Các công thức biến đổi căn thức lớp 9

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

A. Phương pháp giải

Dựa vào quy tắc nhân các căn bậc hai:

- Với a,b ≥ 0 thì √a . √b = √ab .

Quảng cáo

- Với a ≥ 0, b≥ 0 thì

Sau đó thực hiện các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn rồi thu gọn các căn thức đồng dạng hoặc rút gọn.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn

a, 3√5

b, 2/7√35

c, -4√[1/8]

d, -0,06√250

e, x√x

f, y√[x/y]

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

a. 3√5 = √[32.5] = √45

b. 2/7√35 = √[[2/7]2. 35]= √20/7

c. -4√[1/8] = -√[42.1/8] = -√2

d. -0,06√250 = -√[0,06]2.250 = -√0,9

e. x√x = √[x2.x] = √x3

f. y√[x/y] = √y2.[x/y]= √[xy]

Bài 2: Thực hiện phép tính

Hướng dẫn giải

1. √[12,1. 160] = √12,1 . √160 = √121 . √16 = 11 . 4 = 44

2. √[2500.4,9.0,9] = √[25.49.9] = √25 . √49 √9 = 5 .7 . 3 = 105

3. √72 . √50 = √[72.50] = √[36.100] = √36 . √100 = 6.10 =60

Quảng cáo

5. [√20 + √45 - √5]√5 = √100 + √225 - √25 = 10 + 15 - 5 = 20

6. [√12 + √3][√27 - √3] = √324 - √36 + √81 -√9 = 18 - 6 + 9 - 3 = 18

7. [√5 - √3 + 1][√5 - 1] = 5 - √5 - √15 +√3 + √5 - 1 = 4 - √15 + √3

8. √45 : √80 = √[45/80] = √[9/16] = √[3/4]

9. [√45 - √125 + √20] : √5 = √9 - √25 + √4 = 3 - 5 + 2 = 0

Bài 3: Thực hiện phép tính sau:

Hướng dẫn giải

3. 5√48 - 4√27 - 2√75 + √108 = 5√[42.3] - 4√[32.3] - 2√[52.3] + √[62.3]

= 20√3 - 12√3 - 10√3 + 6√3 = 4√3

4. 10√28 + 2√275 - 3√343 - 3/2√396

= 10√[4.7] + 2√[11.25] - 3√[73] - 3/2√[36.11]

= 20√7 + 10√11 - 21√7 -3/2.6√11

= √11 - √7

Bài 4: Thực hiện phép tính

Hướng dẫn giải

1.

2.

3.

4.

Bài 5: Rút gọn biểu thức sau

Hướng dẫn giải

a.

b.

c.

d.

Bài 6: Rút gọn biểu thức sau

Hướng dẫn giải

a.

b.

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ
• Căn bậc ba
• Ôn tập chương 1

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Với loạt bài Các công thức biến đổi căn bậc hai Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

Bài viết Các công thức biến đổi căn bậc hai gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức và Các ví dụ có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Các công thức biến đổi căn bậc hai Toán 9.

I. Lý thuyết

1. Công thức hằng đẳng thức 

 

2. Các công thức khai phương

+ Khai phương một tích: √AB = √A√B với A ≥ 0; B ≥ 0

với A1 ≥ 0; A2 ≥ 0;......; An ≥ 0 

+ Khai phương một thương

 với A ≥ 0; B ≥ 0  

3. Đưa thừa số vào trong dấu căn hoặc ra ngoài dấu căn

+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn

4. Khử mẫu chứa dấu căn

Với B ≠ 0; AB ≥ 0 ta có:

   

5. Trục căn thức ở mẫu:

 với B > 0

 với A,B ≥ 0, A ≠ B

 với A,B ≥ 0, A ≠ B

 

với A ≥ 0, A ≠ B2

với A ≥ 0, A ≠ B2

với B ≥ 0, A2 ≠ B

với B ≥ 0, A2 ≠ B

                           

 

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:

Lời giải:

 

 

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:

a] M =

 với x ≥ 0; y ≥ 0; xy ≠ 0

b] B =

 với x ≥ 0

Lời giải:

 

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép tính

a]

 

b]

 

c]

 

d]

 

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a] A =

 với x ≥ 0; x ≠ 9

b] B =

 với x ≥ 0; x ≠ 1

c] C =

 với x > 0; x ≠ 0

d] D =

 với x ≥ 0; x ≠ 1

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack