Xét sự tương đương của bất phương trình

Câu hỏi hot cùng chủ đề

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

ĐỒNG ĐẲNG, ĐỒNG PHÂN VÀ DANH PHÁP ESTE - 2k5 - Livestream HÓA cô THU

Hóa học

LÝ THUYẾT ESTE [khái niệm + danh pháp] - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN

Hóa học

LIVE ÔN THI VÀO 10 - CHỮA ĐỀ THI THỬ PGD BA ĐÌNH HÀ NỘI - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

MỞ ĐẦU KIẾN THỨC 12 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH

Toán

UNIT 1 LANGUGE - NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG

Tiếng Anh [mới]

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN

Vật lý

CHỮA ĐỀ THI HỌC KÌ II - TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH

Toán

Xem thêm ...

Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:

Giải bất phương trình \[ - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\]

Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

Bất phương trình:\[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5}  > 8 - 2x\] có nghiệm là:

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

Để chứng minh hai phương trình tương đương, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

 + Chứng minh hai phương trình có cùng tập nghiệm.

 + Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình này thành phương trình kia.

* Hai qui tắc biến đổi phương trình:

 + Qui tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

 + Qui tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ 1: Xét xem các phương trình sau có tương đương không?

a] 3x = 3 và x – 1 = 0

b, x + 3 = 0 và 3x + 9 = 0.

a, Ta có 3x = 3 ⇔ 3x – 3 = 0 ⇔ 3[x – 1] = 0 ⇔ 3[x – 1] : 3 = 0 : 3 ⇔ x – 1 = 0

Vậy 3x = 3 ⇔ x – 1 = 0

b, Ta có x + 3 = 0 ⇔ 3[x + 3] = 0.3 ⇔ 3x + 9 = 0

Vậy x + 3 = 0 ⇔ 3x + 9 = 0.

Ví dụ 2: Xét xem các phương trình sau có tương đương không?

Quảng cáo

a, x - 2 = 0 và [x - 2][x - 3] = 0

b, 2x - 6 = 0 và x[x - 3] = 0

Hướng dẫn giải:

a, Phương trình x – 2 = 0 có tập nghiệm S = {2},

phương trình [x - 2][x - 3] = 0 có tập nghiệm S = {2; 3}

Vậy 2 phương trình x - 2 = 0 và [x - 2][x - 3] = 0 không tương đương

b, Phương trình 2x – 6 = 0 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3

⇒ phương trình 2x – 6 = 0 có tập nghiệm S = {3}

Phương trình x[x – 3] = 0 có tập nghiệm S = {0;3}

Vậy 2 phương trình 2x - 6 = 0 và x[x - 3] = 0 không tương đương

Ví dụ 3: Xét xem hai phương trình x + 2 = 0 và

có tương đương không?

Hướng dẫn giải:

Ta có x = -2 là nghiệm của phương trình x + 2 = 0.

Với x = -2 phương trình vô nghĩa.

Vậy hai phương trình đã cho không tương đương.

Bài 1: Phương trình x – 1 = 0 tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau?

 A. x = 1 .

 B. x = -1

 C. x2 + 1 = 0

 D. x2 - 1 = 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Bài 2: Phương trình 3x – 6 = 0 tương đương với phương trình nào sau đây ?

Quảng cáo

 A. x2 – 4 = 0.

 B. x – 6 = 0.

 C. x = 3

 D. [x – 2][x2 + 1] = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có [1] giải PT: 3x – 6 = 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2.

phương trình 3x – 6 = 0 có tập nghiệm S = {2}

[2] giải PT: x2 – 4 = 0 ⇔ [x + 2][x – 2] = 0 ⇔

Phương trình x2 – 4 = 0 có tập nghiệm S = {-2;2}

[3] giải PT: x – 6 = 0 ⇔ x = 6

Phương trình x - 6 = 0 có tập nghiệm S = {6}

[4] Phương trình x = 3 có tập nghiệm S = {3}

[5] giải PT: [x – 2][x2 + 1] = 0 ⇔ x – 2 = 0 [vì x2 + 1 ≥ 1 với mọi x]

⇔ x = 2

Phương trình [x – 2][x2 + 1] = 0 có tập nghiệm S = {2}

Vậy PT 3x – 6 = 0 tương đương với phương trình [x – 2][x2 + 1] = 0 vì có cùng tập nghiệm.

Bài 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

 A. x = 0 và x[x + 1] = 0 là hai phương trình tương đương.

 B. 3x + 2 = x + 8 và 6x + 4 = 2x + 16 là hai phương trình tương đương.

 C. x = 2 và │x│ = 2 là hai phương trình tương đương.

 D. x2 = 1 và x2 = x là hai phương trình tương đương.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có 3x + 2 = x + 8 ⇔ 2[3x + 2] = 2[x + 8] ⇔ 6x + 4 = 2x + 16.

