CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT DÃY SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC TRUY HỒI
Trong sách giáo khoa 11 có một số bài tập về tìm công thức tổng quát của dãy số, SGK thường hướng dẫn cách đặt; hoặc cho công thức TQ yêu cầu chứng minh bằng qui nạp nhưng không đưa ra tại sao lại có cách đặt hay có được CTTQ đó. Là một giáo viên bồi dưỡng hs giỏi cần dạy hs biết được tại sao đặt được như thế? phải cho các em nắm được cách TQ để giải các dạng tương tự, tôi đã đọc tài liệu và hướng dẫn học sinh phương pháp tổng quát để tìm CTTQ của dãy số; kết quả các em rất hào hứng học, các bài tập dạng tương tự các em nắm bắt một cách nhẹ nhàng. Dưới đây tôi xin đưa ra một số dạng cơ bản về cách xác định số hạng TQ của dãy số cho bởi CT qui nạp, mong các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý.
Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Một số phương pháp tìm số hạng tổng quát dãy số cho bởi công thức truy hồi, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT DÃY SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC TRUY HỒI Trong sách giáo khoa 11 có một số bài tập về tìm công thức tổng quát của dãy số, SGK thường hướng dẫn cách đặt; hoặc cho công thức TQ yêu cầu chứng minh bằng qui nạp nhưng không đưa ra tại sao lại có cách đặt hay có được CTTQ đó. Là một giáo viên bồi dưỡng hs giỏi cần dạy hs biết được tại sao đặt được như thế? phải cho các em nắm được cách TQ để giải các dạng tương tự, tôi đã đọc tài liệu và hướng dẫn học sinh phương pháp tổng quát để tìm CTTQ của dãy số; kết quả các em rất hào hứng học, các bài tập dạng tương tự các em nắm bắt một cách nhẹ nhàng. Dưới đây tôi xin đưa ra một số dạng cơ bản về cách xác định số hạng TQ của dãy số cho bởi CT qui nạp, mong các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý. [Tài liệu TK: SGK; Dãy số Nguyễn Tất Thu, Nguyễn Nam Dũng; Trần Duy Sơn; Phan Huy Khải]. I. Nội dung Ví dụ 1.1. Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u1= 1, un= un-1 – 2, . Giải: Dễ thấy [un] là một cấp số cộng với cộng bội là d= -2. Suy ra : un = 1 -2[ n -1] = -2n + 3 Ví dụ 1.2 Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u1= 3, un= 2un-1 , . Giải: Ta thấy [un] là một cấp số nhân công bội q= 2. Suy ra : un= 3. 2n-1 . Ví dụ 1.3 Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u1= -2, un =3un-1 – 1, . Giải: Đặt: vn= un - ta có: Ta có [vn] xác định: v1= -, vn = 3. vn-1. Suy ra [vn] là cấp số nhân công bội q= 3. Vậy: vn= - Từ đó suy ra: un = Nhận xét đây là một dãy không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân. Các ví dụ SGK thường đặt : vn= un + m sau đó c/m vn là một cấp số nhân, từ đó tìm được vn từ đó suy ra un. Vấn đề đặt ra là tìm m???. Tách : ta có: un - = 3[un-1 – ] . Đặt : vn= un - .. Ở đây việc tách: dựa vào đâu?? Mục đích của ta là tách để đưa về dạng : un + m= 3[ un-1 +m] từ đó ta thấy ngay 2m = -1. Tổng quát: Dạng I. Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u1= x0, un= aun-1 + b, ; với a, b là hằng số . Ta có: HD Với a= 1: [un] là cấp số cộng với công sai là d= b hay: un= x0 +[n-1]b Với , Đặt: vn = un +. Ta có: vn= a. vn-1 suy ra: vn = v1. an-1 vn = [x0+ ]. an-1 un = [x0+ ]. an-1- Ví dụ 2.1 Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u1= 2, un= 2un-1 +3n – 1, . Giải Đặt : vn = un +3n +5, ta có: vn =2vn-1 từ đó suy ra: vn = v1. 