnh bên đều bằng nhau, tức là tất cả các mặt bên đều là tam giác cân. Hãy để chúng tôi chứng minh rằng chúng bằng nhau. Vì đáy là một đa giác đều nên các đáy của tất cả các mặt bên đều bằng nhau. Do đó, tất cả các mặt bên đều bằng nhau theo dấu hiệu III của tam giác bằng nhau.
Định lý đã được chứng minh.
Bây giờ chúng tôi giới thiệu định nghĩa sau đây liên quan đến khái niệm của một hình chóp đều.
Định nghĩa 3
Apothem của một hình chóp đều là chiều cao của mặt bên của nó.
Rõ ràng, theo Định lý 1, tất cả các apothems đều bằng nhau.
Định lý 2
Diện tích mặt bên của một hình chóp đều được xác định là tích của nửa chu vi hình chóp và hình chóp.
Bằng chứng.
Chúng ta hãy biểu thị cạnh của đáy của kim tự tháp than $ n- $ là $ a $ và cạnh của hình chóp là $ d $. Do đó, diện tích của mặt bên bằng
Vì theo Định lý 1, tất cả các cạnh đều bằng nhau nên
Định lý đã được chứng minh.
Một loại kim tự tháp khác là kim tự tháp cụt.
Định nghĩa 4
Nếu một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó được vẽ qua một hình chóp thông thường, thì hình tạo thành giữa mặt phẳng này và mặt phẳng của đáy được gọi là hình chóp cụt [Hình 5].
Hình 5. Hình chóp cụt
Các mặt bên của hình chóp cụt là hình thang.
Định lý 3
Diện tích của mặt bên của một hình chóp cụt đều được định nghĩa là tích của tổng các bán nghiệm của đáy và apothem.
Bằng chứng.
Chúng ta hãy biểu thị các cạnh của các đáy của hình chóp $ n- $ than tương ứng là $ a \ và \ b $, và apothem là $ d $. Do đó, diện tích của mặt bên bằng
Vì tất cả các cạnh đều bằng nhau nên
Định lý đã được chứng minh.
Ví dụ về nhiệm vụ
ví dụ 1
Tìm diện tích mặt bên của hình chóp tam giác cụt nếu hình chóp đều có đáy là 4 và cạnh là 5 bằng cách cắt bởi một mặt phẳng đi qua đường trung trực của các mặt bên.
Quyết định.
Theo định lý đường trung tuyến, chúng ta thu được rằng đáy trên của hình chóp cụt bằng $ 4 \ cdot \ frac [1] [2] = 2 $ và apothem bằng $ 5 \ cdot \ frac [1] [ 2] = 2,5 đô la.
Sau đó, theo Định lý 3, chúng ta thu được
Giả thuyết: chúng tôi tin rằng sự hoàn hảo của hình dạng của kim tự tháp là do các quy luật toán học được gắn trong hình dạng của nó.
Mục tiêu:đã nghiên cứu kim tự tháp như một cơ thể hình học, để giải thích sự hoàn hảo về hình thức của nó.
Nhiệm vụ:
1. Đưa ra định nghĩa toán học về hình chóp.
2. Nghiên cứu kim tự tháp như một thể hình học.
3. Hiểu những kiến thức toán học nào mà người Ai Cập đã đặt trong các kim tự tháp của họ.
Câu hỏi riêng tư:
1. Hình chóp là một khối hình học là gì?
2. Hình dạng độc đáo của kim tự tháp có thể được giải thích như thế nào về mặt toán học?
3. Điều gì giải thích cho kỳ quan hình học của kim tự tháp?
4. Điều gì giải thích sự hoàn hảo của hình dạng của kim tự tháp?
Định nghĩa hình chóp.
KIM TỰ THÁP [từ tiếng Hy Lạp pyramis, chi .ramidos] - một hình đa diện, đáy của nó là một đa giác, và các mặt còn lại là hình tam giác với một đỉnh chung [hình vẽ]. Theo số góc của mặt đáy, hình chóp là tam giác, tứ giác, v.v.
KIM TỰ THÁP - một công trình kiến trúc hoành tráng có dạng hình học của kim tự tháp [đôi khi cũng có bậc hoặc hình tháp]. Những ngôi mộ khổng lồ của các pharaoh Ai Cập cổ đại trong thiên niên kỷ thứ 3 đến thiên niên kỷ thứ 2 trước Công nguyên được gọi là kim tự tháp. e., cũng như các bệ thờ cổ của Mỹ [ở Mexico, Guatemala, Honduras, Peru] gắn liền với các tôn giáo vũ trụ.
Có thể từ "kim tự tháp" trong tiếng Hy Lạp xuất phát từ thành ngữ Ai Cập per-em-us, tức là từ một thuật ngữ có nghĩa là chiều cao của kim tự tháp. Nhà Ai Cập học lỗi lạc người Nga V. Struve tin rằng “puram… j” trong tiếng Hy Lạp bắt nguồn từ chữ “p” -mr ”của người Ai Cập cổ đại.
Từ lịch sử. Đã nghiên cứu tài liệu trong sách "Hình học" của nhóm tác giả Atanasyan. Butuzova và những người khác, chúng tôi đã học được rằng: Một hình đa diện gồm n-gon A1A2A3 ... Một và n hình tam giác RA1A2, RA2A3, ..., RAnA1 được gọi là hình chóp. Đa giác A1A2A3 ... An là đáy của hình chóp và các tam giác RA1A2, RA2A3, ..., PAnA1 là các mặt bên của hình chóp, P là đỉnh của hình chóp, các đoạn RA1, RA2, .. ., RAn là các cạnh bên.
