Trong hình giải tích chương trình toán 12,v iệc tính tích có hướng là việc làm thường xuyên và quan trọng trong quá tình giải giải toán. Để hạn chế sai sót trong việc tính tích có hướng, ta có thể dùng máy tính bỏ túi. Nội dung bài viết phù hợp với các dòng máy CASIO fx 570VN Plus, CASIO fx 570 Es Plus –VINACAL 570 ES Plus 2 hoặc tương tự
Bước 1: Nhấn mode 8: màn hình hiện lên các vec tơ:
1: VctA 2: VctB
3: VctC
Bước 2: Nhấn số 1: màn hình hiện ra
VctA [m] m?
1:3 2:2
Nếu nhấn số 1 là chọn tính toán vec tơ trong không gian 3 chiều Oxyz
Nếu nhấn số 2 là chọn tính toán vec tơ trong không gian 2 chiều Oxy
Bước 3: Ở đây ta sẽ nhấn số 1, màn hình hiện ra
A
[ 0 0 0]
Bước 4: Nhập số cho hoành độ x, rồi nhấn dấu bằng.
Tương tự cho tung độ y và cao độ z
Ta đã xong bước nhập dữ liệu cho vec tơ A. Qua bước 5
Bước 5 : Nhấn Shift, nhấn 5, nhấn 1. Màn hình quay về
1: VctA 2: VctB
3: VctC
Ta nhấn số 2, nhấn số 1 rồi nhập dữ liệu cho vec tơ B, như cách làm cho vec tơ A
Nhập dữ liệu cho vec tơ B xong, ta tiếp bước 6
Bước 6: Nhấn AC, nhấn shift 5, nhấn 3 để chọn vec tơ A.
Tiếp tục nhấn shift 5, nhấn 4 để chọn vec tơ B
Màn hình sẽ hiện ra kết quả của tích có hướng theo tọa độ [x, y, z]
Ngoài việc tích được tích có hướng, ta cũng có thể tích được cả tích vô hướng như sau:
5 bước đầu tiên như trên.
Bước 6: Nhấn AC, nhấn shift 5, nhấn 3 để chọn vec tơ A.
nhấn shift 5, nhấn 7 để chọn tính tích vô hướng
nhấn shift 5, nhấn 4 để chọn vectơ B
Nhấn = ta được kết quả tích vô hướng
[Mod Toán]
Góc giữa hai đường thẳng:
Δ1:x+2y+4=0
Δ2:x-3y+6=0
có số đo là:
[A] ; [B] ;
[C] ; [D] .
[Trích bài 3.55/ trang 151, sách BT Hình Học 10, Nguyễn Mộng Hy[cb], Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, NXBGD 2008]
Giải bằng máy tính Casio fx-570ES
“Theo sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX-570MS”
Thủ thuật cách bấm máy tính Casio – Vinacal: Tính Nhanh Góc Giữa Véctơ, Đường Và Mặt ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia có hướng dẫn chi tiết.