2n-1 = 10. 2n-1 hay un = 5. 2n – 3n -5. Vấn đề đặt ra tại sao đặt được: vn = un +3n +5.???. Mục đích ta đặt để đưa về dạng: vn = un +an +b = 2. [un-1 +a[n -1] +b] = 2. vn-1. Vậy: 3n -1 = 2. [a[n -1] +b] - an -b . Cho n= 1, n=2. Suy ra: b –a= 2; b= 5 a= 3, b= 5. Ví dụ 2.2 Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u1= 2, un= un-1 + 2n + 1, . Giải. Ta phân tich: 2n +1 = an2 + bn- a[n-1]2 – b[n-1] = a[n2 –[n-1]2] + b Cho n= 0; n= 1 Ta có a= 1, b= 2. Vậy vn = un – [n2 + 2n] = un-1 – [[n-1]2 + n-1]= vn-1 vn = v1 = -1. Hay un = n2 + 2n-1 Tổng quát: Dạng II. Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: . Trong đó f[n] là một đa thức bậc k theo n; a là hằng số. Nếu a=1: Ta phân tích : f[n]=g[n] –g[n-1] chọn g[n] là đa thức bậc k+1 theo n với hệ số tự do bằng 0. Nếu a1:Ta phân tích f[n]=g[n] –a.g[n-1] với: g[n] là một đa thức bậc k theo n. Khi đó đặt: vn = un - g[n] , ta có: un = [u1 - g1]. an-1 + g[n]. Ví dụ 3.1 Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u1= 1, un= 3un-1 +2n, . Giải: Ta phân tích: 2n =a.2n – 3.a.2n-1 Cho n = 1 ta có a= -2. Ta có: un + 2. 2n = 3[un-1+ 2. 2n-1]= = 3n-1[u1+ 4]= 5. 3 n-1. Vậy: un = 5. 3 n-1- 2n+1. Ví dụ 3.2 Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u1= 1, un= 2un-1 +2n, . Giải Để ý rằng không thể phân tích như trên vì sẽ không tồn tại a; vậy ta phân tích như sau: 2n= n. 2n – 2[n-1].2n-1 Thay vào ta có: un- n.2n =2.[un-1 – [n-1].2n-1 ]= = 2n-1[u1 -2]. Vậy un = [n-1].2n + 1. 2n-1. Tổng quát: Dạng III. Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u1= x0, un= a.un-1 +b. n, . Với: : Với: : với: Hướng dẫn: Với : Phân tích: Vậy ta có: . Suy ra: với: Với : Phân tích: . Suy ra: Vậy : . Ví dụ 4.1 Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u1= 1, un= 5.un-1 +2.3n - 6.7n +12, . Hướng dẫn: Phân tích: cho n=1 ta được: k= -3; l= -21 Suy ra: . Vậy: Ví dụ 4.2 Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u1= 1, un= 2un-1 +3n - n, . Hướng dẫn: Phân tích: Suy ra: Vậy: Tổng quát: Dạng IV. I1. Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: Hướng dẫn: Phân tích tương tự dạng III.. I2. Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: Phân tích tương tự dạng II và dạng III. Ví dụ 5.1 Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u0= -1, u1= 3, un= 5.un-1 -6.un-2 , . Phân tích: Ta có: hay là hai nghiệm pt : X2 -5X +6 =0. Ta chọn: x1 =2, x2 =3 Suy ra: Vậy: Quay lại dạng III ta tìm được: Tổng quát: : Dạng V Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: u0= m0, u1= m1, un- a.un-1 + b.un-2 =0, .Trong đó a, b hằng số : . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt: X2 –aX +b =0. Nếu : thì trong đó k,l là nghiệm của hpt: Nếu thì: trong đó k, l là hai nghiệm của hpt: Ví dụ 6.1 Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: Hướng dẫn: Đặt , Ta có: Chọn t=0 Ta có: Suy ra : . Hay: Giải: Đặt , suy ra: suy ra: Vậy: . Nhận xét tại sao biết đặt như trên: Tổng quát: Dạng VI Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: Hướng dẫn giải: Đặt : Ta có: . Chọn: Ta có: . Dễ dàng tìm được [vn ] suy ra [un]. Ví dụ 7.1 Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: Giải Ta có: . Thay n bởi n-1 ta có: . Từ đó suy ra un+1 và un là 2 nghiệm của pt: Suy ra: . Đây là bài toán dạng V. Tổng quát: Dạng VII. Xác định số hạng tổng quát của dãy số [un] được xác định bởi: Trong đó: a2 = b2-c2 II. Một số bài tập ứng dụng *] Tìm số hạng tỏng quát của dãy số [un] xác định bởi: 1] u1 = 2 và un + 1= 5un " n ≥ 1. 