1. Kiến thức cần nhớ
\[\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\]
\[\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}\].
Tính chất 1:
+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Tức là: Cho hai góc \[\alpha ,\beta \] có \[\alpha + \beta = {90^0}\]
Khi đó:
\[\sin \alpha = \cos \beta ;\cos \alpha = \sin \beta ;\] \[\tan \alpha = \cot \beta ;\cot \alpha = \tan \beta \].
Tính chất 2:
+ Nếu hai góc nhọn \[\alpha \] và \[\beta \] có \[\sin \alpha = \sin \beta \] hoặc \[\cos \alpha = \cos \beta \] thì \[\alpha = \beta \]
Tính chất 3:
+ Nếu \[\alpha \] là một góc nhọn bất kỳ thì
\[0 < \sin \alpha < 1;0 < \cos \alpha < 1,\] \[\tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0\]
\[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1;\] \[\tan \alpha .\cot \alpha = 1\]
$\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};$
$1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$
Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc
Phương pháp:
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.
Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc
Phương pháp:
Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại [sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia"]
Bước 2: Với góc nhọn \[\alpha ,\,\beta \] ta có: $\sin \alpha < \sin \beta \Leftrightarrow \alpha < \beta ;$$\cos \alpha < \cos \beta \Leftrightarrow \alpha > \beta ;$
$\tan \alpha < \tan \beta \Leftrightarrow \alpha < \beta ;$$\cot \alpha < \cot \beta \Leftrightarrow \alpha > \beta $.
Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức
+ Nếu \[\alpha \] là một góc nhọn bất kỳ thì
\[0 < \sin \alpha < 1;0 < \cos \alpha < 1\], \[\tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0\] , \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1;\tan \alpha .\cot \alpha = 1\]
$\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};$
$1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$
+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.