Tích có hướng của hai vecto và tích vô hướng của hai vecto trong không gian Oxyz được xác định và có công thức tính như thế nào? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn các kiến thức liên quan đến hai nội dung trên. Hãy cùng theo dõi bài viết để tìm hiểu nhé.
Đang xem: Cách tính tích có hướng bằng máy tính 580vnx
I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Tích vô hướng của hai vecto trong không gian hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. Ở đây chúng ta chỉ đề cập đến công thức tính tích vô hướng 2 véc tơ bằng tọa độ. Công thức tích vô hướng:
II. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTO OXYZ
Định nghĩa:
Nếu ít nhất một trong hai véc tơ bằng véc tơ – không thì tích có hướng hai vectơ đó bằng véc tơ – không.
Tích có hướng của 2 vecto khác véc tơ – không là một véc tơ có phương đồng thời vuông góc với hai véc tơ đó. Có chiều xác định theo quy tắc cái đinh ốc [quy tắc vặn nút chai-hình]. Và có độ dài [mô đun] xác định theo công thức:
Chú ý: Từ công thức trên ta suy ra nếu hai véc tơ đều khác véc tơ – không thì tích có hướng của chúng bằng véc tơ – không khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng phương.
Công thức tính tích có hướng trong hình học giải tích
Phần định nghĩa bên trên giúp chúng ta hiểu ý nghĩa tíςh có hướng. Ở hình học giải tích lớp 12 ta thường dùng công thức tích có hướng thông qua qua độ của hai véc tơ. Cụ thể, tích có hướng của 2 vectơ trong không gian Oxyz được tính như sau:
Lưu ý cách nhớ: Cột nào bỏ cột đấy, ở giữa đổi dấu. Tức là hoành bỏ hoành, tung bỏ tung đổi dấu, cao bỏ cao.
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Tích vô hướng – Có hướng trong không gian
III. CÁCH BẤM MÁY TÍNH TÍCH CÓ HƯỚNG
Chúng ta hãy cũng nghiên cứu các bước thực hiện thông qua ví dụ minh họa dưới đây.
Ví dụ minh họa:
Cách thực hiện:
Bước 1. Vào chức năng MODE 5 [Vector]
Bước 2. Ta thực hiện nhập liệu các véc tơ và phép tính tíςh có hướng trong máy tính là hai véc tơ viết liền nhau.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Mục Lục Luận Văn, Cách Tạo Mục Lục Tự Động Cho Luận Văn Tốt Nghiệp
Trong cách bấm máy tích có hướng ở hình trên chúng ta cần lưu ý 1 số chức năng sau:
• Define Vector: Nhập dữ liệu cho các véc tơ. Chúng ta có thể nhập đông thời tối đa 4 véc tơ.
• Edit Vector: Nếu véc tơ nhập nhầm dữ liệu hoặc muốn thay đổi dữ liệu ta chọn chức năng này.
• Dimension: Số chiều của véc tơ. Chúng ta luôn chọn 3 cho nội dung hình học Oxyz.
• OPTN: Option. Máy 580 VNX khác các thế hệ máy tính bỏ túi trước là các chức năng con của 1 chương trình đều được gọi ra từ phím này.
Cách tính tích vô hướng bằng máy tính chỉ khác một chút là ở vị trí giữa 2 véc tơ ta chèn Option Dot Product. [Dấu • giữa VctA và VctB].
Xem thêm: Sách Nói Hành Trình Về Phương Đông – Chương 9, Hành Trình Về Phương Đông: Chương 9
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Tích vô hướng – Có hướng trong không gian
IV. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH CÓ HƯỚΝG
• TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
Cho tam giác ABC. Khi đó diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức sau:
Trong công thức trên các em lưu ý rằng có thể thay cặp véc tơ AB, AC bằng các cặp véc tơ khác [2 véc tơ không trùng hoặc đối nhau] tạo từ 3 đỉnh của tam giác đều cho ra kết quả. Các công thức bên dưới cũng có điều tương tự. Các em hay tự suy nghĩ nhé.
• TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH BÌNH HÀNH
Cho hình bình hành ABCD. Khi đó diện tích hình hành ABCD có thể tính theo công thức sau:
• TÍNH THỂ TÍCH TỨ DIỆN
Cho tứ diện ABCD. Khi đó thể tích tứ diện ABCD được tính theo công thức:
• TÍNH THỂ TÍCH KHỐI HỘP
Cho khối hộp ABCD.EFGH. Thể tích khối hộp ABCD.EFGH được tính theo công thức:
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính
Ở bài viết này chúng tôi đưa ra những hướng dẫn cụ thể từ dễ tới khó về phương thức vector trong máy tính Casio fx580VNX. Từ đó giúp các học sinh giải quyết những bài toán về hình học Oxyz và những bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian một cách dễ dàng và nhanh chóng hơn. Phần 1: Giới thiệu sơ lược về phương thức vector và một vài hướng dẫn căn bản trên vector.