Phương Pháp Casio – Vinacal Bài 28: Tính Nhanh Góc Giữa Véctơ, Đường Và Mặt ôn thi THPT Quốc Gia
Hướng dẫn tải:
→Bước 1: Click vào mục tải tài liệu
→Bước 2: Mở link file tải
→Bước 3: Click vào biểu tượng tải để tải xuống
- Tải Tài Liệu này: Tải Tại Đây
Xem thêm: Trọn Bộ CASIO CÁC CHUYÊN ĐỀ Toán Ôn Thi THPT Quốc Gia
Tag tham khảo: Góc Giữa 2 Vecto Casio 580, Tính Góc Giữa 2 Vecto, Tính Góc Giữa 2 Vecto Casio, Tính Góc Giữa Hai Vectơ Bằng Casio, Tính Góc Giữa 2 Vecto Bằng Máy Tính 580, Tính Góc Giữa 2 Vecto, Cách Tính Vecto Bằng Casio 580vnx, Tính Góc Giữa 2 Vecto Trong Oxyz, Tính Độ Dài Vecto Bằng Máy Tính, Tìm M Để Góc Giữa Hai Vecto Là Góc Nhọn, Cách Viết Vecto Trên Máy Tính, Cách Tính Tích Có Hướng Bằng Máy Tính 580vnx, Cách Bấm Vector
I] KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Góc giữa hai vecto
2. Góc giữa hai đường thẳng
3. Góc giữa hai mặt phẳng
4. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng
5. Lệnh Caso
II] VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A[-2;1;0], B[-3;0;4], C[0;7;3] . Khi đó $\cos \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right]$ bằng :
A. $\frac{{14\sqrt {118} }}{{354}}$ B. $ - \frac{{14}}{{3\sqrt {118} }}$
C. $\frac{{\sqrt {798} }}{{57}}$ D. $ - \frac{{\sqrt {798} }}{{57}}$Nhập hai vecto $\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} $ vào máy tính Casio
Câu 2-[Câu 37 đề minh họa vào ĐHQG HN]
Góc giữa hai đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}$ và d': $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}$ là : A. ${45^0}$ B. ${90^0}$ C. ${60^0}$ D. ${30^0}$Đề bài yêu cầu tính góc theo đơn vị độ nên ta chuyển máy tính về chế độ độ
Câu 3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 5 năm 2017]
Tìm m để góc giữa hai vecto $\overrightarrow u \left[ {1;{{\log }_3}5;{{\log }_m}2} \right]$ , $\overrightarrow v \left[ {3;{{\log }_5}3;4} \right]$ là góc nhọn A. $1 > m > \frac{1}{2}$ B. $\left[ \begin{array}{l} m > 1\\ 0 < m < \frac{1}{2} \end{array} \right.$ C. $0 < m < \frac{1}{2}$ D.m>1Gọi góc giữa 2 vecto $\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v $ là $\alpha $ thì $\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}$ Để góc $\alpha $ nhọn thì $\cos \alpha < 0 \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v < 0$ $ \Leftrightarrow 1.3 + {\log _3}5.{\log _5}3 + 4.{\log _m}2 < 0 \Leftrightarrow {\log _m}2 + 1 < 0$ [1] Để giải bất phương trình [1] ta sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start -2 End 2 Step 0.5
Câu 4-[Câu 42a trang 125 Sách bài tập nâng cao hình học 12]
Tìm $\alpha $ để hai mặt phẳng $\left[ P \right]:x - \frac{1}{4}y - z + 5 = 0$ và $\left[ Q \right]:x\sin \alpha + y\cos \alpha + z{\sin ^3}\alpha + 2 = 0$vuông góc với nhau A. ${15^0}$ B. ${75^0}$ C. ${90^0}$ D. Cả A, B, C đều đúngMặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến $\overrightarrow {{n_P}} \left[ {1; - \frac{1}{4}; - 1} \right]$ , mặt phẳng [Q] có vecto pháp tuyến $\overrightarrow {{n_Q}} \left[ {\sin \alpha ;\cos \alpha ;{{\sin }^3}\alpha } \right]$ Để hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau $ \Leftrightarrow $ góc giữa $\overrightarrow {{n_P}} $ và $\overrightarrow {{n_Q}} $ bằng ${90^0}$ $ \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 0$ $ \Leftrightarrow \sin \alpha - \frac{1}{4}\cos \alpha - {\sin ^3}\alpha = 0$. Đặt $P = \sin \alpha - \frac{1}{4}\cos \alpha - {\sin ^3}\alpha $ Vì đề bài đã cho sẵn đáp án nên ta sử dụng phương pháp thử đáp án bằng chức năng CALC của máy tính Casio Với $\alpha = {15^0}$ => $P = 0 \Rightarrow $ Đáp án A đúng
Câu 5-[Thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]
