Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai thuộc phân môn Đại số lớp 9. Các em muốn nắm chắc kiến thức lý thuyết cùng bài tập hãy đọc ngay bài viết sau. Những phân tích chi tiết từ chuyên trang chắc chắn sẽ mang lại cho độc giả thông tin hữu ích.
Phần 1 – Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Trước khi làm bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai chúng ta cần nắm chắc kiến thức lý thuyết. Theo đó, học sinh phải vận dụng mọi quy tắc, tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên căn thức nói riêng.
Lý thuyết quan trọng cần nắm
- Phép nhân và phép chia của các căn bậc hai.
- Nắm chắc phép toán khai phương một tích và một thương.
- Nằm lòng phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn.
- Thực hiện nhuần nhuyễn phép khử mẫu của biểu thức dưới căn.
- Phép trục căn thức ở mẫu.
Bên cạnh đó, khi các em làm phép tính cộng hoặc trừ trên căn thức nên dùng các phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn. Mục đích của việc làm này nhằm đưa đến căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn. Tiếp đến chúng ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Các dạng bài về rút gọn biểu thức căn bậc hai
Toán 9 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai có 4 dạng bài thường gặp. Đối với mỗi kiểu bài tập các em sẽ sử dụng phương pháp khác nhau. Cụ thể như sau:
Dạng toán 1: Yêu cầu rút gọn và thực hiện tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
- Vận dụng các phép biến đổi đã biết và tính toán nhằm xuất hiện các căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn.
- Thực hiện cộng, trừ, nhân, chia các căn thức bậc hai cùng loại.
Dạng toán 2: Thực hiện chứng minh đẳng thức chứa căn bậc hai
Áp dụng phương pháp đã học như phép biến đổi và hằng đẳng thức đáng nhớ. Đồng thời, nhớ lại cách phân tích đa thức thành nhân tử để thực hiện điều phải chứng minh.
Dạng toán 3: Thực hiện rút gọn biểu thức có chứa căn cùng các bài toán liên quan
- Yêu cầu tính giá trị của biểu thức khi đã biết giá trị của biến, thực hiện giải phương trình hoặc bất phương trình nhằm tìm ra biến.
- Tìm giá trị của biểu thức sao cho biểu thức có giá trị nguyên.
- So sánh biểu thức với số.
- Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức.
Đối với dạng toán này các em cần sử dụng thích hợp các phép phân tích đa thức thành nhân tử. Đồng thời, vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức, phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn để rút gọn.
Dạng toán 4: Giải phương trình chứa căn bậc hai
- Sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử.
- Hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Các phép biến đổi đơn giản đưa phương trình về dạng cơ bản.
Phần 2 – Bài tập & giải bài tập Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Muốn biết cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai chúng ta nên đi vào nghiên cứu bài tập. Dưới đây là những nội dung chi tiết đã được chuyên trang tổng hợp. Các em quan tâm hãy dành thời gian đọc ngay:
Bài Tập 58 Trang 32 Toán Lớp 9 – Tập 1
Bài tập yêu cầu rút gọn các biểu thức sau:
- 5 + +
- + +
- – + 3 +
- 0.1 + + 0,4
Lời giải:
Muốn rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai kể trên các em sử dụng các phép biến đổi đơn giản. Đó điển hình là trục căn thức ở mẫu, thực hiện đưa thừa số ra bên ngoài dấu căn:
Bài Tập 59 Trang 32 Toán Lớp 9 – Tập 1
Bài toán yêu cầu rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai với a > 0, b > 0.
- a – 4b + 5a – 2
- 5a – + 2ab –
Lời giải:
Muốn rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai các em nên đưa thừa số ra ngoài dấu căn để xuất hiện những căn thức đồng dạng.
Bài Tập 60 Trang 32 Toán Lớp 9 – Tập 1
Bài yêu cầu rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và tìm x sao cho biểu thức có giá trị bằng 16.
Biểu thức B = Với x ≥ -1.
Lời giải:
Các em thực hiện biến đổi về căn thức đồng dạng là có thể giải được bài toán trên.
Bài Tập 61 Trang 33 Toán Lớp 9 – Tập 1
Bài 61 trang 33 thuộc dạng toán chứng minh đẳng thức:
- + 2 – 4 =
- [ x + + ] : = 2
Lời giải:
Thực hiện rút gọn vế trái và đưa về vế phải để chứng minh được đẳng thức.
Bài Tập 62 Trang 33 Toán Lớp 9 – Tập 1
Bài tập yêu cầu rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai sau đây:
Lời giải:
Lưu ý khi thực hiện các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai:
- Đưa phần thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn.
- Thực hiện khử mẫu của biểu thức lấy căn.
- Áp dụng kiến thức trục căn thức ở mẫu.
Bài Tập 63 Trang 33 Toán Lớp 9 – Tập 1
Bài Tập 63 Trang 33 Toán Lớp 9 – Tập 1 yêu cầu rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai:
Lời giải:
Lưu ý khi thực hiện các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai:
- Đưa phần thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn.
- Thực hiện khử mẫu của biểu thức lấy căn.
- Áp dụng kiến thức trục căn thức ở mẫu.
Bài Tập 64 Trang 33 Toán Lớp 9 – Tập 1
Bài Tập 64 Trang 33 Toán Lớp 9 – Tập 1 yêu cầu chứng minh các đẳng thức:
Lời giải:
Lưu ý khi thực hiện các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai:
- Đưa phần thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn.
- Thực hiện khử mẫu của biểu thức lấy căn.
- Áp dụng kiến thức trục căn thức ở mẫu.
Bài Tập 65 Trang 33 Toán Lớp 9 – Tập 1
Bài Tập 65 Trang 33 Toán Lớp 9 – Tập 1 yêu cầu rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết rằng:
Lời giải:
Muốn so sánh giá trị của M ta đưa biểu thức M về dạng 1 – T, trong đó 0 < T < 1.
Bài Tập 66 Trang 34 Toán Lớp 9 – Tập 1
Bài Tập 66 Trang 34 Toán Lớp 9 – Tập 1 yêu cầu tính giá trị của biểu thức và chọn đáp án đúng:
Lời giải:
Áp dụng kiến thức trục căn thức ở mẫu để giải bài toán.
Phần 3 – Bài tập trắc nghiệm: Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Rút gọn biểu thức căn bậc hai còn có dạng bài trắc nghiệm, lựa chọn đáp án. Các em muốn rèn luyện thêm về nội dung này hãy tham khảo ngay nội dung dưới đây:
Lời giải:
Lời giải:
Như vậy, muốn tìm ra đáp án cho các bài tập trắc nghiệm về rút gọn biểu thức căn bậc hai chúng ta cần phân tích, giải chi tiết. Học sinh nên ôn tập kiến thức lý thuyết kỹ và xác định dạng bài cùng phương pháp giải cụ thể.
Cách tốt nhất để nằm lòng kiến thức rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai là làm thật nhiều bài tập. Ngoài việc thực hiện các yêu cầu trong sách giáo khoa các em nên nghiên cứu thêm ở sách bài tập, tài liệu nâng cao. Đồng thời, nếu có bất cứ thắc mắc nào học sinh cần liên hệ với thầy cô giáo để được giúp đỡ.
Trên đây là những thông tin chi tiết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Hi vọng các em đã tìm thấy nội dung, kiến thức hữu ích góp phần học tốt phân môn Đại số lớp 9.