2] u1 = 1 và un + 1= un + 7 " n ≥ 1. 3] u1 = 1 ;un + 1 = "n ≥ 1.. 4] u1 = 1 và un +1 = un + 2n – 1 "n ≥ 1. 5] u1 = 1 và un +1 = 3un + 2n – 1 "n ≥ 1. 6] u1 = 1 và un +1 = 3un + 5n "n ≥ 1. 7] u1 = 1 và un +1 = 3un + 3n "n ≥ 1. 8] u1 = 1 và un +1 = 3un + 5n+ 2n – 1 "n ≥ 1. 9] . 10] u1 = – 2 và un +1 = "n ≥ 1. 11] u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 12] u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 +1 " n ≥ 3. 13] u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 5n -2 14] u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 5.2n 15] u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 5.2n + 5n -2 16] u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 2n Phương pháp trên còn được mở rộng đối với công thức truy hồi cao hơn nhưng đây tôi chỉ muốn trình bày một số dạng đơn giản trong tầm kiến thức của mình và với tầm tiếp thu của học sinh. Rất mong sự góp ý của các bạn đồng nghiệp. Cẩm xuyên ngày 28 tháng 11 năm 2010 Nguyễn Đình Nhâm
File đính kèm:
- Chuyen de day so nham.doc
Published on Oct 15, 2019
"Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi và ứng dụng Giáo viên: Trần Thanh Vân – THPT Kỳ Sơn" //app.box.com/s/q5tzuc3q8daia0bn...
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
• Nếu un có dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì biến đổi ak thành hiệu của hai số hạng, dựa vào đó thu gọn un .
• Nếu dãy số [un] được cho bởi một hệ thức truy hồi, tính vài số hạng đầu của dãy số [chẳng hạn tính u1; u2; ... ]. Từ đó dự đoán công thức tính un theo n, rồi chứng minh công thức này bằng phương pháp quy nạp. Ngoài ra cũng có thể tính hiệu:
un + 1 − un dựa vào đó để tìm công thức tính un theo n.
Ví dụ 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. un = 4n B. un = 2n+ 2 C. un = 2n+ 5 D. un = 4n+ 2
Hướng dẫn giải:
Ta có:
4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3
16 = 4.4 20 = 4.5 24 = 4.6
Suy ra số hạng tổng quát un = 4n.
Chọn A .
Ví dụ 2: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. un = 7n + 7. B. un = 7n .
C. un = 7n + 1. D. un : Không viết được dưới dạng công thức.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1
29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1.
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Suy ra số hạng tổng quát của dãy số là:
Chọn B.
Ví dụ 4: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: − 1, 3, 19, 53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.
A. u10 = 971 B. u10 = 837 C. u10 = 121 D. u10 = 760
Hướng dẫn giải:
Xét dãy [un] có dạng: un = an3 + bn2 + cn + d
Theo giả thiết ta có: u1 = − 1; u2 = 3; u3 = 19 và u4 = 53
=> hệ phương trình:
Giải hệ trên ta tìm được: a = 1;b = 0 ; c = −3 và d = 1.
Khi đó; số hạng tổng quát của dãy số là: un = n3 − 3n+ 1
Số hạng thứ 10: u10 = 971 .
Chọn A .
Ví dụ 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là:0,1; 0,01; 0,001; 0,0001.... Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
Hướng dẫn giải:
Ta thấy:
=> Số hạng thứ n là:
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 6: Cho
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn C.
