Làm sao mà thời gian đi lại nửa quảng đường cộng với sớm hơn lại bằng thời gian dự định đi từ A đến B
Một người đi xe đạp dự định đi từ A đến B dài 60 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường AB, người đó nhận thấy vận tốc thực tế chỉ bằng $\frac{2}{3}$ vận tốc dự định, nên trên nửa quãng đường còn lại người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h so với vận tốc dự định. Tuy vậy người đó vẫn đến B chậm 48 phút so với thời gian quy định. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp, biết rằng vận tốc người đó không nhỏ hơn 10 km/h
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Lời giải của GV Vungoi.vn
Gọi vận tốc dự định và thời gian dự định đi hết quãng đường AB lần lượt là \[x\,\,\left[ {km/h} \right]\] và \[y\,\,\left[ h \right]\] \[\left[ {x,y > 0} \right].\]
Khi đó độ dài quãng đường AB là \[xy\,\,\left[ {km} \right]\].
+] Nếu người đó đi nhanh hơn dự định trong mỗi giờ là 10km, tức là đi với vận tốc \[x + 10\,\,\left[ {km/h} \right]\] thì người đó đến đích sớm hơn dự định 36 phút = \[\dfrac{{36}}{{60}} = \dfrac{3}{5}\,\,\left[ h \right]\], tức là đi hết quãng đường trong \[y - \dfrac{3}{5}\,\,\left[ h \right]\].
Khi đó độ dài quãng đường AB là \[\left[ {x + 10} \right]\left[ {y - \dfrac{3}{5}} \right] = xy\].
\[ \Leftrightarrow xy - \dfrac{3}{5}x + 10y - 6 = xy \Leftrightarrow - \dfrac{3}{5}x + 10y - 6 = 0\] \[ \Leftrightarrow - 3x + 50y - 30 = 0\,\,\left[ 1 \right]\]
+] Nếu người đó đi chậm hơn dự định trong mỗi giờ là 10km, tức là đi với vận tốc \[x - 10\,\,\left[ {km/h} \right]\] thì người đó đến đích muộn hơn dự định \[1\,\,\left[ h \right]\], tức là đi hết quãng đường trong \[y + 1\,\,\left[ h \right]\].
Khi đó độ dài quãng đường AB là \[\left[ {x - 10} \right]\left[ {y + 1} \right] = xy\].
\[ \Leftrightarrow xy + x - 10y - 10 = xy \Leftrightarrow x - 10y - 10 = 0\,\,\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 50y - 30 = 0\\x - 10y - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 50y = - 30\\3x - 30y = 30\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 20y = - 60\\x - 10y - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\,\,\left[ {tm} \right]\\x - 30 - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 3\end{array} \right.\,\,\left[ {tm} \right]\end{array}\].
Vậy vận tốc dự định và thời gian dự định đi hết quãng đường AB lần lượt là \[40\,\,km/h\] và \[3h\], độ dài quãng đường AB là \[xy = 40.3 = 120\,\,\left[ {km} \right]\].
Gọi vận tốc dự định là: $a$
Gọi thời gian dự định là: $b$
⇒ Quãng đường $AB$ là: $ab$
Nếu vận tốc tăng 14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ
⇒ $[a+14].[b-2]=ab$
⇔ $-2a+14b=28$
Nếu giảm 2 km/ h thì đến B muộn 1 giờ
⇒ $[a-2].[b+1]=ab$
⇔ $a-2b=2$
Ta có hpt: $-2a+14b=28$
và $a-2b=2$
⇔ $a=8,4$
và $b=3,2$
Quãng đường $AB$ là: $8,4.3,2=26,88km$
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc dự định của xe máy đó đi từ A đến B là: x[km/h]
thời gian dự định của xe máy đó đi từ A đến B là: y[h]
[x,y>0][x,y>0]
Quãng đường AB là: xy[km]xy[km]
Nếu vận tốc tăng thêm 15km/h thì đến sớm 1h.
⇒ Phương trình: [x+15][y−1]=xy
⇔ xy−x+15y−15=xy
⇔ xy−xy−x+15y=15xy
⇔ −x+15y=15[1]
Nếu vận tốc giảm đi 15km/h thì đến muộn 2h.
⇒ Phương trình: [x−15][y+2]=xy
⇔ xy+2x−15y−30=xy
⇔ xy−xy+2x−15y=30
⇔ 2x−15y=30 [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:
{−x+15y=152x−15y=30
⇔ {x=45[Nhận]y=4
Quãng đường AB là: xy=45.4=180 km [Do mình thấy giáo viên trên lớp khi tính ra được vận tốc [x] và thời gian [y] rồi thì tự nhân ra kết quả và kết luận luôn khỏi ghi dòng Quãng đường AB: xy... nên mình không ghi. Sorry!]
Vậy quãng đường AB dài 180km
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 8
- Ngữ văn lớp 8
- Tiếng Anh lớp 8