Tuy nhiên, định nghĩa như vậy về kim tự tháp không phải lúc nào cũng tồn tại. Ví dụ, nhà toán học Hy Lạp cổ đại, tác giả của các luận thuyết lý thuyết về toán học mà chúng ta biết đến, Euclid, định nghĩa kim tự tháp là một hình rắn được giới hạn bởi các mặt phẳng hội tụ từ một mặt phẳng đến một điểm.
Nhưng định nghĩa này đã bị chỉ trích trong thời cổ đại. Vì vậy, Heron đã đề xuất định nghĩa sau về kim tự tháp: "Đây là hình được giới hạn bởi các tam giác hội tụ tại một điểm và đáy của nó là một đa giác."
Nhóm của chúng tôi, khi so sánh các định nghĩa này, đi đến kết luận rằng họ không có công thức rõ ràng về khái niệm “nền tảng”.
Chúng tôi đã nghiên cứu các định nghĩa này và tìm ra định nghĩa của Adrien Marie Legendre, người vào năm 1794 trong tác phẩm “Các yếu tố của hình học” đã định nghĩa kim tự tháp như sau: “Kim tự tháp là một hình thể được tạo thành bởi các hình tam giác hội tụ tại một điểm và kết thúc ở các cạnh khác nhau của một đế phẳng. ”
Đối với chúng tôi, có vẻ như định nghĩa cuối cùng cho ta một ý tưởng rõ ràng về \ u200b \ u200 kim tự tháp, vì nó đề cập đến thực tế là phần đáy bằng phẳng. Một định nghĩa khác về kim tự tháp đã xuất hiện trong sách giáo khoa thế kỷ 19: "hình chóp là một góc rắn cắt bởi một mặt phẳng."
Kim tự tháp như một chỉnh thể hình học.
Điều đó. Hình chóp là một hình đa diện, một trong các mặt [đáy] là một đa giác, các mặt còn lại [các mặt bên] là các tam giác có một đỉnh chung [đỉnh của hình chóp].
Đường vuông góc vẽ từ đỉnh của hình chóp với mặt phẳng của đáy được gọi là Chiều caoh kim tự tháp.
Ngoài một kim tự tháp tùy ý, có kim tự tháp bên phải,ở đáy của nó là một đa giác đều và hình chóp cụt.
Trong hình bên - hình chóp PABCD, ABCD - đáy, PO - chiều cao.
Toàn bộ diện tích bề mặt Một hình chóp được gọi là tổng diện tích của tất cả các mặt của nó.
Sfull = Sside + Sbase,ở đâu Sside là tổng diện tích của các mặt bên.
khối lượng kim tự tháp được tìm thấy theo công thức:
V = 1/3 Chiều dài h, nơi Sosn. - vùng cơ sở h- Chiều cao.
Apothem ST - chiều cao của mặt bên của hình chóp đều.
Diện tích mặt bên của hình chóp đều được biểu thị như sau: Mặt bên. = 1 / 2P h, trong đó P là chu vi của cơ sở, h- chiều cao của mặt bên [hình chóp đều]. Nếu hình chóp qua mặt phẳng A'B'C'D 'song song với mặt đáy thì:
1] các cạnh bên và chiều cao được chia bởi mặt phẳng này thành các phần tỷ lệ;
2] Trong thiết diện thu được một đa giác A'B'C'D ', đồng dạng với mặt đáy;
DIV_ADBLOCK914 ">
Hình chóp tam giác đều được gọi là tứ diện .
Kim tự tháp cắt ngắn nhận được bằng cách cắt phần trên của hình chóp bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy [hình ABCDD'C'B'A '].
Các cơ sở của kim tự tháp bị cắt ngắn là các đa giác đều ABCD và A`B`C`D`, các mặt bên là hình thang.
Chiều cao hình chóp cụt - khoảng cách giữa các đáy.
Khối lượng bị cắt ngắn kim tự tháp được tìm thấy bởi công thức:
V = 1/3 h[S + //pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png "align =" left "width =" 91 "height =" 96 "> Diện tích bề mặt bên của một hình chóp cụt đều được biểu diễn như sau: Sside. = ½ [P + P '] h, trong đó P và P ’là chu vi của các đáy, h- chiều cao của mặt bên [lỗi của một ngôi nhà thông thường bị cắt ngắn bởi các bữa tiệc
Các mặt cắt của kim tự tháp.
Các mặt cắt của hình chóp bởi các mặt phẳng đi qua đỉnh của nó là các hình tam giác.
Nếu mặt cắt đi qua một điểm trên cạnh bên và cạnh bên thì cạnh này sẽ là vết của nó trên mặt phẳng của hình chóp.
Một mặt cắt đi qua một điểm nằm trên mặt của hình chóp và một vết cho trước của mặt cắt trên mặt phẳng của đáy, thì việc xây dựng sẽ được tiến hành như sau:
tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho và dấu vết của thiết diện hình chóp rồi chỉ định;
dựng một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và giao điểm kết quả;
· Lặp lại các bước này cho các mặt tiếp theo.