Ví dụ 7: Cho dãy số có các số hạng đầu là: − 2; 0; 2; 4; 6...Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
A. un = −2n . B. un = − 2 + n . C. un = − 2[n+ 1] . D.un = − 2 + 2[n − 1]
Hướng dẫn giải:
Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là [−2] nên
un = − 2 + 2[n − 1] .
chọn D.
Ví dụ 8: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
Hướng dẫn giải:
Ta có;
=> Số hạng thứ n của dãy số là:
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho dãy số [un] với
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn B.
Ví dụ 10: Cho dãy số [un] với
A. un = 1 + n B. un = n[n + 1] C. un = 1 + [−1]2n. D. un = n
Hướng dẫn giải:
* Ta có: un+1 = un + [−1]2n = un + 1 [vì [−1]2n = [[−1]2]n = 1
=> u2 = 2 ; u3 = 3; u4 = 4; ...
Dễ dàng dự đoán được: un= n.
Thật vậy, ta chứng minh được : un = n bằng phương pháp quy nạp như sau:
+ Với n = 1 => u1 = 1. Vậy [*] đúng với n = 1.
+ Giả sử [*] đúng với mọi n = k [ k ∈ N*], ta có uk = k.
Ta đi chứng minh [*] cũng đúng với n = k + 1, tức là uk+1 = k + 1
+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số [un ] ta có: uk+1 = uk + 1= k+ 1
Vậy [*] đúng với mọi n.
Chọn D.
Ví dụ 11: Cho dãy số [un] với
A. un = 2 − n B. không xác định.
C. un = 1 − n. D. un = −n với mọi n.
Hướng dẫn giải:
+ Ta có: u2 = 0; u3 = −1; u4 = −2...
Dễ dàng dự đoán được un = 2 − n.
+ Thật vậy; với n = 1 ta có: u1 = 1 [ đúng]
Giả sử với mọi n = k [ k ∈ N*] thì uk = 2 − k.
Ta chứng minh: uk+1 = 2 − [k+ 1]
Theo giả thiết ta có: uk + 1 = uk + [−1]2k + 1 = 2 − k − 1 = 2 − [k+1]
=> điều phải chứng minh.
Ví dụ 12: Cho dãy số [un] với
A. un = nn−1. B. un = 2n.
C. un = 2n+1. D. un = 2n − 1
Hướng dẫn giải:
+ Ta có:
Hay un = 2n [vì u1 = 2]
Chọn B.
Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: −1; 1; −1; 1; −1; 1; ...Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng
A.un = 1 B. un = − 1 C. un = [−1]n D. un = [−1]n+1
Đáp án: C
Ta có thể viết lại các số hạng của dãy như sau:
[−1]1; [−1]2; [−1]3; [−1]4; [−1]5; [−1]6
=> Số hạng tổng quát của dãy số là un = [−1]n
Câu 2: Cho dãy số [un] với
Đáp án: C
Ta có:
Áp dụng công thức:
Câu 3: Cho dãy số [un] với
A. un = 2 + [n−1]2. B. un = 2 + n2. C.un = 2 + [n+1]2. D. un = 2 − [n−1]2.
Đáp án: A
Ta có: un+1 − un = 2n − 1 suy ra: un+1 = un + 2n − 1
Theo đầu bài:
Áp dụng công thức: 1 + 3 + 5 + 7 +...+ [2n − 3] = [n−1]2 [chứng minh bằng phương pháp quy nạp]
=>un = u1 + [n−1]2 = 2 + [n − 1]2
Câu 4: Cho dãy số [un] với
Đáp án: C
+ Ta có:
Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số là:
+ Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp:
+ Ta có:
Giả sử đúng với n = k [k ∈ N*]; tức là:
Ta chứng minh đúng với n= k+ 1; tức là chứng minh:
Thật vậy ta có:
Vậy
Câu 5: Cho dãy số [un] với
Đáp án: B
+ Ta có:
Hay
Câu 6: Cho dãy số [un] với
Đáp án: D
+ Ta có:
Câu 7: Cho
Đáp án: A
+ Ta có:
Câu 8: Cho dãy số [un] xác định bởi:
A. un = 3 + 5n B. un = 3 + 5.[n+1] C. un = 5.[n−1] D. un = 3 + 5.[n−1]
Đáp án: D
Ta có:
u2 = u1 + 5 = 8
u3 = u2 + 5 = 13
u4 = u3 + 5 = 18
u5 = u4 + 5 = 23
Từ các số hạng đầu, ta dự đoán số hạng tổng quát un có dạng: un = 3 + 5.[n−1] [*] n ≥ 2
+ Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh công thức [*] đúng.
