Từ H kẻ HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC tại M và N Chứng minh AMN đồng dạng với ACB

Từ H kẻ HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC tại M và N Chứng minh AMN đồng dạng với ACB


a. Chứng minh:   ΔAHB~ΔCAB


Xét ΔAHB  vuông tại H và  vuông tại A, có:


B^  chung


⇒ΔAHB~ΔCAB(g.g) 


b. Chứng minh:   AH2=BH.CH


Xét   vuông tại H và   vuông tại H, có:


 CAH^=ABH^ (cùng phụ góc C^  )  ⇒ΔABH~ΔBHA(g.g)


  ⇒AHBH=BHHA


⇔  AH2=BH.CH 


c. Chứng minh:  ΔAMN~ΔACB


Ta chứng minh được   ΔAHC~ΔANH(g.g)⇒AN.AC=AH2(1)


Ta chứng minh được   ΔAHB~ΔAMH(g.g)⇒AM.AB=AH2(2)


Từ (1) và (2) suy ra   AN.AC=AM.AB⇔ANAB=AMAC


Xét ΔAMN  và  ΔACB có


 A^ chung


ANAB=AMAC


 ⇒ΔAMN~ΔACB(c.g.c) 


d. Chứng minh: I là trung điểm của BC.


Ta có: KAM^+AMK^=90°  ( ΔAKM vuông tại K)


Mà   AMK^=ACB^ΔAMN~ΔACB


Nên   KAM^+ACB^=90°


Mặt khác   KAM^+ACB^=90°


Suy ra   ACB^=ACI^


⇒ΔACI  cân tại I


  ⇒CI=AI


Chứng minh tương tự ta được: BI = AI


Từ đó suy ra I là trung điểm BC

Cho tam giác ABC và đường cao AH. Kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC A) chứng minh minh tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB B) chứng minh AM.AB = AN.AC

C) tính độ dài cạnh MN biết AH = 6 cm, AM= 4 cm, AN= 3cm, BC= 15 cm

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

Cho tam giác ABC nhọn va đường cao AH .từ H kẻ HM vuông góc AB (m € AB) hn vuông góc ac ( n€ ac) .

chứng minh AM.AB =AN.AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh: AHB đồng dạng với CAB b) Chứng minh: 2 AH BH.CH  c) Từ H kẻ HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC tại M và N. Chứng minh: AMN đồng dạng với ACB d) Kẻ đường thẳng AK vuông góc với MN tại K cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BC