Đối với tam giác 3: 4: 5, đẳng thức là: 32 + 42 = 52, thể hiện định lý Pitago. Có phải định lý này không mà các thầy tu Ai Cập muốn duy trì bằng cách dựng lên một kim tự tháp trên cơ sở tam giác 3: 4: 5? Rất khó để tìm ra một ví dụ minh họa tốt hơn cho định lý Pythagore, vốn được người Ai Cập biết đến từ rất lâu trước khi được Pythagoras phát hiện ra.
Do đó, những người tạo ra kim tự tháp Ai Cập tài tình đã tìm cách gây ấn tượng với thế hệ con cháu xa bằng chiều sâu kiến thức của họ, và họ đã đạt được điều này bằng cách chọn làm "ý tưởng hình học chính" cho kim tự tháp Cheops - tam giác vuông "vàng", và đối với kim tự tháp Khafre - tam giác "thiêng liêng" hay "Ai Cập".
Thông thường, trong nghiên cứu của họ, các nhà khoa học sử dụng các đặc tính của kim tự tháp với tỷ lệ của Phần vàng.
Trong từ điển bách khoa toán học, định nghĩa sau về Phần vàng được đưa ra - đây là phép chia điều hòa, phép chia theo tỷ lệ cực đoan và tỷ lệ trung bình - chia đoạn AB thành hai phần sao cho phần lớn AC của nó là trung bình. tỉ lệ giữa toàn bộ đoạn thẳng AB và đoạn nhỏ hơn CB.
Tìm đại số của phần Vàng của một đoạn AB = a rút gọn để giải phương trình a: x = x: [a - x], khi đó x xấp xỉ bằng 0,62a. Tỷ lệ x có thể được biểu thị dưới dạng phân số 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21… = 0,618, trong đó 2, 3, 5, 8, 13, 21 là các số Fibonacci.
Cấu tạo hình học của Mặt cắt vàng của đoạn thẳng AB được thực hiện như sau: tại điểm B, vuông góc với AB được khôi phục, đoạn BE \ u003d 1/2 AB nằm trên đó, A và E nối với nhau, DE \ u003d BE bị hoãn lại, và cuối cùng, AC \ u003d AD, thì đẳng thức AB được thỏa mãn: CB = 2: 3.
Tỷ lệ vàng thường được sử dụng trong các tác phẩm nghệ thuật, kiến trúc, được tìm thấy nhiều trong tự nhiên. Ví dụ sinh động là tác phẩm điêu khắc của Apollo Belvedere, Parthenon. Trong quá trình xây dựng Parthenon, tỷ lệ giữa chiều cao của tòa nhà với chiều dài của nó đã được sử dụng và tỷ lệ này là 0,618. Các đối tượng xung quanh chúng ta cũng cung cấp các ví dụ về Tỷ lệ Vàng, chẳng hạn, các bìa sách của nhiều cuốn sách có tỷ lệ chiều rộng trên chiều dài gần bằng 0,618. Xét sự sắp xếp của các lá trên một thân cây thông thường, người ta có thể nhận thấy rằng cứ hai cặp lá thì có một cặp lá thứ ba nằm ở vị trí của Tỉ lệ vàng [slide]. Mỗi người trong chúng ta “đeo” Tỷ lệ Vàng với “trong tay” - đây là tỷ lệ giữa các phalang của các ngón tay.
Nhờ khám phá ra một số giấy papyri toán học, các nhà Ai Cập học đã biết được điều gì đó về các hệ thống tính toán và phép đo của người Ai Cập cổ đại. Các nhiệm vụ có trong chúng đã được người ghi chép giải quyết. Một trong những cuốn sách nổi tiếng nhất là Giấy cói toán học Rhind. Bằng cách nghiên cứu những câu đố này, các nhà Ai Cập học đã học được cách người Ai Cập cổ đại xử lý các đại lượng khác nhau phát sinh khi tính toán các đơn vị đo trọng lượng, chiều dài và thể tích, thường sử dụng phân số, cũng như cách họ xử lý các góc.
Người Ai Cập cổ đại đã sử dụng phương pháp tính góc dựa trên tỷ số giữa chiều cao và đáy của một tam giác vuông. Họ thể hiện bất kỳ góc độ nào bằng ngôn ngữ của gradient. Độ dốc dốc được biểu thị bằng một tỷ lệ của một số nguyên, được gọi là "seked". Trong cuốn Math in the Time of the Pharaohs, Richard Pillins giải thích: “Mặt cắt của một kim tự tháp đều là độ nghiêng của bất kỳ mặt nào trong số bốn mặt tam giác với mặt phẳng của đáy, được đo bằng một số thứ n đơn vị nằm ngang trên một đơn vị độ cao thẳng đứng. . Do đó, đơn vị đo này tương đương với cotang hiện đại của chúng ta về góc nghiêng. Do đó, từ "seked" trong tiếng Ai Cập có liên quan đến từ "gradient" hiện đại của chúng ta.
Chìa khóa số của các kim tự tháp nằm ở tỷ lệ chiều cao của chúng với mặt đáy. Về mặt thực tế, đây là cách dễ nhất để tạo các khuôn mẫu cần thiết để liên tục kiểm tra góc nghiêng chính xác trong suốt quá trình xây dựng kim tự tháp.