Với n = 2; u2 = 3+ 5.[2−1] = 8[đúng]. Vậy [*] đúng với n = 2
+Giả sử [*] đúng với n = k. Có nghĩa là : uk = 3+ 5[k−1] [1]
Ta cần chứng minh [*] đúng với n = k+ 1. Có nghĩa là ta phải chứng minh:
uk+1 = 3 + 5k
Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo [1] ta có:
uk+1 = uk + 5 = 3 + 5[k − 1] + 5 = 3 + 5k
Vậy [*] đúng khi n = k+ 1.
Kết luận [*] đúng với mọi số nguyên dương n.
Câu 9: Dãy số [un] được xác định bằng công thức:
A. 24502861 B. 24502501 C. 27202501 D. 24547501
Đáp án: B
+ Trước tiên; ta đi tìm công thức tổng quát của dãy số.
+ Ta có: un+1 = un + n3 => un+1 − un = n3
Từ đó suy ra:
+ Cộng từng vế n đẳng thức trên:
+Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được:
Vậy số hạng tổng quát là:
=> Số hạng thứ 100 của dãy số là:
Câu 10: Cho dãy số [un] xác định bởi u1 = 2 và un+1 = 5un. Tính số hạng thứ 20 của dãy số?
A. 3. 510 B. 2.519 C. 2 . 520 D. 3 . 520
Đáp án: B
Để tính số hạng thứ 20 của dãy số; ta đi tìm công thức xác định số hạng un
+ Ta có: u2 = 10; u3 = 50; u4 = 250; u5 = 1250; u6 = 6250
+Ta dự đoán: un = 2. 5n−1 [1] với mọi n ≥ 1. Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Với n = 1 ta có: u1 = 2. 50 = 2 [đúng]. Vậy [1] đúng với n = 1.
Giả sử [1] đúng với n = k [k ∈ N*]. Có nghĩa là ta có: uk = 2. 5k−1
Ta phải chứng minh [1] đúng với n = k+ 1
Có nghĩa ta phải chứng minh: uk+1 = 2.5k
Từ hệ thức xác định dãy số [un] và giả thiết quy nạp ta có:
uk+1 = 5uk = 2. 5k−1 . 5= 2 . 5k [đpcm].
=> Số hạng thứ n của dãy số xác định bởi : un = 2. 5n−1
=>Số hạng thứ 20 của dãy số là : u20 = 2.519.
Câu 11: Cho dãy số [un] xác định bởi u1 = 3 và un+1 = √[1+ un2] với n ∈ N*. Tính số hạng thứ 28 của dãy số ?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Đáp án: A
Để tính số hạng thứ 30 của dãy số ta đi tìm công thức xác định số hạng thứ n của dãy số>
+ Ta có:
Ta dự đoán : un = √[n+8] [1]. Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp :
+ Với n = 1 có u1 = √[1+8] = 3 [đúng]. Vậy [1] đúng với n = 1 .
Giả sử [1] đúng với n = k ; k ∈ N* , có nghĩa ta có uk = √[k+8] [2].
Ta cần chứng minh [1] đúng với n= k + 1. Có nghĩa là ta phải chứng minh:
uk + 1 = √[k+9]
Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo [2] ta có:
Vậy [1] đúng với n = k + 1.
Kết luận số hạng tổng quát của dãy số là : un = √[n+8].
Số hạng thứ 28 của dãy số là : u28= √[28+8] = 6.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp