Tính chất 2 đường thẳng song song và bài tập vận dụng
Chia sẻ - lưu lại facebook
Định nghĩa và tính chất của 2 đường thẳng song song
Trong chương trình hình học Toán lớp 7, học sinh được học về chuyên đề đường thẳng. Trong chuyên đề này có những vị trí tương đối của đường thẳng: song song, vuông góc, trùng nhau, cắt nhau. Trong phần này, chúng tôi sẽ đưa ra toàn bộ lý thuyết về tính chất 2 đường thẳng song song.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Hai đường thẳng song song được định nghĩa là hai đường thẳng không có điểm chung. Ký hiệu là a//b. Nó có những tính chất như sau:
- Nếu cho một đường thẳng và điểm M nằm ngoài đường thẳng đó. Như vậy, qua M chỉ vẽ đường một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
- Nếu có một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì sẽ tạo ra những góc đạc biệt. Đó là hai góc so le trong bằng nhau. Đó là hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc trong cùng phía bù nhau.
Các dấu hiệu nhận biết song song
Để làm được những bài tập về tính chất 2 đường thẳng song song, học sinh cần học thuộc những dấu hiệu sau đây:
- Nếu hai đường thẳng cắt 1 đường thẳng mà tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau thì chúng song song
- Nếu hai đường thẳng cắt 1 đường thẳng tạo thành hai góc bằng nhau ở vị trí đồng vị thì hai đường thẳng đó song song với nhau
- Nếu hai đường thẳng cắt 1 đường thẳng tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì chúng song song với nhau.
- Nếu hai đường thẳng cắt 1 đường thẳng tạp thành hai góc so le ngoài bằng nhau. Vậy có thể kết luận hai đường thẳng song song với nhau.
Có thể bạn quan tâm: Hằng đẳng thức mở rộng - Lý thuyết và bài tập
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
5 / 5 [ 1 bình chọn ]
Chia sẻ - lưu lại facebook
Tài liệu gồm 09 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập chương trình Toán 7 phần Hình học chương 1: Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song.
Mục tiêu: Kiến thức: + Phát biểu được định nghĩa hai đường thẳng song song. + Phát biểu được dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. + Phát biểu được tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song. Kĩ năng: + Nhận biết được hai đường thẳng song song. + Vẽ được hai đường thẳng song song. + Vận dụng được tính chất của tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song.
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song. Dạng 2: Vận dụng tiên đề Ơ-clit.
Dạng 3: Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để tính số đo góc.
§4. HAI ĐƯỜNG THANG song song A. Tóm tắt kiến thức Định nghĩa Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành: Có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a song song với b. Có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a song song với b. B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho hình vẽ bên với A]=108°, Có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a song song với b. Giải. Ta có B] + B2 = 180° [hai góc kề bù]. B2 = 72°. Chứng minh a // b. Bj+72° = 180° => Bị = 108°. \ . Do đó Aj = B[ [= 108°], mà hai góc ở vị trí đồng vị suy ra a // b. 97 Nhận xét. Khi chứng minh hai đường thẳng song song, chúng ta cần xác định hai góc ở vị trí so le trong [hoặc đồng vị] sau đó chứng minh chúng bằng nhau. Cũng có thể chứng minh hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau. 7 ĐHTT7/1-A c. Hưống dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 24. a] a // b. b] a song song với b. Chú ý: Câu b có thể thay "một cặp góc so le trong" bằng "một cặp góc đồng vị". Bài 25. Kẻ đường thẳng AB rồi dùng êke vẽ hai góc ở vị trí so le trong [hoặc đồng vị] bằng nhau. A Bài 26. Hai đường thẳng Ax; By tạo với AB cặp góc so le trong xAB và yBA bằng nhau [bằng 120°] nên Ax // By. y B Nhận xét. Cung cách làm như vậy ta có thể lấy được điểm D nữa trên tia đối của tia Ax. Bài 28. Bạn đọc tự vẽ theo các bước hình 18 hoặc hình 19 [SGK]. Bài 29. Hướng dẫn. Dùng thước đo góc, ta kiểm tra thấy xOy = X' o' y'. Chú ỷ. Giải thích xOy = x'O'y' như sau: Gọi s là giao điểm của hai tia Ox và O'y'. Ta có Oy // o1 y' tức là Oy // Sy', suy ra xOy = xSy' [hai góc đồng vị]. Tương tự: X' o' y' = xSy' [hai góc đổng vị]. Do đó : xOy = x'O'y' [=xSy']. Bài 30. Kẻ một đường thẳng thứ ba cắt m và n. Đo hai góc đồng vị, ta thấy chúng bằng nhau, chứng tỏ m // n. Cũng kiểm tra bằng cách làm như trên, ta kết luận p // q. Chú ý. Do có nhiều đường kẻ cắt p và q không theo cùng một chiều nên bằng mắt nhìn, ta có cảm giác rằng p không song song với q. Đó là một sai lầm của thị giác. Cho xOy = 120°. Trên tia Ox lấy điểm A [A O]. Qua A kẻ tia Az nằm trong góc xOy sao cho OAz= 60°. Chứng minh Az // Oy. Gọi Oa và Ab lần lượt là tia phân giác của xOy và xAz. Chứng minh rằng Oa // Ab. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax và By trong đó xAB =a; ABy =4cc Tim số đo a để Ax // By. Lời giải - Hướng dần - Đáp số Ta có B2 + B3 - 180° [hai góc kể bù] hay 130°+ B^ = 180° =>B^ =50°. Do đó Ai = B3 [= 50° j, mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra a // b. Kẻ tia At là tia đối của tia Ax Ta có Nị + = 180° nên ẨỊ = 80°. Ta có Aị + A2 = 120° nên A2 = 40° Suy ra Bị + A2 = 180°, mà hai góc ớ vị trí trong cùng phía nên xt // By hay Ax // By. Nhận xét. Để chứng minh Ax và By song song với nhau, trên hình vẽ chưa có cặp góc so le trong nào bằng nhau hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, cũng chưa xuất hiện cặp góc trong cùng phía. Việc kẻ thêm tia At nhằm xuất hiện một trong các điều kiện trên. Bài toán còn cách khác là tính góc BAx rồi suy ra góc BAx và góc ABy bằng nhau. Suy ra B3 = Cị , mà hai góc ở vị trí so le trong nên Bz // Ct. a] Ta có : OAz +xOy = 60° +120° = 180° , mà OAz và xOy là cặp góc trong cùng phía nên suy ra Az // Oy. b] Az // Oy nên xAz = xOy = 120° [vì chúng ở vị trí đồng vị]. Ab là tia phàn giác của xAz nên xAb =4xAz = 6O°. 2 Oa là tia phân giác của xOy nên xòa = I xôy = 60°. Suy ra xAb = xOa, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra Oa // Ab. xAB và ABy là hai góc ở vị trí trong cùng phía, nên để Ax H By thì xÃB + ẤBy = 180° hay a + 4a = 180° B => 5a = 180° => a = 36°.