Trần Sĩ Tùng
Đại số 9
Trang
1
CĂN BẬC HAI
-
CĂN THỨC BẬC HAI
1. Căn bậc hai số học
Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho
x a
2
.
Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là
a
, số âm kí hiệu là
a
.
Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
0 0
.
Với số dương a, số
a
đgl
căn bậc hai số học
của a. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0
Với hai số không âm a, b, ta có: a < b
a b
.
2. Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi
A
là
căn thức bậc hai
của A.
A
xác định [hay có nghĩa] khi A lấy giá trị không âm.
A neáu A A A A neáu A
2
00
Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ
A
CÓ NGHĨA
A
có nghĩa
A
0
A
1
có nghĩa
A > 0
Bài 1.
Với giá trị nào của
x
thì mỗi căn thức sau có nghĩa
: a]
x
3
x
24
x
3 2
x
3 1
x
9 2
x
6 1
ĐS:
x
0
x
2
x
23
x
13
x
29
x
16
Bài 2.
Với giá trị nào của
x
thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
22
x x x
x x x
22
x x x
2
24
x
231
x
42 3
x
21
ĐS:
x
2
x
2
c]
x
2
x
32
x
32
x
1
Bài 3.
Với giá trị nào của
x
thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
x
2
1
x
2
4 3
x x
2
9 6 1
x x
2
2 1
x
5
x
2
2 1
ĐS:
x R
b]
x R
x R
x
1
x
5
- không có
Bài 4.
Với giá trị nào của
x
thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
x
2
4
x
2
16
x
2
3
x x
2
2 3
x x
[ 2]
x x
2
5 6
ĐS:
x
2
x
4
x
3
x
1
hoặc
x
3
x
2
hoặc
x
0
x
2
hoặc
x
3
CHƢƠNG I: CĂN BẬC HAI
-
CĂN BẬC BA
Trần Sĩ Tùng
Đại số 9
Trang
3 a]
x x x x
2
3 6 9 [ 3]
x x x x
2 2
4 4 [ 2 0]
x x x x
2
2 1[ 1]1
x x x x x
2
4 42 [ 2]2
ĐS:
6
2
1
x
1
Bài 2.
*
Rút gọn các biểu thức sau:
a a a
2
1 4 4 2
x y x xy y
2 2
2 4 4
x x x
2 4 2
8 16
x x x x
2
10 252 15
x x x
4 22
4 42
x x x x
22
4[ 4]8 16
ĐS:
Bài 3.
Cho biểu thức
A x x x x
2 2 2 2
2 1 2 1
. a]
Với giá trị nào của
x
thì A có nghĩa?
- Tính A nếu
x
2
.
ĐS:
x
1
hoặc
x
1
A
2
Bài 4.
Cho 3 số dương
x y z
, ,
thoả điều kiện:
xy yz zx
1
. Tính:
y z z x x y A x y z x y z
2 2 2 2 2 22 2 2
[1 ][1 ] [1 ][1 ] [1 ][1 ]1 1 1
ĐS:
A
2
. Chú ý:
y xy yz zx y x y y z
2 2
1 [ ] [ ][ ]
,
z y z z x
2
1 [ ][ ]
,
x z x x y
2
1 [ ][ ]
Dạng 4
:
GIẢI PHƢƠNG TRÌNH
Áp dụng:
A A
2
;
A B A B
2 2
;
A hay B A B A B
0 [ 0]
B A B A B
2
0
A A A B hay A B A B
0 0
B A B A B hay A B
0
A B A B hay A B
A A B B
000
A A B B
000
Bài 1.
Giải các phương trình sau:
x x
2
[ 3] 3
x x x
2
4 20 25 2 5
x x
2
1 12 36 5
x x
2 1 2
x x x
2 1 1 1
x x x
2
1 1 12 16 4
ĐS:
x
3
x
52
x x
21;3
x
2
x
2
x
14
Bài 2.
Giải các phương trình sau: