Giải bất phương trình sau. Bài 31 trang 114 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10 – Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất
Giải bất phương trình sau
\[{3 \over {2 – x}} < 1\]
Gợi ý làm bài
\[\eqalign{ & {3 \over {2 – x}} < 1 \Leftrightarrow {3 \over {2 – x}} – 1 < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{3 – 2 + x} \over {2 – x}} < 0 \Leftrightarrow {{x + 1} \over {2 – x}} < 0[1] \cr} \]
Quảng cáoBảng xét dấu vế trái của [1]
Đáp số: \[x < – 1,x > – 2\]
Giải các bất phương trình sau. Bài 25 trang 111 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10 – Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
Giải các bất phương trình sau:
a] \[\left\{ \matrix{ – 2x + {3 \over 5} > {{2x – 7} \over 3} \hfill \cr
x – {1 \over 2} < {{5[3x – 1]} \over 2} \hfill \cr} \right.;\]
b] \[\left\{ \matrix{ {{3x + 1} \over 2} – {{3 – x} \over 3} \le {{x + 1} \over 4} – {{2x – 1} \over 3} \hfill \cr
3 – {{2x + 1} \over 5} > x + {4 \over 3} \hfill \cr} \right..\]
Gợi ý làm bài
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ – 2x + {3 \over 5} > {{2x – 7} \over 3} \hfill \cr x – {1 \over 2} < {{5[3x – 1]} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ – 30x + 9 > 10x – 35 \hfill \cr 2x – 1 < 15x – 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ – 40x > – 44 \hfill \cr – 13x < – 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x < 1,1 \hfill \cr
x > {4 \over {13}} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Quảng cáoĐáp số: \[{4 \over {13}} < x < 1,1.\]
b]
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {{3x + 1} \over 2} – {{3 – x} \over 3} \le {{x + 1} \over 4} – {{2x – 1} \over 3} \hfill \cr 3 – {{2x + 1} \over 5} > x + {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {3 \over 2}x + {x \over 3} – {x \over 4} + {2 \over 3}x \le {1 \over 4} + {1 \over 3} – {1 \over 2} + 1 \hfill \cr 3 – {1 \over 5} – {4 \over 3} > x + {2 \over 5}x \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {9 \over 4}x \le {{13} \over {12}} \hfill \cr {{22} \over {15}} > {7 \over 5}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le {{13} \over {27}} \hfill \cr
x < {{22} \over {21}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le {{13} \over {27}} \cr} \]
Đáp số \[x \le {{13} \over {27}}\]
Phần dưới là danh sách các bài Giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn theo trang.
Bài tập bổ sung
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Lời giải:
a] Điều kiện là x ≠ 5.
b] Điều kiện là x tùy ý.
c] Điều kiện là x2 – x – 2 ≥ 0
d] Điều kiện là x tùy ý.
Lời giải:
Làm hai vế của bất phương trình đầu vô nghĩa nên x = -7 không là nghiệm của bất phương trình đó. Mặt khác, x = -7 thỏa mãn bất phương trình sau nên x = -7 là nghiệm của bất phương trình này.
Nhận xét: Phép giản ước số hạng
Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.
Lời giải:
Thử trực tiếp ta thấy ngay x = -3 là nghiệm của bất phương trình [1] nhưng không là nghiệm bất phương trình [2], vì vậy [1] và [2] không tương đương do đó phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.
Lời giải:
Điều kiện của [1] và điều kiện của [2] là
Hai bất phương trình đã cho không tương đương với nhau vì có x = -1 là một nghiệm của [1] nhưng không là nghiệm của [2].
Nhận xét:Phép biến đổi đồng nhất
Lời giải:
Nếu nhân hai vế của 1/x ≤ 1 với x, ta được bất phương trình mới x ≥ 1; bất phương trình này không tương đương với bất phương trình đã cho vì đã làm mất đi tất cả các nghiệm âm của nó.
Ghi nhớ: Không được nhân hay chia hai vế của một bất phương trình với một biểu thức chứa ẩn mà không biết dấu của biểu thức đó.
Lời giải:
Nếu bình phương hai vế [khử căn thức chứa ẩn] của bất phương trình
Bất phương trình nhận được không tương đương với bất phương trình đã cho vì có x = 2 không phải là nghiệm bất phương trình đã cho nhưng lại là nghiệm của bất phương trình mới nhận được sau phép bình phương.
Ghi nhớ: Không được bình phương hai vế một bất phương trình vì có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.
Lời giải:
a] Theo bất đẳng thức Cô – si ta có:
Vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
b] Tương tự a]
Tương tự a] [sử dụng bất đẳng thức]
và đồng nhất thức
Lời giải:
Lời giải:
Tập nghiệm của bất phương trình là: [-1; 4]∪[4; +∞]
b] Đáp số: x > 3.
Lời giải:
mx – m2 > 2x – 4
Lời giải:
mx – m2 > 2x – 4 ⇔ [m – 2]x > [m – 2][m + 2]
Nếu m > 2 thì m – 2 > 0, bất phương trình có nghiệm là x > m + 2;
Nếu m < 2 thì m – 2 < 0, bất phương trình có nghiệm là x < m + 2;
Nếu m = 2 thì bất phương trình trở thành 0x > 0, bất phương trình vô nghiệm.
A. Nếu cộng hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho.
B. Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho.
C. Nếu chia hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho.
D. Nếu bình phương hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình mới tương đương với bất phương trình đã cho.
Lời giải:
Sử dụng tính chất “cộng hay trừ hai vế một bất đẳng thức với cùng một số và giữ nguyên chiều bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức tương đương”.
Đáp án: A
Lời giải:
Dễ thấy bất phương trình trong phương án C đúng với x = 0
Đáp án: C
Lời giải:
Có 7x3 + 12x2 + 6x + 1 = [x + 1][7x2 + 5x + 1]
Nên bất phương trình 7x3 + 12x2 + 6x + 1 > 0 ⇔ x + 1 > 0 ⇔ 2x + 1 > x.
Đáp án: D
A. S = [-1; 4] ∪ [4; +∞] B. S = [4; +∞]
C. S = [-1; +∞] D. S = [-1; +∞]
Lời giải:
Khi x = 4 căn thức triệt tiêu nên x = 4 không là nghiệm của bất phương trình, do đó B, C, D đều sai.
Đáp án: A