Chào bạn Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 1 [trang 68, 69, 70]
Giải bài tập SGK Toán 9 trang 68, 69, 70 giúp các em học sinh lớp 9 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông thuộc chương trình Hình học 9 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 1 Chương I Hình học 9 tập 1.
Giải Toán 9: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.4a, b]
Gợi ý đáp án
a] Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới:
Áp dụng định lí Pytago vào
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH, ta có:
Lại có HC=BC-BH=10-3,6=6,4
Vậy x =BH= 3,6; y=HC = 6,4.
b] Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới
Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH, ta có:
Lại có: HC=BC-BH=20-7,2=12,8
Vậy x=BH = 7,2; y=HC = 12,8.
Bài 2 [trang 68 SGK Toán 9 Tập 1]
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.5]
Gợi ý đáp án
Ta có: BC=BH + HC=1+4=5.
Xét vuông tại A, đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
Vậy
Bài 3 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.6]
Gợi ý đáp án
Xét vuông tại A. Theo định lí Pytago, ta có:
Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông, ta có:
Vậy
Bài 4 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: [h.7]
Gợi ý đáp án
Theo định lí 2 ta có:
22 = 1.x => x = 4
Theo định lí 1 ta có:
y2 = x[1 + x] = 4[1 + 4] = 20
=> y = √20 = 2√5
Giải bài tập toán 9 trang 69, 70 tập 1: Luyện tập
Bài 5 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Gợi ý đáp án
Xét vuông tại A, đường cao AH có AB=3, AC=4. Ta cần tính AH, BH và CH.
Áp dụng định lí Pytago cho vuông tại A, ta có:
Xét vuông tại A, đường cao AH. Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
*
Bài 6 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Gợi ý đáp án
ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.
BC = BH + HC = 1 + 2 = 3
Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3
=> AB = √3
Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6
=> AC = √6
Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.
Bài 7 [trang 69 SGK Toán 9 Tập 1]
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b [tức là x2 = ab] như trong hai hình sau:
Gợi ý đáp án
Theo cách dựng, ΔABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh BC, do đó ΔABC vuông tại A.
Vì vậy AH2 = BH.CH hay x2 = ab
Đây chính là hệ thức [2] hay cách vẽ trên là đúng.
Bài 8 [trang 70 SGK Toán 9 Tập 1]
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
Gợi ý đáp án
Đặt tên các điểm như hình vẽ:
Xét vuông tại A, đường cao AH. Áp dụng hệ thức
Vậy x=6
b] Đặt tên các điểm như hình vẽ
Xét
Xét
Vậy
c] Đặt tên các điểm như hình vẽ:
Xét
Xét
Vậy x=9, y=15.
Bài 9 [trang 70 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a] Tam giác DIL là một tam giác cân
b] Tổng
Gợi ý đáp án
a] Xét
AD=CD [hai cạnh hình vuông]
Do đó
Suy ra DI=DL.
Vậy
b] Xét
Áp dụng hệ thức
Suy ra
Do DC không đổi nên là không đổi.
Nhận xét: Câu a] chỉ là gợi ý để làm câu b]. Điều phải chứng minh ở câu b] rất gần với hệ thức
Nếu đề bài không cho vẽ DL\perp DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL\perp DK để có thể vận dụng hệ thức trên.
Cập nhật: 27/06/2021
Giải bài tập toán 9 tập 1 phần hình học sách giáo khoa [sgk] toán 9 bao gồm đầy đủ lý thuyết và bài tập giúp các em học tốt toán 9
-
Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Bài 3. Bảng lượng giác
-
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
-
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
-
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
-
Đề kiểm tra 45 phút [1 tiết] - Chương 1 - Hình học 9
-
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
-
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
-
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
-
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
-
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
-
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
-
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
-
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn [tiếp theo]
-
Ôn tập chương II – Đường tròn
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
-
Đề kiểm tra 45 phút [1 tiết] - Chương 2 - Hình học 9