Vậy 3x + 2 = x + 8 và 6x + 4 = 2x + 16 là hai phương trình tương đương.

Bài 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

 A. x – 3 = 0 và 3x = 9 là hai phương trình tương đương.

 B. 2x + 1 = 1 và 3x = 0 là hai phương trình tương đương.

 C. 2x – 4 = 0 và x2 = 4 là hai phương trình tương đương.

 D. 3x + 5 = x – 3 và 2x -1 = 3x + 3 là hai phương trình tương đương.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có 2x – 4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2; x2 = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = -2;

Vậy hai phương trình 2x – 4 = 0 và x2 = 4 không có cùng tập nghiệm, là hai phương trình không tương đương.

Bài 5: Xét sự tương đương của các phương trình sau ?

a, 18x + 5 = 8x + 15 và 10x = 10

b, 2x – 1 = 2 và [2x – 1]x = 2x.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

a, Ta có 18x + 5 = 8x +15 ⇔ 18x – 8x = 15 – 5 ⇔ 10x = 10.

Vậy 2 phương trình 18x + 5 = 8x + 15 và 10x = 10 là tương đương.

b, Ta có: [1] 2x – 1 = 2 ⇔ 2x = 3 ⇔ x =

Phương trình 2x – 1 = 2 có tập nghiệm S = {};

[2] [2x – 1]x = 2x ⇔ [2x – 1]x - 2x = 0 ⇔ x[2x - 1 – 2] = 0

⇔ x [2x - 3] = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x = 3 ⇔ x = 0 hoặc x =

Phương trình [2x – 1]x = 2x có tập nghiệm S = { 0; }

Vậy hai phương trình 2x – 1 = 2 và [2x – 1]x = 2x không tương đương vì không có cùng tập nghiệm

Bài 6: Xét sự tương đương của các phương trình sau ?

a, 2x - 3 = 9 và [2x - 3]x = 9x.

b, │3x│ = 6 và │x│ = 2.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

a, Ta có 2x - 3 = 9 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6;

[2x - 3]x = 9x ⇔ 2x2 – 3x – 9x = 0 ⇔ 2x2 – 12x = 0 ⇔ 2x[x – 6] = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 6.

Vậy hai phương trình 2x - 3 = 9 và [2x - 3]x = 9x không tương đương vì không có cùng tập nghiệm

b, Ta có │3x│ = 6 ⇔ 3│x│ = 6 ⇔ │ x│ = 2.

Vậy 2 phương trình │3x│ = 6 và │x│ = 2 là tương đương.

Bài 7: Chứng minh hai phương trình

và x + 3 = 4x + 4 tương đương.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: ⇔ x – 3 = 4x – 2 ⇔ x – 3 + 6 = 4x – 2 + 6 ⇔ x + 3 = 4x + 4.

Vậy hai phương trình và x + 3 = 4x + 4 tương đương.

Bài 8: Khẳng định

và 2x = 4 là hai phương trình tương đương đúng hay sai ? Vì sao ?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Khẳng định và 2x = 4 là hai phương trình tương đương là sai.

Vì phương trình 2x = 4 có nghiệm x = 2. Nhưng với x = 2 thì phân thức

vô nghĩa.

Vậy x = 2 không là nghiệm của phương trình .

Bài 9: Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?

a, x + 1 = x và x2 + 1 = 0.

b, x + 2 = 2 và [x + 2][x – 2]= 2[x - 2].

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

a, ta có x + 1 = x ⇔ 0x = 1 [vô lí] ⇒ phương trình vô nghiệm;

x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 [vô lí] ⇒ phương trình vô nghiệm

⇒ Hai phương trình x + 1 = x và x2 + 1 = 0 tương đương vì có cùng tập nghiệm.

b, Ta có:

x + 2 = 2 ⇔ x = 2 – 2 ⇔ x = 0

PT x + 2 = 2 có tập nghiệm S = { 0}

[x + 2][x – 2]= 2[x - 2]

⇔ [x + 2][x – 2] - 2[x - 2] = 0

⇔ [x – 2][x + 2 – 2] = 0

⇔ [x – 2]x = 0

⇔

Pt [x + 2][x – 2]= 2[x - 2] có tập nghiệm S = {0;2}

Vậy hai phương trình x + 2 = 2 và [x + 2][x – 2]= 2[x - 2] không tương đương vì không có cùng tập nghiệm.

Bài 10: Chứng minh các phương trình │x - 1│ = 2 và [x + 1][x - 3] = 0 tương đương:

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có │x - 1│ = 2 ⇔ x – 1 = -2 hoặc x – 1 = 2 ⇔ x = -1 hoặc x = 3;

[x + 1][x - 3] = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 3.

Vậy hai phương trình │x - 1│ = 2 và [x + 1][x - 3] = 0 tương đương vì có cùng tập nghiệm

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.