Từ các số 0, 1 2 3 4 5 có bao nhiêu cách lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 2500

Hay nhất

Giả sử từ các chữ số \(0\, ,\, 1\, ,\, 2\, ,\, 3\, ,\, 4\, ,\, 5\, ,\, 6\) lập được số \(n=\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} } . a_{1} \ne 0\, ,\, \, \, a_{1\, } ,\, a_{2} \, ,\, a_{3} \, ,\, a_{4} \, ,\, a_{5} \)đôi một khác nhau. n<25000\, ,\, \, n chẵn.

TH 1: \({\rm a}_{1} =1. \)Chọn \(a_{5}\) từ các chữ số \(0\, \, ,\, 2\, \, ,\, 4\, \, ,\, 6\) có 4 cách. Chọn\( \overline{a_{2} a_{3} a_{4} }\)\(A_{5}^{3} \)cách.

Suy ra có :\( 4.A_{5}^{3}\) số.

TH 2: \({\rm a}_{1} =2.\)

+ Chọn \(a_{2}\) từ các chữ số \(1\, ,\, 3 \)có 2 cách. Chọn \(a_{5}\) từ các chữ số \(0\, ,\, 4\, \, ,\, 6\) có 3 cách. Chọn \(\overline{a_{3} a_{4} } có A_{4}^{2} \) cách. Suy ra có : \(2.3.A_{4}^{2}\) số.

+ Chọn \(a_{2} \) từ các chữ số \(0\, ,\, 4 \)có 2 cách. Chọn \(a_{5}\) từ các số chẵn bỏ \(2\, ,\, a_{2} \)có 2 cách. Chọn \(\overline{a_{3} a_{4} } có A_{4}^{2} \) cách. Suy ra có : \(2.2.A_{4}^{2} \)số.

Vậy tất cả có: \(4.A_{5}^{3} +2.3.A_{4}^{2} +2.2.A_{4}^{2} = 360\) số .