BÀI TẬP NÂNG CAO SO SÁNH HAI PHÂN SỐ
1. Lý thuyết cần nhớ khi so sánh hai phân số
1.1. So sánh phân số có cùng mẫu số
+ Trong hai phân số có cùng mẫu số:
- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn
- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn
- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số bằng nhau
1.2. So sánh phân số khác mẫu số
+ Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của chúng
1.3. So sánh phân số với 1
+ Phân số lớn hơn 1 là phân số có tử số lớn hơn mẫu số
+ Phân số nhỏ hơn 1 là phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số
+ Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số
1.4. So sánh phân số có cùng tử số
+ Trong hai phân số có cùng tử số:
- Phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn
- Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn
1.5. So sánh phân số bằng phần thừa [phần hơn] của hai phân số
+ Khi hai phân số có tử số lớn hơn mẫu số và hiệu của tử số và mẫu số của hai phân số đều bằng nhau thì ta so sánh phần thừa so với 1 của hai phân số đã cho
+ Nếu hai phân số có phần thừa so với 1 khác 1, phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
+ Ví dụ: So sánh phân số \[\frac{79}{76}\] và \[\frac{86}{83}\]
Ta có: \[\frac{79}{76}=1+\frac{3}{76};\frac{86}{83}=1+\frac{3}{83}\]. Vì \[\frac{3}{76}>\frac{3}{83}\] nên \[\frac{79}{76}>\frac{86}{83}\]
1.6. So sánh phân số bằng phần thiếu [phần bù] của hai phân số
+ Khi hai phân số đều có tử số nhỏ hơn mẫu số và hiệu của mẫu số và tử số của hai phân số đều bằng nhau thì ta so sánh phần thiếu so với 1 của hai phân số đã cho
+ Nếu hai phân số có phần bù tới đơn vị khác nhau, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn
+ Ví dụ: So sánh phân số \[\frac{58}{59}\] và \[\frac{42}{43}\]
Ta có: phần bù của phân số \[\frac{58}{59}\] với 1 là \[\frac{1}{59}\], phần bù của \[\frac{42}{43}\] với 1 là \[\frac{1}{43}\]
Vì \[\frac{1}{43}>\frac{1}{59}\] nên \[\frac{58}{59}>\frac{42}{43}\]
1.7. So sánh hai phân số với một phân số trung gian
+ Ta sử dụng phương pháp này khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai, ta sẽ lấy phân số trung gian là phân số có tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất hoặc phân số trung gian là phân số có tử số là phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ hai
+ Hoặc nếu tử số và mẫu số của phân số thứ nhất bé hơn tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhưng cả hai phân số đều gần bằng với một phân số nào đó thì ta chọn phân số đó làm trùng gian
2. Bài tập vận dụng về so sánh hai phân số
Câu 1: Phần vù với 1 của phân số \[\frac{16}{35}\] là:
A. \[\frac{16}{34}\]
B. \[\frac{21}{35}\]
C. \[\frac{16}{17}\]
D. \[\frac{8}{35}\]
Câu 2: Phần hơn với 1 của phân số \[\frac{92}{87}\] là:
A. \[\frac{100}{87}\]
B. \[\frac{6}{87}\]
C. \[\frac{15}{87}\]
D. \[\frac{5}{97}\]
Câu 3: Khi so sánh hai phân số \[\frac{22}{37}\] và \[\frac{19}{48}\], ta có thể chọn phân số trung gian là:
A. 1
B. \[\frac{37}{19}\]
C. \[\frac{11}{24}\]
D. \[\frac{15}{48}\]
Câu 4: Phân số nào dưới đây lớn hơn số 1?
A. \[\frac{7}{10}\]
B. \[\frac{15}{6}\]
C. \[\frac{5}{5}\]
D. \[\frac{18}{5}\]
Câu 5: Phân số nào dưới đây bé hơn phân số \[\frac{14}{15}\]?
A. \[\frac{7}{44}\]
B. \[\frac{9}{33}\]
C. \[\frac{1}{11}\]
D. \[\frac{22}{4}\]
Bài 1: Không quy đồng mẫu số, tử số, hãy so sánh các phân số sau
| \[\frac{25}{49}\] và \[\frac{35}{71}\] | \[\frac{1997}{2003}\] và \[\frac{1995}{2001}\] | \[\frac{2020}{2018}\] và \[\frac{2018}{2016}\] |
Bài 2: Không quy đồng mẫu số, tử số, hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
a, \[\frac{5}{6};\frac{1}{2};\frac{3}{4};\frac{2}{3};\frac{4}{5}\]
b, \[\frac{12}{13};\frac{34}{33};\frac{11}{12};\frac{33}{32};\frac{15}{15}\]
3. Lời giải bài tập về so sánh hai phân số
Bài tập trắc nghiệm
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 |
| B | D | C | D | D |
Bài tập tự luận
Bài 1:
\[\frac{25}{49}\] và \[\frac{35}{71}\]
Có \[\frac{25}{49}>\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\] và \[\frac{35}{71}\frac{35}{71}\]
\[\frac{1997}{2003}\] và \[\frac{1995}{2001}\]
Có phần bù với 1 của \[\frac{1997}{2003}\] là \[\frac{6}{2003}\] và phần bù với 1 của \[\frac{1995}{2001}\] là \[\frac{6}{2001}\]
Vì \[\frac{6}{2003}\frac{1995}{2001}\]
\[\frac{2020}{2018}\] và \[\frac{2018}{2016}\]
Có phần hơn với 1 của \[\frac{2020}{2018}\] là \[\frac{2}{2018}\] và phần hơn với 1 của \[\frac{2018}{2016}\] là \[\frac{2}{2016}\]
Vì \[\frac{2}{2018}
Bài 2:
a, \[\frac{5}{6};\frac{1}{2};\frac{3}{4};\frac{2}{3};\frac{4}{5}\]
Có phần bù với 1 của \[\frac{5}{6}\] là \[\frac{1}{6}\]; phần bù với 1 của \[\frac{1}{2}\] là \[\frac{1}{2}\]; phần bù với 1 của \[\frac{3}{4}\] là \[\frac{1}{4}\]; phần bù với 1 của \[\frac{2}{3}\] là \[\frac{1}{3}\]; phần bù với 1 của \[\frac{4}{5}\] là \[\frac{1}{5}\]
Vì \[\frac{1}{6} Hiệu 1 = Hiệu 2.
* Cách trình bày bài:
+] Bước 1: Tìm “phần bù của đơn vị”.
+] Bước 2: So sánh 2 “phần bù” vừa tìm được, kết luận hai phân số đã cho.
2. Ví dụ 2: So sánh phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
* Cách nhận diện: Phát hiện và chỉ ra điểm chung giữa tử và mẫu của hai phân số [dạng phân số < 1, có hiệu giữa MS và TS của PS này chia hết cho hiệu giữa MS và TS của PS kia].
+] 1006 < 1007; 2013 < 2015;
+] 1007 – 1006 = 1 [H 1]; 2015 – 2013 = 2 [H 2].
=> H 2 = 2 lần H 1 [vì 2 : 1 = 2].
Để thực hiện được cách so sánh như ví dụ 1 thì ta phải có thêm một bước phụ: Biến đổi phân số sao cho “H1” bằng nhau “H2”.
Tải về tại đây.
Xem thêm: Tóm tắt kiến thức toán lớp 5 và phương pháp giải