Ước chung lớn nhất của 4 và 72 là số nào sau đây
|
Sách giải toán 6 Bài 17: Ước chung lớn nhất giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải Ta có : Ư(12) = { 1;2;3;4;6;12} Ư(30) = { 1;2;3;5;6;10;15;30} Suy ra ƯC(12,30) = { 1;2;3;6} Vậy ƯCLN(12,30) = 6 Lời giải Ta có: Ư(8) = { 1;2;4;8} Ư(9) = { 1;3;9} Ư(12) = { 1;2;3;4;6;12} Ư(15) = { 1;3;5;15} Ư(24) = { 1;2;3;4;6;8;12;24} Ư(16) = { 1;2;4;8;16} Suy ra ƯC(8,9) = 1 ⇒ ƯCLN(8,9) = 1 ƯC(8,12,15) = 1 ⇒ ƯCLN(8,12,15) = 1 ƯC( 24,16,8) = { 1;2;4;8} ⇒ ƯCLN(24,16,8) = 8 a) 56 và 140 ; b) 24, 84, 180 c) 60 và 180 ; d) 15 và 19 Lời giải: a) – Phân thích ra thừa số nguyên tố: 56 = 23.7; 140 = 22.5.7 – Các thừa số nguyên tố chung là 2; 7. ⇒ ƯCLN (56, 140) = 22 .7 = 28 (số mũ của 2 nhỏ nhất là 2; số mũ của 7 đều bằng 1). b) 84 = 22 .3 .7; 24 = 23.3; 180 = 22.32.5 ⇒ ƯCLN (24; 84; 180) = 22.3 = 12. c) Cách 1: 60 = 22.3.5; 180 = 22.32.5 ⇒ ƯCLN (60, 180) = 22.3.5 = 60. Cách 2: 60 là ước của 180 nên ƯCLN (60; 180) = 60. d) 15 = 3.5; 19 = 19 ⇒ ƯCLN(15, 19) = 1. a) 16, 80, 176 ; b) 18, 30, 77 Lời giải: a) Cách 1 : 16 = 24 ; 80 = 24.5 ; 176 = 24.11 ⇒ ƯCLN(16, 80, 176) = 24 = 16. Cách 2 : 80 ⋮ 16; 176 ⋮ 16 nên 16 là ước của 80; 176. Do đó ƯCLN(16 ; 80 ; 176) = 16 (chú ý SGK – T55). b)18 = 2.2.3 ; 30 = 2.3.5 ; 77=7.11 ⇒ ƯCLN(18, 30, 77) = 1 (vì không có thừa số nguyên tố nào chung). Lời giải: Có vô số cặp số nguyên tố cùng nhau mà đều là hợp số. Ví dụ : 4 và 9 : 4 = 22 ; 9 = 32. Cặp số này không có thừa số nguyên tố nào chung. 10 và 27 : 10 = 2.5 ; 27 = 33. Cặp số này không có thừa số nguyên tố nào chung. 45 và 28 : 45 = 32.5 ; 28 = 22.7. Cặp số này không có thừa số nguyên tố nào chung. 539 và 195 : 539 = 72.11 ; 195 = 3.5.13. Cặp số này không có thừa số nguyên tố nào chung. a) 16 và 24 ; b) 180 và 234 ; c) 60, 90, 135 Lời giải: a) Ta có 16 = 24 và 24 = 23.3 ⇒ ƯCLN (16, 24) = 23 = 8. ƯC(16 ; 24) = Ư(8) = {1 ; 2 ; 4 ; 8}. b) Ta có 180 = 22.32.5 và 234 = 2.32.13 ⇒ ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18. ƯC(180 ; 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}. c) 60 = 22 .3.5; 90 = 2.32; 135 = 33 .5 ⇒ ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15. ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = {1, 3, 5, 15} Lời giải: 420 ⋮ a và 700 ⋮ a nên a ∈ ƯC(420; 700). a là số tự nhiên lớn nhất nên a = ƯCLN(420; 700). Ta có: 420 = 22.3.5.7; 700 = 22.52.7 ⇒ ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140 Vậy a = 140. Lời giải: Ta có: 144 = 24.32; 192 = 26.3 ⇒ ƯCLN(144, 192) = 24.3 = 48. ƯC(144 ; 192) = Ư(48) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48}. Trong các ước chung trên, ước chung lớn hơn 20 là : 24 ; 48. Lời giải: Để tấm bìa được cắt không còn thừa mảnh nào thì cạnh hình vuông phải là ước của chiều rộng và chiều dài tấm bìa. Chiều rộng bằng 75cm, chiều dài bằng 105cm. Do đó cạnh hình vuông phải là một trong các ƯC(75 ; 105). Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75 ; 105). Ta có : 75 = 3.52 ; 105 = 3.5.7 ⇒ ƯCLN(75; 105) = 3.5 = 15. Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 15cm. Lời giải: Vì 112 ⋮ x ; 140 ⋮ x nên x ∈ ƯC(112, 140). Ta có 112 = 24.7 ; 140 = 22.5.7 ⇒ ƯCLN(112, 140) = 22.7 = 28. ⇒ ƯC(112, 140) = Ư(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}. ⇒ x ∈ {1; 2; 4; 7; 14; 28}. Mà 10 < x < 20 nên x = 14. a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa a với mỗi số 28, 36, 2 b) Tìm số a nói trên. c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lời giải: a) Vì số bút chì trong mỗi hộp bút chì đều bằng nhau và bằng a (bút). Nên số bút Mai và