Tóm tắt: Ở bài viết này chúng tôi đưa ra những hướng dẫn cụ thể từ dễ tới khó về phương thức vector trong máy tính Casio fx580VNX. Từ đó giúp các học sinh giải quyết những bài toán về hình học Oxyz và những bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian một cách dễ dàng và nhanh chóng hơn. Phần 1: Giới thiệu sơ lược về phương thức vector và một vài hướng dẫn căn bản trên vector.
1. Sơ lược về phương thức vector và những tính năng ưu việt trong máy tính Casio fx580VNX
Phương thức Vector là phương thức được dung để tính toán vector 2 và 3 chiều. Để truy cập vào phương thức Vector chúng ta bấm w5
Với các dòng máy tính Casio FX 570VN PLUS chúng ta đã biết chúng có thể xử lí tối đa 3 vector đồng thời. Còn ưu thế của dòng máy tính này đó là Casio fx 580vnx có thể xử lí bốn vector đồng thời.
Lưu ý các bạn là việc nhập và gọi các vector: VctA,VctB,VctC,VctD khác hoàn toàn với máy tính Casio FX 570VN Plus. Nếu các bạn gặp khó khăn trong việc nhập các vector thì có thể xem video dưới đây:
Khi đã nhập xong các vector ta bấm CT
Từ đây ta có thể tính toán trên các vector, gọi lại kết quả của phép tính vector thông qua VctAns, hoặc thực hiện phép tính tích vô hướng thông qua “Tích vô hướng” như đối với các máy tính thế hệ trước. Ngoài ra Casio fx 580vnx bổ sung hai tính năng mới đó là tính góc tạo bởi hai vector va thu nhỏ vector nào đó về vector đơn vị.
2. Tính toán cơ bản trên phương thức vector
Ở phần này chúng tôi hướng dẫn cách tính toán 1 số phép tính căn bản trên vector như tổng, hiệu, tích có hướng, tích vô hướng các vector, đồng thời đưa ra một số ví dụ để bạn đọc có thể thực hành.
Giả sử ta có 2 vector $latex \overrightarrow{a}=\left[ 1;2;3 \right];\overrightarrow{b}=\left[ 4;5;6 \right]$, muốn tính tổng, hiệu, tích có hướng, tích vô hướng ta làm theo các bước sau:
Nhập 2 vector vào máy tính[ nhớ reset máy tính trước khi nhập q93==]:
Để tính tổng 2 vector: C xóa màn hình, T3+T4=
Để tính hiệu 2 vector: C xóa màn hình T3pT4=
Tính tích có hướng 2 vector: C xóa màn hình T3OT4=
Tính tích vô hướng 2 vector: C xóa màn hình T3TR2T4=
Ví dụ 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho $latex \vec{a}=[1;-2;1]$ , $latex \vec{b}=[-2;1;1]$,$latex \vec{c}=\left[ 3;2;-1 \right]$.
- Tìm tọa độ các vector $latex \vec{u}=3\vec{a}-2\vec{b}$;$latex \overrightarrow{v}=-\overrightarrow{c}-3\overrightarrow{b}$;$latex \overrightarrow{\text{w}}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}$
- Tính $latex \left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right];\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$
Giải
Ta nhập 3 vector vào máy tính [nhớ reset trước khi nhập]
Tính vector $latex \overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ C3T3p2T4=
Tính vector $latex \overrightarrow{v}=-\overrightarrow{c}-3b$ CpT5p3T4=
Tính vector $latex \overrightarrow{\text{w}}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}$ CT3pT4+2T5=
Tính vector $latex \overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-\frac{3}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ CT3p[3a2]T4+T5=
Tính tích có hướng $latex \left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right]$ CT3OT4=
Tính tích vô hướng $latex \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ CT3TR2T4=
———————————————————–
Trên đây là những hướng dẫn cơ bản về cách sử dụng phương thức vector trong máy tính Casio fx 580vnx. Bài viết khó tránh khỏi thiếu sót, các bạn có thắc mắc hay bình luận hoặc góp ý thì đừng ngại gửi tin nhắn cho ad trên Fanpage: Diễn Đàn Toán Casio nhá.
Xem thêm: ỨNG DỤNG PHƯƠNG THỨC VECTOR ĐỂ TÍNH TOÁN TRONG CASIO FX580 VNX [II]