Các nhà Ai Cập học sẽ rất vui khi thuyết phục chúng tôi rằng mỗi pharaoh đều mong muốn thể hiện cá tính của mình, do đó có sự khác biệt về các góc nghiêng của mỗi kim tự tháp. Nhưng có thể có một lý do khác. Có lẽ tất cả họ đều muốn thể hiện những liên tưởng biểu tượng khác nhau ẩn trong những tỷ lệ khác nhau. Tuy nhiên, góc của kim tự tháp Khafre [dựa trên tam giác [3: 4: 5]] xuất hiện trong ba bài toán được trình bày bởi các kim tự tháp trong Giấy cói toán học Rhind]. Vì vậy, thái độ này đã được người Ai Cập cổ đại biết đến.
Công bằng mà nói đối với các nhà Ai Cập học, những người cho rằng người Ai Cập cổ đại không biết đến tam giác 3: 4: 5, hãy nói rằng độ dài của cạnh huyền 5 chưa bao giờ được đề cập đến. Nhưng các bài toán liên quan đến hình chóp luôn được giải trên cơ sở góc chia - tỷ số giữa chiều cao và mặt đáy. Vì độ dài của cạnh huyền không bao giờ được đề cập đến, người ta kết luận rằng người Ai Cập không bao giờ tính được độ dài của cạnh thứ ba.
Người Ai Cập cổ đại chắc chắn đã biết đến tỷ lệ chiều cao so với cơ sở được sử dụng trong các kim tự tháp Giza. Có thể những tỷ lệ này cho mỗi kim tự tháp đã được chọn một cách tùy tiện. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với tầm quan trọng gắn liền với biểu tượng số trong tất cả các loại hình mỹ thuật Ai Cập. Rất có thể những mối quan hệ như vậy có tầm quan trọng đáng kể, vì chúng thể hiện những ý tưởng tôn giáo cụ thể. Nói cách khác, toàn bộ khu phức hợp Giza phải tuân theo một thiết kế nhất quán, được thiết kế để phản ánh một số loại chủ đề thần thánh. Điều này sẽ giải thích tại sao các nhà thiết kế lại chọn các góc khác nhau cho ba kim tự tháp.
Trong Bí mật của Orion, Bauval và Gilbert đã trình bày bằng chứng thuyết phục về mối liên hệ của các kim tự tháp Giza với chòm sao Orion, đặc biệt là với các ngôi sao của Vành đai Orion. Chòm sao tương tự có trong thần thoại về Isis và Osiris, và ở đó là lý do để coi mỗi kim tự tháp là hình ảnh của một trong ba vị thần chính - Osiris, Isis và Horus.
MIRACLES "HÌNH HỌC".
Trong số các kim tự tháp hùng vĩ của Ai Cập, một vị trí đặc biệt được Đại kim tự tháp của Pharaoh Cheops [Khufu]. Trước khi tiến hành phân tích hình dạng và kích thước của kim tự tháp Cheops, chúng ta nên nhớ người Ai Cập đã sử dụng hệ thống thước đo nào. Người Ai Cập có ba đơn vị chiều dài: "cubit" [466 mm], bằng bảy "lòng bàn tay" [66,5 mm], tương ứng với bốn "ngón tay" [16,6 mm].
Hãy phân tích kích thước của kim tự tháp Cheops [Hình 2], theo lý luận được đưa ra trong cuốn sách tuyệt vời của nhà khoa học người Ukraine Nikolai Vasyutinskiy "Tỷ lệ vàng" [1990].
Hầu hết các nhà nghiên cứu đồng ý rằng chiều dài của mặt bên của đáy của kim tự tháp, ví dụ, GF bằng L\ u003d 233,16 m. Giá trị này gần như tương ứng chính xác với 500 "cubits". Sẽ tuân thủ đầy đủ với 500 "cubit" nếu chiều dài của "cubit" được coi là bằng 0,4663 m.
Chiều cao kim tự tháp [ H] được các nhà nghiên cứu ước tính khác nhau từ 146,6 đến 148,2 m. Và tùy thuộc vào chiều cao được chấp nhận của kim tự tháp, tất cả các tỷ lệ của các yếu tố hình học của nó thay đổi. Lý do cho sự khác biệt trong ước tính chiều cao của kim tự tháp là gì? Thực tế là, nói một cách chính xác, kim tự tháp Cheops bị cắt ngắn. Nền tảng phía trên của nó ngày nay có kích thước xấp xỉ 10 ´ 10 m, và một thế kỷ trước nó bằng 6 ´ 6 m. Rõ ràng là đỉnh của kim tự tháp đã bị tháo dỡ và nó không tương ứng với cái ban đầu.
Ước tính chiều cao của kim tự tháp, cần phải tính đến yếu tố vật lý như "bản nháp" của cấu trúc. Trong một thời gian dài, dưới tác dụng của áp suất khổng lồ [đạt 500 tấn trên 1 m2 bề mặt bên dưới], chiều cao của kim tự tháp giảm so với chiều cao ban đầu.
Chiều cao ban đầu của kim tự tháp là bao nhiêu? Chiều cao này có thể được tạo lại nếu bạn tìm thấy "ý tưởng hình học" cơ bản của kim tự tháp.
Hình 2.