Lan mua phải là bội của a. Hay a là ước của 28 và 36. Số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2 nên a > 2. b) Ta có: 28 = 22.7 ; 36 = 22.32 ⇒ ƯCLN(28, 36) = 22 = 4 a ∈ ƯC(28; 32) = Ư(4) = {1; 2; 4} a > 2 nên a = 4. c) Số hộp bút chì màu Mai mua là 28 : 4 = 7 (hộp) Số hộp bút chì màu Lan mua là 36 : 4 = 9 (hộp) Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ? Lời giải: Giả sử đội văn nghệ chia được nhiều nhất k tổ. Vì số nam được chia đều vào các tổ nên 48 ⋮ k hay k ∈ Ư(48). Số nữ được chia đều vào các tổ nên 72 ⋮ k hay k ∈ Ư(72). Từ hai điều trên suy ra k ∈ ƯC(48; 72). k là số lớn nhất có thể nên k = ƯCLN(48 ; 72). Lại có 48 = 24.3 ; 72 = 23.32. ⇒ ƯCLN(48; 72) = 23.3 = 24 ⇒ k = 24. Vậy có thể chia nhiều nhất thành 24 tổ. Khi đó mỗi tổ có 48 : 24 = 2 (nam); 72 : 24 = 3 (nữ)
Bài 2.33 trang 39 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Hãy tìm tập hợp Ư(105), Ư(140) và ƯC(105, 140). cố định Lời giải: +) Phân tích 105 ra thừa số nguyên tố: 105 = 3. 5. 7 Vì 105 chia hết cho các số: 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105 Do đó: Ư(105) = {1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105} +) Phân tích 140 ra thừa số nguyên tố: 105 = . 5. 7 Vì 140 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140 Do đó: Ư(140) = {1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140}. Khi đó ƯC(105, 140) = {1; 5; 7; 35}. cố định Bài 2.34 trang 39 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Tìm ƯCLN của: a) 35 và 105; b) 15; 180 và 165. cố định Lời giải: a) Vì 105 35 nên ƯCLN(35, 105) = 35. Vậy ƯCLN(35, 105) = 35. b) Vì 180 15; 165 15 nên ƯCLN(15, 180, 165) = 15. Vậy ƯCLN(15, 180, 165) = 15. cố định Bài 2.35 trang 39 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Hãy tìm ước chung lớn nhất rồi tìm ước chung của các số sau: a) 72 và 90; b) 200; 245 và 125. cố định Lời giải: a) Phân tích các số 72 và 90 ra thừa số nguyên tố: 72 = 23.32; 90 = 2.32.5; +) Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3. +) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2. Khi đó: ƯCLN(72; 90) = 2. 32 = 18. Ta được ƯC(72; 90) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18} Vậy ƯCLN(72; 90) = 18 và ƯC(72; 90) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}. b) Phân tích các số 200; 245 và 125 ra thừa số nguyên tố: ;200 = 23.52 245 = 5.72 125 = 53 +) Ta chọn ra thừa số nguyên tố chung là: 5. +) Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 ƯCLN(200; 245; 125) = 5. Ta được ƯC(200; 245; 125) = Ư(5) = {1; 5} Vậy ƯCLN(200; 245; 125) = 5 và ƯC(200; 245; 125) = {1; 5}. cố định Bài 2.36 trang 39 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Điền các từ thích hợp vào chỗ chấm: a) Nếu a ⁝ 7 và b ⁝ 7 thì 7 là……. của a và b. b) Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a ⁝ 9 và b ⁝ 9 thì 9 là …….. của a và b. cố định Lời giải: a) Nếu a ⁝ 7 và b ⁝ 7 thì 7 là ước chung của a và b. b) Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a ⁝ 9 và b ⁝ 9 thì 9 là ước chung lớn nhất của a và b. cố định Bài 2.37 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Tuấn và Hà mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong đó mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau. Tính ra Tuấn mua 25 bút, Hà mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc? cố định Lời giải: Gọi x là số chiếc bút trong mỗi hộp bút chì màu (chiếc, x ∈ N*; x > 2) Theo bài ra ta có: 25 chia hết cho x; 20 chia hết cho x Suy ra x là ƯC(25; 20) Ta có: 25 = 52; 20 = 22.5 ƯCLN(25; 20) = 5 ƯC(25; 20) = Ư(5) = {1; 5} nên x ∈ {1;5} Mà