Edusmart.vn giới thiệu tới quý vị thầy cô và các em học sinh chuyên đề Giải Phương Trình Bậc Cao Số Phức. Nội dung chuyên đề giúp đánh giá năng lực học sinh sau khi kết thúc bài học.
Tuyển tập đề kiểm tra, đề thi và bài tập chuyên đề toán 10
Danh sách các đề kiểm tra 15 phút toán 12 theo từng bài, kiểm tra 1 tiết [45 phút] toán 12 theo từng chương, kiểm tra học kỳ 1 toán 12, kiểm tra học kỳ 2 toán 12, kiểm tra khảo sát toán 12 cả năm, các chuyên đề toán lớp 12, đề thi thử đại học, tất cả đều có lời giải chi tiết phục vụ cho công việc giảng dạy của quý thầy cô và việc tự học cảu các em học sinh, link danh sách tài liệu được để bên dưới bài viết.
Dưới đây là chuyên đề Giải Phương Trình Bậc Cao Số Phức
Chuyên đề Giải Phương Trình Bậc Cao Số Phức
Để tải các tài liệu file word [có đáp án và lời giải chi tiết] quý thầy cô vui lòng liên hệ số hotline 0979263759 [Call, Zalo], hoặc địa chỉ mail
Nội dung chuyên đề được biên soạn bao gồm lý thuyết, bài tập ví dụ, bài tập luyện tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết, qua đó giúp các em hệ thống được kiến thức cốt lõi trong chương học và phân dạng phương pháp giải bài tập, hình thành phản xạ có thể giải quyết các dạng bài tập tương tự tiếp theo.
Quý thầy cô đóng góp đề thi của trường mình cho nguồn tài liệu thêm phong phú xin gửi về địa chỉ mail: . Edusmart Xin chân thành cảm ơn sự đóng góp của quý thầy cô.
BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 CỰC HAY CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 TOÁN 12
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 12 CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 TOÁN 12
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 12 THEO CHỦ ĐIỂM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRÊN TOÀN QUỐC
TỔNG HỢP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÓ GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ MŨ LŨY THỪA VÀ LOGARIT
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 12 CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 12 CHUYÊN ĐỀ NÓN TRỤ CẦU
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 12 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC OXYZ
A. Lý thuyết cơ bản
1. Căn bậc hai của số phức
Số phức được gọi là một căn bậc hai của số phức
.
Nhận xét:
-
- Một số phức luôn có hai căn bậc hai là hai số đối nhau và .
Tổng quát: Căn bậc của một số phức luôn có giá trị.
-
- Nếu là số thực dương thì có hai căn bậc hai là .
-
- Nếu là số thực âm thì có hai căn bậc hai là .
2. Phương trình bậc hai ẩn phức
-
Phương trình bậc hai với hệ số thực:
có .-
+ , phương trình có một nghiệm thực .
-
+ , phương trình có 2 nghiệm thực .
-
+ , ta có có căn bậc hai là . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức .
-
-
Phương trình bậc hai với hệ số phức:
có .
-
+ , phương trình có nghiệm kép .
-
+ , tìm một căn bậc hai của . Khi đó phương trình có 2 nghiệm .
-
Chú ý: Định lí Viet vẫn đúng trên tập số phức.
B. Bài tập
Dạng 1. Tìm căn bậc hai của
A. Phương pháp
Cách 1: Biến đổi thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
Cách 2: Giả sử là một căn bậc hai của , khi đó
B. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1.1: Tìm căn bậc hai của các số phức sau:
a] . b]. c].
d]. e].
Lời giải:
a] Căn bậc hai của là .
b] , suy ra có hai căn bậc hai là .
c] .
Do đó có hai căn bậc hai là và .
Cách 2: Giả sử là một căn bậc hai của , ta có
Hệ phương trình có hai nghiệm .
Do đó có hai căn bậc hai là và .
d]
Do đó có hai căn bậc hai là .
e]
Do đó z có hai căn bậc hai là và .
Dạng 2. Giải phương trình bậc hai ẩn phức
A. Bài tập ví dụ
Ví dụ 2.1: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a] . b] .
c] . d] .
Lời giải:
a] .
Cách 1: Ta có . Suy ra phương trình có 2 nghiệm .
Cách 2:
b] .
Cách 1: Ta có . Suy ra phương trình có 2 nghiệm .
Cách 2:
.
c]
-
Nếu
- Nếu .
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là .
d] .
Ta có .
Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là .
Ví dụ 2.2 [THPT Chuyên KHTN – Hà Nội] Gọi là 2 nghiệm của phương trình . Tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Cách 1: có .
Suy ra phương trình có nghiệm .
Cách 2:
Ta có .
Chứng minh tương tự .
.
Chọn đáp án B.
Ví dụ 2.3 [ THPT Gia Lộc II] Gọi là 2 nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Theo định lí Viet có .
Ta có .
Chọn A.
Ví dụ 2.4 [THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước] Cho hai số phức thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Cách 1:
Từ giả thiết, ta có
Chọn A.
Cách 2: Đặt và .
Từ giả thiết
.
Chọn A.
Dạng 3. Giải phương trình quy về bậc hai ẩn phức
A. Phương pháp
Đối với dạng này ta thường gặp phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng đặc biệt có thể quy được về bậc hai.
Đối với phương trình bậc 3 [hoặc cao hơn], về nguyên tắc ta cố gắng phân tích vế trái thành nhân tử [ để đưa về phương trình tích] từ đó dẫn đến việc giải phương trình bậc nhất và bậc hai.
Đối với một số phương trình khác, ta có thể đặt ẩn phụ để quy về phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải.
B. Bài tập ví dụ
Ví dụ 3.1: Giải các phương trình sau trên tập số phức
a] . b]. c] .
Lời giải:
a] Đặt .
-
Với
.
-
Với
.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là .
b]
.
Vậy phương trình có 3 nghiệm phức là .
c] .
Đặt . Phương trình trở thành .
-
Với .
-
Với .
Vậy phương trình có 4 nghiệm phức .
Ví dụ 3.2: Giải các phương trình sau:
a] . b] .
c] .
Lời giải:
a]
.
b] Do tổng tất cả các hệ số của phương trình [1] bằng 0 nên [1] có nghiệm.
Phương trình tương đương
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
c] [1]
Do không phải là nghiệm của phương trình [1] nên
.
Đặt , phương trình trở thành .
-
Với [2]
Ta có .
Phương trình [2] có 2 nghiệm .
-
Với [3]
.
Phương trình [3] có 2 nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Ví dụ 3.3: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a] biết phương trình có nghiệm thuần ảo
b] c]
Lời giải:
a] Giả sử là một nghiệm của phương trình . Khi đó, ta có:
là một nghiệm của phương trình. Nên ta biến đổi phương trình đã cho về dạng:
.
b] Vì không là nghiệm của phương trình nên
Phương trình
Đặt , ta có: .
.
c] Đặt , ta có:
.
.