Năm 1837, đại tá người Anh G. Wise đo góc nghiêng của các mặt của kim tự tháp: nó hóa ra bằng một= 51 ° 51 ". Giá trị này vẫn được hầu hết các nhà nghiên cứu ngày nay công nhận. Giá trị được chỉ ra của góc tương ứng với tiếp tuyến [tg một], bằng 1,27306. Giá trị này tương ứng với tỷ lệ chiều cao của hình chóp ACđến một nửa cơ sở của nó CB[Hình 2], tức là AC / CB = H / [L / 2] = 2H / L.
Và đây, các nhà nghiên cứu đã thực sự ngạc nhiên! .Png "width =" 25 "height =" 24 "> = 1.272. So sánh giá trị này với giá trị tg một= 1.27306, chúng ta thấy rằng các giá trị này rất gần nhau. Nếu chúng ta có góc độ một\ u003d 51 ° 50 ", tức là chỉ giảm một phút cung, thì giá trị một sẽ trở thành bằng 1,272, nghĩa là, nó sẽ trùng với giá trị của. Cần lưu ý rằng vào năm 1840 G. Wise đã lặp lại các phép đo của mình và làm rõ rằng giá trị của góc một= 51 ° 50 ".
Các phép đo này đã đưa các nhà nghiên cứu đến giả thuyết rất thú vị sau đây: tam giác ASV của hình chóp Cheops dựa trên quan hệ AC / CB = = 1,272!
Bây giờ hãy xem xét một tam giác vuông ABC, trong đó tỷ lệ chân AC / CB= [Hình 2]. Nếu bây giờ độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABC biểu thị bởi x, y, z và cũng tính đến rằng tỷ lệ y/x=, sau đó, theo định lý Pitago, độ dài z có thể được tính bằng công thức:
Nếu chấp nhận x = 1, y= //pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png "width =" 143 "height =" 27 ">
Hình 3 Tam giác vuông "vàng".
Một tam giác vuông trong đó các cạnh có liên quan với nhau là t: tam giác vuông vàng.
Khi đó, nếu lấy giả thuyết “ý tưởng hình học” chính của kim tự tháp Cheops làm cơ sở là tam giác vuông cân “vàng” thì từ đây ta dễ dàng tính được chiều cao “thiết kế” của kim tự tháp Cheops. Nó bằng:
H \ u003d [L / 2] ´ \ u003d 148,28 m.
Bây giờ chúng ta hãy suy ra một số quan hệ khác đối với kim tự tháp Cheops, theo giả thuyết "vàng". Đặc biệt, chúng ta tìm thấy tỷ số của diện tích bên ngoài của hình chóp với diện tích của nó. Để làm điều này, chúng tôi lấy chiều dài của chân CB mỗi đơn vị, đó là: CB= 1. Nhưng khi đó độ dài cạnh bên của hình chóp GF= 2, và diện tích của cơ sở EFGH sẽ bằng SEFGH = 4.
Bây giờ chúng ta hãy tính diện tích của mặt bên của hình chóp Cheops SD. Bởi vì chiều cao AB Tam giác AEF bằng t, khi đó diện tích của mặt bên sẽ bằng SD = t. Khi đó tổng diện tích cả 4 mặt bên của hình chóp sẽ bằng 4 t, và tỷ lệ của tổng diện tích bên ngoài của hình chóp với diện tích cơ sở sẽ bằng tỷ lệ vàng! Đó là những gì nó là - bí mật hình học chính của kim tự tháp Cheops!
Nhóm "kỳ quan hình học" của kim tự tháp Cheops bao gồm các tính chất thực và giả của mối quan hệ giữa các kích thước khác nhau trong kim tự tháp.
Theo quy luật, chúng được thu được khi tìm kiếm một số "hằng số", cụ thể là số "pi" [số Ludolf], bằng 3,14159 ...; cơ số của logarit tự nhiên "e" [số Napier] bằng 2,71828 ...; số "F", số của "phần vàng", bằng nhau, ví dụ: 0,618 ... vv.
Bạn có thể đặt tên, ví dụ: 1] Thuộc tính của Herodotus: [Chiều cao] 2 \ u003d 0,5 st. chủ yếu x Apothem; 2] Thuộc tính của V. Giá: Chiều cao: 0,5 st. osn \ u003d Căn bậc hai của "Ф"; 3] Thuộc tính của M. Eist: Chu vi của cơ sở: 2 Chiều cao = "Pi"; theo một cách hiểu khác - 2 muỗng canh. chủ yếu : Chiều cao = "Pi"; 4] Tính chất của G. Reber: Bán kính của đường tròn nội tiếp: 0,5 st. chủ yếu = "F"; 5] Thuộc tính của K. Kleppish: [St. main.] 2: 2 [st. Main. X Apothem] \ u003d [st. Main. W. Apothem] \ u003d 2 [st. Main. X Apothem]: [[ 2 st. Main X Apothem] + [st. Main] 2]. Vân vân. Bạn có thể đưa ra rất nhiều tính chất như vậy, đặc biệt nếu bạn nối hai kim tự tháp lân cận. Ví dụ, như "Các tính chất của A. Arefiev", có thể đề cập rằng hiệu số giữa thể tích của kim tự tháp Cheops và kim tự tháp Khafre bằng hai lần thể tích của kim tự tháp Menkaure ...
