Câu 21: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1/5?
Chọn đáp án A
Câu 22:
A. 0 B. 1 C. 2/3 D. 5/3
Chọn đáp án B
Câu 23:
A. 1 B. 2 C. 4 D. +∞
Chia cả tử thức và mẫu thức cho √n
Chọn đáp án A
Câu 24:
A. 0 B. 1/4 C. 1/2 D. +∞
Trước hết tính :
Chọn đáp án B
Câu 25:
A. 2/5 B. 1/5 C. 0 D. 1
Chia cả tử thức mẫu thức cho n , ta có:
Chọn đáp án D
Câu 26: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A. 1/n B. 1/√n C. [n+1]/n D. [sin n]/√n
- Cách 1:
Đáp án C
- Cách 2 [phương pháp loại trừ]: Từ các định lí ta thấy:
Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B
Do đó loại phương án D.
Chọn đáp án C
Câu 27: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
- Cách 1: Dãy [1/3]n có giới hạn 0 vì |q| < 1 thì limqn = 0. Đáp án là D
- Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng lim qn nhưng |q| > 1 nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D
Chọn đáp án D
Câu 28: lim[[3-4n]/5n] có giá trị bằng:
A. 3/5 B. -3/5 C. 4/5 D. -4/5
- Cách 1: Chia tử và mẫu của phân tử cho n [n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức], ta được :
Chọn đáp án D
- Cách 2: Sử dụng nhận xét:
khi tính lim un ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho nk [nk là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức], từ đó được kết quả:
Nếu m < p thì lim un =0. Nếu m =p thì lim un=am/bp
Nếu m > p thì lim un= +∞ nếu am.bp > 0; lim un= -∞ nếu am.bp < 0
Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả
Chọn đáp án D
Câu 29:
A. 0 B. +∞ C. 3/4 D. 2/7
- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :
Chọn đáp án A
Câu 30:
A. 0 B. +∞ C. 3/4 D. 2/7
- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :
Chọn đáp án B
Câu 31: limn[√[n2+1]-√[n2-3]] bằng:
A. +∞ B. 4 C. 2 D. -1
Chọn đáp án C
Câu 32:
A. 5/7 B. 5/2 C. 1 D.+∞
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho √n, ta được:
Chọn đáp án C
Câu 33: Tổng của cấp số nhân vô hạn :
A. 1 B. 1/3 C. -1/3 D. [-2]/3
Chọn đáp án B
Câu 34: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... [chu kỳ 15], a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.
A. 104
B. 312
C. 38 D . 114
Chọn đáp án A
Câu 35: Tính lim[n3 - 2n + 1]?
A. 0
B. 1
C. .
D. .
Chọn đáp án D
Câu 36: lim[-3n3+2n2-5] bằng:
A. -3 B. 0 C. -∞ D. +∞
Ta có:
Chọn đáp án C
Câu 37: Lim[2n4+5n2-7n] bằng
A. -∞ B. 0 C. 2 D. +∞
Ta có:
Chọn đáp án D
Câu 38: Dãy số nào sau đây có giưới hạn là +∞?
A. un=9n2-2n5 B. un=n4-4n5
C. un=4n2-3n D. un=n3-5n4
Chỉ có dãy un=4n2-3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞. Đáp án C
Thật vậy, ta có:
Chọn đáp án C
Câu 39: Nếu limun=L,un+9>0 ∀n thì lim√[un+9] bằng số nào sau đây?
A. L+9 B. L+3 C. √[L+9] D. √L+3
Vì limun = L nên lim[un + 9] = L + 9 do đó lim√[un + 9]=√[L + 9]
Chọn đáp án C
Câu 40:
A. 0 B. 1 C. 2 D. +∞
- Cách 1: Chia tử thức và mẫu thức cho n:
Đáp án là B
- Cách 2: Thực chất có thể coi bậc cao nhất của tử thức và mẫu thức là 1, do đó chỉ cần để ý hệ số bậc 1 của tử thức là √4, của mẫu thức là 2, từ đó tính được kết quả bằng 1.
Chọn đáp án B
Câu 41: Tính giới hạn:
A. 3/4
B. 1
C. 0
D. 2/3
Chọn đáp án A