Điểm H[2;-1;-2] là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng [P] .Tìm số đo góc giữa mặt phẳng [P] và mặt phẳng [Q]: x-y-6=0 A. ${30^0}$ B. ${45^0}$ C. ${60^0}$ D. ${90^0}$Mặt phẳng [P] vuông góc với OH nên nhận $\overrightarrow {OH} \left[ {2; - 1; - 2} \right]$ là vecto pháp tuyến $ \Rightarrow \left[ P \right]:2\left[ {x - 2} \right] - 1\left[ {y + 1} \right] - 2\left[ {z + 2} \right] = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 2z - 9 = 0$ Mặt phẳng [Q] có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_Q}} \left[ {1; - 1;0} \right]$ Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng [P] và [Q] => $\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {OH} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {OH} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}$
Câu 6-[Câu 47 trang 126 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Mặt phẳng [Q]nào sau đây đi qua hai điểm A[3;0;0] và B[0;0;1] đồng thời tạo với mặt phẳng [Oxy] một góc là ${60^0}$ A. $\left[ \begin{array}{l} x - \sqrt {26} y + 3z - 3 = 0\\ x - 5y + 3z - 3 = 0 \end{array} \right.$ B. $\left[ \begin{array}{l} x + 5y + 3z - 3 = 0\\ x + \sqrt {26} y + 3z - 3 = 0 \end{array} \right.$ C. $\left[ \begin{array}{l} x - 5y + 3z - 3 = 0\\ x + 5y + 3z - 3 = 0 \end{array} \right.$ D. $\left[ \begin{array}{l} x + \sqrt {26} y + 3z - 3 = 0\\ x - \sqrt {26} y + 3z - 3 = 0 \end{array} \right.$Cách Casio Để thực hiện cách này ta sẽ làm các phép thử. Ta thấy tất cả các mặt phẳng xuất hiện trong đáp án đều đi qua 2 điểm A, B . Vậy ta chỉ cần tính góc giữa mặt phẳng xuất hiện trong đáp án và mặt phẳng [Oxy] là xong. Với mặt phẳng $\left[ Q \right]:x - \sqrt {26} y + 3z - 3 = 0$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {1; - \sqrt {26} ;3} \right]$ , mặt phẳng [Oxy] có vecto pháp tuyến $\overrightarrow n = \left[ {0;0;1} \right]$ Gọi $\alpha $ là góc giữa 2 mặt phẳng trên $ \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_Q}} ;\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = 0.5 \Rightarrow \alpha = {60^0}$
Câu 7-[Câu 71 trang 134 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Tính góc giữa đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}$ và mặt phẳng [ P]:x + 2y - z + 5 = 0 A. ${30^0}$ B. ${45^0}$ C. ${60^0}$ D. ${90^0}$Đường thẳng $\Delta $ có vecto chỉ phương $\overrightarrow u \left[ {2;1;1} \right]$ và mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến $\overrightarrow n \left[ {1;2; - 1} \right]$ Gọi $\beta $ là góc giữa giữa 2 vectơ $\overrightarrow u ,\,\overrightarrow n $ . Ta có $\left| {\cos \left[ \beta \right]} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}$
Câu 8-[Câu 21trang 119Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho bốn điểm A[1;1;0], B[0;2;1], C[1;0;2], D[1;1;1] . Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD : A. ${30^0}$ B. ${60^0}$ C. ${90^0}$ D. ${120^0}$Đường thẳng AB nhận vecto $\overrightarrow {AB} \left[ { - 1;1;1} \right]$ là vecto chỉ phương , đường thẳng CD nhận $\overrightarrow {CD} \left[ {0;1; - 1} \right]$là vecto chỉ phương Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng AB, CD và được tính theo công thức : $\cos \alpha = \left| {\cos \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right]} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}$ Nhập các vecto $\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CD} $ vào máy tính Casio
Câu 9-[Câu 8 trang 142 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Cho $\overrightarrow u \left[ {1;1; - 2} \right]$ và $\overrightarrow v \left[ {1;0;m} \right]$ . Tìm m để góc giữa hai vecto $\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v $ là ${45^0}$ A. $\left[ \begin{array}{l} m = 2 - \sqrt 6 \\ m = 2 + \sqrt 6 \end{array} \right.$ B. $m = 2 - \sqrt 6 $ C. $m = 2 + \sqrt 6 $ D. Không có m thỏa mãnTa có $\cos \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right] = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{1 - 2m}}{{\sqrt 6 .\sqrt {{m^2} = 1} }}$ Để góc giữa 2 vecto trên là ${45^0}$ thì $\frac{{1 - 2m}}{{\sqrt 6 .\sqrt {{m^2} = 1} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \frac{{1 - 2m}}{{\sqrt 6 .\sqrt {{m^2} = 1} }} - \frac{1}{{\sqrt 2 }} = 0$ Để kiểm tra giá trị m thỏa mãn ta sử dụng máy tính Casio với chức năng CALC Với $m = 2 - \sqrt 6 $