Nhiều điều khoản thú vị, đặc biệt, về việc xây dựng các kim tự tháp theo "phần vàng" được đặt ra trong các cuốn sách của D. Hambidge "Dynamic Symmetry in Architecture" và M. Geek "Aesthetic of Tỷ lệ trong Tự nhiên và Nghệ thuật". Nhớ lại rằng "đoạn vàng" là sự chia đoạn theo một tỉ lệ như vậy, khi phần A lớn hơn phần B bao nhiêu lần thì phần A nhỏ hơn toàn bộ đoạn A + B. Tỉ số A / B là bằng số "Ф" == 1.618 ... Việc sử dụng "phần vàng" không chỉ được chỉ định trong các kim tự tháp riêng lẻ, mà trong toàn bộ quần thể kim tự tháp ở Giza.
Tuy nhiên, điều gây tò mò nhất là cùng một kim tự tháp Cheops chỉ đơn giản là "không thể" chứa nhiều đặc tính tuyệt vời như vậy. Lấy một tính chất nào đó một, bạn có thể “điều chỉnh” nó, nhưng đồng thời chúng không khớp - chúng không trùng khớp, chúng mâu thuẫn với nhau. Vì vậy, ví dụ, nếu khi kiểm tra tất cả các thuộc tính, ban đầu lấy một và cùng một phía của đáy hình chóp [233 m], thì chiều cao của các hình chóp có các tính chất khác nhau cũng sẽ khác nhau. Nói cách khác, có một "họ" kim tự tháp nhất định, bề ngoài tương tự như các kim tự tháp Cheops, nhưng tương ứng với các thuộc tính khác nhau. Lưu ý rằng không có gì đặc biệt kỳ diệu trong các thuộc tính "hình học" - phần lớn phát sinh hoàn toàn tự động, từ các tính chất của chính hình vẽ. "Phép màu" chỉ nên được coi là điều hiển nhiên là không thể đối với người Ai Cập cổ đại. Đặc biệt, điều này bao gồm các phép lạ "vũ trụ", trong đó các phép đo của kim tự tháp Cheops hoặc quần thể kim tự tháp ở Giza được so sánh với một số phép đo thiên văn và các số "chẵn" được chỉ ra: một triệu lần, ít hơn một tỷ lần, và Sớm. Chúng ta hãy xem xét một số quan hệ "vũ trụ".
Một trong những tuyên bố là: "nếu chúng ta chia cạnh của đáy của kim tự tháp cho độ dài chính xác của năm, chúng ta sẽ có được chính xác 10 phần triệu trục của trái đất." Hãy tính: chia 233 cho 365, ta được 0,638. Bán kính của Trái đất là 6378 km.
Một tuyên bố khác thực sự ngược lại với câu trước. F. Noetling chỉ ra rằng nếu bạn sử dụng "khuỷu tay Ai Cập" do ông phát minh, thì mặt bên của kim tự tháp sẽ tương ứng với "khoảng thời gian chính xác nhất trong năm mặt trời, được biểu thị bằng phần tỷ gần nhất của một ngày" - 365.540.903.777 .
Tuyên bố của P. Smith: “Chiều cao của kim tự tháp đúng bằng một phần tỷ khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời”. Mặc dù chiều cao thường được lấy là 146,6 m, Smith đã lấy nó là 148,2 m Theo các phép đo radar hiện đại, bán trục chính của quỹ đạo trái đất là 149,597,870 + 1,6 km. Đây là khoảng cách trung bình từ Trái đất đến Mặt trời, nhưng ở điểm cận nhật, nó nhỏ hơn 5.000.000 km so với điểm cận nhật.
Tuyên bố gây tò mò cuối cùng:
"Làm thế nào để giải thích rằng khối lượng của các kim tự tháp Cheops, Khafre và Menkaure có liên quan với nhau, giống như khối lượng của các hành tinh Trái đất, Sao Kim, Sao Hỏa?" Hãy tính toán. Khối lượng của ba kim tự tháp có liên quan là: Khafre - 0,835; Cheops - 1.000; Mikerin - 0,0915. Tỷ lệ khối lượng của ba hành tinh: Sao Kim - 0,815; Đất - 1.000; Sao Hỏa - 0,108.
Vì vậy, bất chấp sự hoài nghi, chúng ta hãy lưu ý sự hài hòa nổi tiếng của việc xây dựng các tuyên bố: 1] chiều cao của kim tự tháp, như một đường "đi vào không gian" - tương ứng với khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời; 2] mặt bên của đáy của kim tự tháp gần nhất "với chất nền", tức là, với Trái đất, chịu trách nhiệm về bán kính trái đất và vòng tuần hoàn của trái đất; 3] thể tích của kim tự tháp [đọc - khối lượng] tương ứng với tỷ lệ khối lượng của các hành tinh gần Trái đất nhất. Một "mật mã" tương tự có thể được truy tìm, ví dụ, trong ngôn ngữ của loài ong, được phân tích bởi Karl von Frisch. Tuy nhiên, chúng tôi hiện không bình luận về điều này.
HÌNH DẠNG CỦA PYRAMIDS
Hình dạng tứ diện nổi tiếng của các kim tự tháp không xuất hiện ngay lập tức. Người Scythia đã chôn cất ở dạng đồi đất - đất trống. Người Ai Cập đã xây dựng những "ngọn đồi" bằng đá - kim tự tháp. Điều này xảy ra lần đầu tiên sau khi Thượng và Hạ Ai Cập thống nhất, vào thế kỷ 28 trước Công nguyên, khi người sáng lập vương triều III, Pharaoh Djoser [Zoser], phải đối mặt với nhiệm vụ củng cố sự thống nhất của đất nước.