x > 2 nên x = 5. Vậy mỗi hộp bút chì màu có 5 chiếc. cố định Bài 2.38 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn hảo. Chẳng hạn, các ước của 6 (không kể chính nó) là 1; 2; 3; ta có: 1 + 2 + 3 = 6. Vậy 6 là số hoàn hảo. Em hãy chỉ ra trong các số 10; 28; 496; số nào là số hoàn hảo. Cho đến năm 2018, người ta mới tìm được 51 số hoàn hảo. Số hoàn hảo thứ 51 là số có 49 724 095 chữ số. cố định Lời giải: +) Các ước của 10 (không kể chính nó) là 1; 2; 5 và 1 + 2 + 5 = 8 ≠ 10 nên 10 không là số hoàn hảo. +) Các ước của 28 (không kể chính nó) là: 1; 2; 4; 7; 14 và 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 nên 28 là số hoàn hảo. +) Các ước của 496 (không kể chính nó) là 1; 2; 4; 8; 16; 31; 62; 124; 248 và 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 nên 496 là số hoàn hảo. Vậy trong các số trên có 28 và 496 là số hoàn hảo. cố định Bài 2.39 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⁝ a và 720 ⁝ a. cố định Lời giải: Vì 480 ⁝ a và 720 ⁝ a nên a là ước chung của 480 và 720 Mà a lớn nhất nên a = ƯCLN(480; 720) Ta có: 480 = 25.3.5 720 = 24.32.5 +) Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung là: 2; 3 và 5. +) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 4, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 ƯCLN(480; 720) = 24.3. 5 = 240. Vậy số tự nhiên a lớn nhất là 240. cố định Bài 2.40 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Các phân số sau có là phân số tối giản hay không? Hãy rút gọn chúng nếu chưa tối giản.  Lời giải: a) Ta có: 21 = 3.7; 36 = 22.32 +) Thừa số nguyên tố chung là 3 với số mũ nhỏ nhất là 1 nên ƯCLN(21, 36) = 3. Do đó
b) Ta có: 23 = 23; 73 = 73 +) Không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(23, 73) = 1. Do đó cố định Bài 2.41 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 sao cho ƯCLN của hai số đó là 17. cố định Lời giải: Giả sử cặp số cần tìm là a và b với a,b ≠ 0 . Vì ƯCLN của hai số đó là 17 ⇒ a và b chia hết cho 17 hay a và b đều là bội của 17. B(17) = {0; 17; 34; 51; 68; …} Vì các cặp số tự nhiên khác 0, không vượt quá 60 nên a và b thuộc {17; 34; 51} Do đó ta có các cặp số (a; b) là (17; 34); (17; 51); (34; 51) Thử lại: ƯCLN(17; 34) = 17 nên (17; 34) thỏa mãn ƯCLN(17; 51) = 17 nên (17; 51) thỏa mãn ƯCLN(34; 51) = 17 nên (34; 51) thỏa mãn Vậy các cặp số cần tìm là (17; 34); (17; 51); (34; 51) cố định Bài 2.42 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0 và b khác 0 sao cho a + b = 96 và ƯCLN(a, b) = 16. cố định Lời giải: Vì ƯCLN(a, b) = 16 ⇒ a và b là bội của 16, ta giả sử a = 16m; b = 16n với ƯCLN(m, n) = 1 và do các số tự nhiên khác 0 nên m,n ∈ N* Ta có a + b = 96 nên 16. m + 16. n = 96 16. (m + n) = 96 m + n = 96: 16 m + n = 6 Ta có bảng sau:
+) Với m = 1; n = 5 ta được a = 1. 16 = 16; b = 5. 16 = 80 +) Với m = 5; n = 1, ta được a = 5. 16 = 80; b = 1. 16 = 16 Vậy các cặp số (a; b) thỏa mãn là (16; 80); (80; 16) cố định Bài 2.43 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 – Kết nối tri thức với cuộc sống: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, sao cho ƯCLN của hai số đó là 8 và tích của hai số là 384. cố định Lời giải: Vì ƯCLN của hai số đó là 8 nên hai số đó là bội của 8, ta giả sử a = 8m; b = 8n với ƯCLN(m, n) = 1 và do cặp số tự nhiên khác 0 nên m,n ∈ N* Tích của hai số là 384 nên a.b = 384 hay 8m. 8n = 384 64. m. n = 384 m. n = 384: 64 m. n = 6 Ta có 6 = 1. 6 = 2. 3 Do đó (m; n) ∈ {(1;6);(6;1);(2;3);(3;2)} Ta có bảng sau:
Vậy các cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là (8; 48); (48; 8); (16; 24); (24; 16). cố định |