Câu 10-[Câu 14 trang 143 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Cho hai mặt phẳng $\left[ P \right]:{m^2}x - y + \left[ {{m^2} - 2} \right]z + 2 = 0$ và $2x + {m^2}y - 2z + 1 = 0$ vuông góc với nhau : A. $\left| m \right| = 2$ B. $\left| m \right| = 1$ C. $\left| m \right| = \sqrt 2 $ D. $\left| m \right| = \sqrt 3 $Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến $\overrightarrow n \left[ {{m^2}; - 1;{m^2} - 2} \right]$ , mặt phẳng [Q] có vecto pháp tuyến $\overrightarrow {n'} \left[ {2;{m^2}; - 2} \right]$ Để hai mặt phẳng trên vuông góc nhau thì $\overrightarrow n \bot \overrightarrow {n'} \Leftrightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow {n'} = 0$ $ \Leftrightarrow {m^2}.2 - {m^2} + \left[ {{m^2} - 2} \right].\left[ { - 2} \right] = 0 \Leftrightarrow 4 - {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2$ => Đáp án chính xác là ACâu 11-[Câu 94 trang 140 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a . Xét hai điểm là trung điểm B’C’ . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AP và BC’ A. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$ B. $\frac{2}{{\sqrt 5 }}$ C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ D. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc là đỉnh A , tia Ox chứa AB , tia Oy chứa AD , tia Oz chứa AA’ . Chọn a=1 khi đó: A[0;0;0], B[0;1;0], D[0;1;0], A’[0;0;1], B’[1;0;1]; C’[1;1;1] $ \Rightarrow P\left[ {1;\frac{1}{2};1} \right]$, $\overrightarrow {AP} \left[ {1;\frac{1}{2};1} \right]$ , $\overrightarrow {BC'} \left[ {0;1;1} \right]$ Góc giữa 2 đường thẳng AP, BC’ là $\alpha $ thì $\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {AP} ;\overrightarrow {BC'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AP} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}} = 0.7071... = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
Câu 12-[Câu 47a trang 126 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Viết phương trình mặt phẳng[P] chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng $\left[ Q \right]:2x + y - \sqrt 5 z = 0$ một góc ${60^0}$ A. $\left[ \begin{array}{l} x + 3y = 0\\ x - 3y = 0 \end{array} \right.$ B. $\left[ \begin{array}{l} x - 3y = 0\\ - 3x + y = 0 \end{array} \right.$ C. $\left[ \begin{array}{l} - 3x + y = 0\\ x + 3y = 0 \end{array} \right.$ D. $\left[ \begin{array}{l} - 3x + y = 0\\ 3x + y = 0 \end{array} \right.$Cách Casio Với mặt phẳng [ P]:x + 3y = 0 có vecto pháp tuyến $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {1;3} \right]$ , mặt phẳng [Q] có vecto pháp tuyến $\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {2;1; - \sqrt 5 } \right]$ Gọi $\alpha $ là góc giữa 2 mặt phẳng trên $ \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = 0.5 \Rightarrow \alpha = {60^0}$
Câu 13-[Câu 19 trang 145 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho [ P ]:3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left[ \alpha \right]:x - 2y + 1 = 0$ , $\left[ \beta \right]:x - 2z - 3 = 0$ . Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng [P] . Khi đó : A. $\varphi = {30^0}$ B. $\varphi = {45^0}$ C. $\varphi = {60^0}$ D. $\varphi = {90^0}$d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left[ \alpha \right],\,\left[ \beta \right]$ nên nhận d vuông góc với hai vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng này =>Vecto chỉ phương $\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left[ {4;4;4} \right]$
Chính xác là B.