Và tại đây, theo các nhà sử học, "khái niệm phong thần mới" của sa hoàng đã đóng một vai trò quan trọng trong việc củng cố quyền lực trung ương. Mặc dù các ngôi mộ hoàng gia được phân biệt bởi sự lộng lẫy hơn, nhưng về nguyên tắc chúng không khác với lăng mộ của các quý tộc trong triều đình, chúng có cùng cấu trúc - mastabas. Phía trên căn phòng có quan tài chứa xác ướp, người ta đổ một ngọn đồi hình chữ nhật bằng đá nhỏ, nơi đặt một tòa nhà nhỏ bằng những khối đá lớn - "mastaba" [trong tiếng Ả Rập - "băng ghế"]. Trên địa điểm của mastaba của người tiền nhiệm của ông, Sanakht, Pharaoh Djoser đã dựng lên kim tự tháp đầu tiên. Nó đã được bước và là một giai đoạn chuyển tiếp có thể nhìn thấy từ hình thức kiến trúc này sang hình thức kiến trúc khác, từ cột buồm sang kim tự tháp.
Bằng cách này, pharaoh đã được "nuôi dưỡng" bởi nhà hiền triết và kiến trúc sư Imhotep, người sau này được coi là một pháp sư và được người Hy Lạp đồng nhất với thần Asclepius. Nó như thể sáu cột buồm được dựng lên liên tiếp. Hơn nữa, kim tự tháp đầu tiên chiếm diện tích 1125 x 115 mét, với chiều cao ước tính là 66 mét [theo số đo của người Ai Cập - 1000 "lòng bàn tay"]. Lúc đầu, kiến trúc sư dự định xây một cột buồm, nhưng không phải là hình thuôn dài mà là hình vuông trong kế hoạch. Sau đó, nó đã được mở rộng, nhưng vì phần mở rộng được thực hiện thấp hơn, hai bước đã được hình thành, như nó vốn có.
Tình huống này không làm kiến trúc sư hài lòng, và trên bệ trên cùng của một cột buồm bằng phẳng khổng lồ, Imhotep đặt thêm ba cái nữa, nhỏ dần về phía trên cùng. Ngôi mộ nằm dưới kim tự tháp.
Nhiều kim tự tháp bậc hơn được biết đến, nhưng sau đó những người xây dựng đã chuyển sang xây dựng các kim tự tháp tứ diện quen thuộc hơn. Tuy nhiên, tại sao lại không phải là hình tam giác hay hình bát giác? Một câu trả lời gián tiếp được đưa ra bởi thực tế là hầu hết tất cả các kim tự tháp đều hướng hoàn hảo đến bốn điểm chính, và do đó có bốn cạnh. Ngoài ra, kim tự tháp còn là một "ngôi nhà", một lớp vỏ của một ngôi mộ hình tứ giác.
Nhưng điều gì đã gây ra góc nghiêng của khuôn mặt? Trong cuốn sách "Nguyên lý của các tỷ lệ", toàn bộ chương được dành cho điều này: "Điều gì có thể xác định các góc của các kim tự tháp." Đặc biệt, nó được chỉ ra rằng “hình ảnh mà các kim tự tháp lớn của Vương quốc Cổ hút vào là một hình tam giác với một góc vuông ở trên cùng.
Trong không gian, nó là một nửa bát diện: một hình chóp trong đó các cạnh và mặt bên của đáy bằng nhau, các mặt là tam giác đều. Một số lưu ý nhất định được đưa ra về chủ đề này trong các cuốn sách của Hambidge, Geek và những người khác.
Ưu điểm của góc của khối bán diện là gì? Theo mô tả của các nhà khảo cổ học và sử học, một số kim tự tháp đã sụp đổ dưới sức nặng của chính chúng. Điều cần thiết là "góc độ bền", một góc đáng tin cậy nhất về mặt năng lượng. Theo kinh nghiệm hoàn toàn, góc này có thể được lấy từ góc đỉnh của một đống cát khô vụn. Nhưng để có được dữ liệu chính xác, bạn cần sử dụng mô hình. Lấy bốn quả bóng cố định chắc chắn, bạn cần đặt quả bóng thứ năm lên chúng và đo góc nghiêng. Tuy nhiên, ở đây bạn có thể mắc sai lầm, do đó, một phép tính lý thuyết sẽ giúp ích cho bạn: bạn nên kết nối các tâm của quả bóng với các đường [về mặt tinh thần]. Tại cơ sở, bạn nhận được một hình vuông có cạnh bằng hai lần bán kính. Hình vuông sẽ chỉ là đáy của hình chóp, độ dài các cạnh của chúng cũng sẽ bằng hai lần bán kính.
Do đó, một gói dày đặc các quả bóng loại 1: 4 sẽ cho chúng ta một khối bán bát diện đều đặn.
