- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
- Cho hàm số y = f[x] có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:
+ Tìm giới hạn của hàm số y = f[x] khi x → x0 và tính f[x0]
+ Nếu tồn tại
Nếu = f[x0] thì hàm số liên tục tại x0
Chú ý:
1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.
2.
3. Hàm số
4. Hàm số
Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập
Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …
Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.
Quảng cáo
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3
Hướng dẫn:
1. Hàm số xác định trên R
Ta có f[3] = 10/3 và
Vậy hàm số không liên tục tại x = 3
2. Ta có f[3] = 4 và
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số
1. f[x] = tan2x + cosx
Hướng dẫn:
1. TXĐ:
Vậy hàm số liên tục trên D
2. Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên [1;2] ∪ [2,+∞]
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy hàm số liên tục tại x = 1
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra
Hướng dẫn:
Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1
Quảng cáo
Bài 5: Chọn giá trị f[0] để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0
Hướng dẫn:
Bài 6: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra
Hướng dẫn:
Ta có:
Vậy hàm số gián đoạn tại x = -1
Bài 7: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy hàm số liên tục tại x = 1
Bài 1: Cho hàm số
Kết luận nào sau đây không đúng?
A. Hàm số liên tục tại x =-1
B. Hàm số liên tục tại x = 1
C. Hàm số liên tục tại x = -3
D. Hàm số liên tục tại x = 3
Đáp án: A
hàm số đã cho không xác định tại x = - 1 nên không liên tục tại điểm đó. Tại các điểm còn lại hàm số đều liên tục. Đáp án A
Bài 2: Cho hàm số
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f[x] liên tục tại điểm x = -2
B. Hàm số f[x] liên tục tại điểm x = 0
C. Hàm số f[x] liên tục tại điểm x = 0,5
D. Hàm số f[x] liên tục tại điểm x = 2
Đáp án: C
Hàm số đã cho không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 nên không liên tục tại các điểm đó. Hàm số liên tục tại x = 0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f[x]. Đáp án là C
Bài 3: Cho
Đáp án: C
Vậy hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi
Bài 4: Cho hàm số
A. Mọi điểm thuộc R
B. Mọi điểm trừ x = 0
C. Mọi điểm trừ x = 1
D. Mọi điểm trừ x = 0 và x = 1
Đáp án: A
với x < 1, x≠0 thì
Bài 5: Cho
Phải bổ sung thêm giá trị f[0] giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f[x] liên tục trên R?
A. 0 B. 1 C. √2 D. 2
Đáp án: D
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì
Bài 6: Cho
Phải bổ sung thêm giá trị f[0]bằng bao nhiêu thì hàm f[x] liên tục trên R?
A. 5/7 B. 1/7 C. 0 D. -5/7
Đáp án: A
Bài 7: Cho hàm số
Kết luận nào sau đây là sai:
A. Hàm số liên tục tại x = -2
B. Hàm số liên tục tại x = 2
C. Hàm số liên tục tại x = -4
D. Hàm số liên tục tại x = 4
Bài 8: Cho
Phải bổ sung thêm giá trị f[0] bằng bao nhiêu thì hàm số f[x] liên tục tại x = 0?
A. 0 B. 1/2 C. 1/√2 D. 1/[2√2]
Đáp án: B
Bài 9: Cho hàm số
A. 11 B. 4 C. -1 D. -13
Đáp án: C
Bài 10: Cho hàm số
A. Hàm số f[x] liên tục tại điểm x = -3
B. Hàm số f[x] liên tục tại điểm x = 0
C. Hàm số f[x] liên tục tại điểm x = 2
D. Hàm số f[x] liên tục tại điểm x = 3
Bài 11: Cho hàm số
Kết luận nào sau đây không đúng?
A. Hàm số liên tục tại x = -2
B. Hàm số liên tục tại x = 2
C. Hàm số liên tục tại x = -1
D. Hàm số liên tục tại x = 1
Bài 12: Cho
Phải bổ sung giá trị f[0] bằng bao nhiêu để hàm số đã cho liên tục trên R?
A. -4/7 B. 0 C. 1/7 D. 4/7
Đáp án: D
Bài 13: Cho hàm số
[I] f[x] liên tục tại x = 2
[II] f[x] gián đoạn tại x = 2
[III] f[x] liên tục trên đoạn [-2;2]
A. Chỉ [I] và [III] B. Chỉ [I] C. Chỉ [II] D. Chỉ [II] và [III]
Đáp án: B
TXĐ: D = [-∞, -2] ∪ [2, +∞]. Vậy [III] và [II] sai. Đáp án B
Bài 14: Cho hàm số
[I] f[x] gián đoạn tại x = 1
[II] f[x] liên tục tại x = 1
A. Chỉ [I] B. Chỉ [II] C. Chỉ [I] và [III] D. Chỉ [II] và [III]
Đáp án: C
Hàm số không xác định tại x = 1 nên gián đoạn tại điểm đó. Đáp án C
Bài 15: Cho hàm số
[II] f[x] liên tục tại x = –2
[III] f[x] gián đoạn tại x = –2
A. Chỉ [I] và [III] B. Chỉ [I] và [II] C. Chỉ [I] D. Chỉ [III]
Đáp án: B
Vậy hàm số liên tục tại x = -2. Đáp án B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
gioi-han.jsp