Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng lớp 10
Những mệnh đều sau đây sẽ được dùng.
Bài toán. Viết phương trình tiếp tuyến $(\Delta)$ của đồ thị $\left( C \right):y = f\left( x \right)$ song song với đường thẳng $\left( d \right):y = kx + b$. Giải. Gọi $M_0(x_0;y_0)$ là tiếp điểm. Từ $(i)$ và$(ii)$ta có hệ số góc của $\Delta$và $d$ lần lượt là $f'\left( {{x_0}} \right)$ và$k$. Vì $\Delta \parallel d$ nên theo$(iii)$ ta có $f'\left( Từ đây ta có các bước để viết phương tình tiếp tuyến củađồ thị $\left( C \right):y = f\left( x \right)$ song song với đường thẳng $\left( d \right):y = kx + b$ như sau:
Ví dụ 1.Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số $(C): y = {x^2} - 2x - 1$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\left( d \right):y = 2x - 1$. Giải. Bước 1. Ta có $f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 2.$Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình $$f'\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow 2x - 2 = 2 \Leftrightarrow x = 2.$$ Bước 2. Thay $x_0=2$ vào phương trình của$(C)$ ta được $y_0=-1$. Suy ra tiếp điểm là ${M_0}\left( {2; - 1} \right).$ Bước 3. Ta có $f'\left( {{x_0}} \right) = 2$. Phương trình tiếp tuyến tại${M_0}\left( {2; - 1} \right)$ là Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số $\left( C \right): y = {x^3} + 3x - 1$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\left( d \right):y = 6x - 1$. Giải. Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình $$f'\left( x \right) = 6 \Leftrightarrow 3{x^2} + 3 = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} |