Tuy nhiên, tại sao nhiều kim tự tháp, hút về một dạng tương tự, tuy nhiên lại không giữ lại nó? Có lẽ các kim tự tháp đang già đi. Trái ngược với câu nói nổi tiếng:
"Mọi thứ trên thế giới đều sợ thời gian và thời gian sợ kim tự tháp", các tòa nhà của kim tự tháp phải già đi, chúng có thể và nên diễn ra không chỉ các quá trình phong hóa bên ngoài, mà cả các quá trình "co ngót" bên trong. , từ đó các kim tự tháp có thể trở nên thấp hơn. Sự co ngót cũng có thể xảy ra bởi vì, như đã phát hiện ra bởi các công trình của D. Davidovits, người Ai Cập cổ đại đã sử dụng công nghệ tạo khối từ vụn vôi, hay nói cách khác là từ "bê tông". Chính những quá trình này có thể giải thích lý do phá hủy kim tự tháp Medum, nằm cách thủ đô Cairo 50 km về phía nam. Nó đã 4600 năm tuổi, kích thước của đế là 146 x 146 m, chiều cao là 118 m. V. Zamarovsky hỏi: “Tại sao nó lại bị cắt xén như vậy?
Rốt cuộc, hầu hết các khối và các phiến đá đối diện với nó vẫn ở nguyên vị trí, trong đống đổ nát dưới chân nó. "Như chúng ta sẽ thấy, một số điều khoản khiến người ta nghĩ rằng ngay cả kim tự tháp Cheops nổi tiếng cũng" bị thu nhỏ lại ". Trong mọi trường hợp , trên tất cả các hình ảnh cổ xưa, các kim tự tháp đều nhọn ...
Hình dạng của các kim tự tháp cũng có thể được tạo ra bằng cách bắt chước: một số mẫu tự nhiên, "sự hoàn hảo kỳ diệu", chẳng hạn như một số tinh thể ở dạng khối bát diện.
Những tinh thể như vậy có thể là kim cương và tinh thể vàng. Một số lượng lớn các dấu hiệu "giao nhau" cho các khái niệm như Pharaoh, Mặt trời, Vàng, Kim cương là đặc trưng. Ở khắp mọi nơi - cao quý, rực rỡ [rực rỡ], vĩ đại, hoàn mỹ, v.v. Những điểm giống nhau không phải ngẫu nhiên mà có.
Như bạn đã biết, sự sùng bái mặt trời là một phần quan trọng trong tôn giáo của người Ai Cập cổ đại. "Cho dù chúng tôi dịch tên của kim tự tháp vĩ đại nhất như thế nào, - nó được ghi trong một trong những sách hướng dẫn hiện đại -" Sky Khufu "hoặc" Sky Khufu ", nó có nghĩa là vua là mặt trời. Nếu Khufu, với sức mạnh rực rỡ của mình, tưởng tượng mình là mặt trời thứ hai, thì con trai của ông ta là Jedef-Ra trở thành vị vua đầu tiên trong số các vị vua Ai Cập, người bắt đầu tự gọi mình là "con trai của Ra", tức là con trai của Mặt trời. Mặt trời được hầu hết tất cả các dân tộc biểu tượng là "kim loại mặt trời", vàng. "Đĩa lớn bằng vàng sáng" - vì vậy người Ai Cập gọi là ánh sáng ban ngày của chúng ta. Người Ai Cập biết vàng rất rõ, họ biết các dạng bản địa của nó, nơi mà các tinh thể vàng có thể xuất hiện dưới dạng các khối bát diện.
Là một "mẫu của các hình thức", "đá mặt trời" - một viên kim cương - cũng rất thú vị ở đây. Tên của viên kim cương chỉ xuất phát từ thế giới Ả Rập, "almas" - cứng nhất, cứng nhất, không thể phá hủy. Người Ai Cập cổ đại đã biết đến kim cương và các đặc tính của nó khá tốt. Theo một số tác giả, họ thậm chí còn sử dụng ống đồng với máy cắt kim cương để khoan.
Nam Phi hiện là nhà cung cấp kim cương chính, nhưng Tây Phi cũng rất giàu kim cương. Lãnh thổ của Cộng hòa Mali thậm chí còn được gọi là "Vùng đất kim cương" ở đó. Trong khi đó, Dogon sinh sống trên lãnh thổ của Mali, loài mà những người ủng hộ giả thuyết cổ đại ghi lại nhiều hy vọng [xem bên dưới]. Kim cương không thể là lý do cho mối liên hệ của người Ai Cập cổ đại với khu vực này. Tuy nhiên, bằng cách này hay cách khác, có thể chính xác bằng cách sao chép các khối bát diện của tinh thể kim cương và vàng mà người Ai Cập cổ đại đã tôn vinh các pharaoh, "không thể phá hủy" như kim cương và "rực rỡ" như vàng, các con trai của Mặt trời, có thể so sánh được. chỉ với những sáng tạo tuyệt vời nhất của thiên nhiên.
Sự kết luận:
Sau khi nghiên cứu kim tự tháp như một thể hình học, làm quen với các yếu tố và tính chất của nó, chúng tôi tin chắc về tính đúng đắn của ý kiến về vẻ đẹp của hình dạng của kim tự tháp.
Kết quả nghiên cứu của chúng tôi, chúng tôi đi đến kết luận rằng người Ai Cập, đã thu thập những kiến thức toán học có giá trị nhất, đã thể hiện nó trong một kim tự tháp. Vì vậy, kim tự tháp thực sự là sự sáng tạo hoàn hảo nhất của thiên nhiên và con người.
THƯ MỤC
“Hình học: Proc. cho 7 - 9 ô. giáo dục phổ thông các tổ chức \, v.v. - Xuất bản lần thứ 9 - M .: Giáo dục, 1999